2019-2020学年黑龙江省哈尔滨163中八年级下学期期中数学试卷（五四学制） （word，解析版）
文档属性
| 名称 | 2019-2020学年黑龙江省哈尔滨163中八年级下学期期中数学试卷（五四学制） （word，解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-10 06:27:25 | ||
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文档简介
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨163中八年级第二学期期中数学试卷（五四学制）
一、选择题
1．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．（3分）如图，已知在?ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．160°
4．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．（3分）如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）
A．3cm B．6cm C．3cm D．3cm
6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
7．（3分）在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
8．（3分）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
9．（3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．3
10．（3分）如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（ ）个
①学校离家的距离为2000米；
②修车时间为15分钟；
③到达学校时共用时间20分钟；
④自行车发生故障时离家距离为1000米
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．（3分）哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）经过（﹣1，2）的正比例函数的表达式是 ．
14．（3分）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 cm2．
15．（3分）函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝ ．
16．（3分）将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点，已知AB＝2，∠DEC′＝30°，则折痕DE的长为 ．
17．（3分）矩形的一个角的平分线分一边为2和4两部分，则这个矩形的对角线的长 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，则BC＝ ．
19．（3分）如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 ．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝12，连接AC，E在BC上，连接AE、ED，若∠EAC＝45°，则ED＝ ．
三、解答题（21-25题各8分，26题、27题各10分）
21．（8分）先化简，再求值÷（2m﹣），其中m＝﹣1．
22．（8分）如图，在8×5的正方形网格中（小正方形的边长均为1）有线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求在方格纸中画出图形：
（1）画一个以线段AB为一边的菱形ABCD，且点C、D均在小正方形的顶点上；
（2）画一个以线段BC为一腰的面积为12.5的等腰三角形BCE，且点E在小正方形的顶点上；
（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．
23．（8分）如图，点A、B与建筑物底部D在一直线上，建筑物与地面垂直，从点A测得建筑物顶部点C的仰角∠DAC＝30°，从点B测得建筑物顶部点C的仰角∠DBC是60°，筑物的高CD＝20cm，求AB的长．
24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣2）和点（﹣1，6）．
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并画出函数的图象；
（3）该一次函数与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C，求△OAC的面积．
25．（8分）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
26．（10分）在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE、BE，已知AE、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．
（1）如图1，求证：AE⊥BE．
（2）如图2，过B作BF⊥DC过C作CG⊥AG，求证：CG＝2BF．
（3）在（2）的条件下，如图3，延长AE、BE，分别交CG、DG于点N、M，已知∠DAB＝45°，BC＝5，求四边形GMEN的面积．
27．（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），点C为AB中点．
（1）求点B的坐标；
（2）点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线OC于点Q，设点M的横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写出自变量m的取值范围）
（3）当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系内是否存在一点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；
B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；
C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；
D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．
故选：C．
2．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
解：如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH＝HD，AE＝EB，
∴EH＝BD，
同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．
3．（3分）如图，已知在?ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．160°
解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝∠C＝70°，
∴∠B＝110°，
故选：A．
4．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝AB＝4cm，
∴AC＝2AO＝8cm．
故选：D．
5．（3分）如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）
A．3cm B．6cm C．3cm D．3cm
解：如图所示，将正面和右面展开在同一平面内，
连接AB，则AB长即为蚂蚁所走过的最短路径，
∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝3cm，
∴Rt△ABC中，AB＝＝＝（cm），
∴蚂蚁所走过的最短路径是cm，
故选：D．
6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴DC＝DE，∠CDE＝60°，
∴DA＝DE，∠ADE＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°．
故选：B．
7．（3分）在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
解：如图，∵?ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），
∴AB＝CD＝5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，
∴顶点C的坐标是；（7，3）．
故选：C．
8．（3分）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜0，
∴m＞2．
故选：A．
9．（3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．3
解：如图，设AG交CE于点H，
∵菱形ABCD的边AB∥CD，
∴△GCE∽△GAB，
∴CH：AB＝GC：GB，
即CH：4＝2：6，
解得CH＝，
所以，EH＝CE﹣CH＝2﹣＝，
∵∠B＝120°，
∴∠BCD＝∠FEC＝180°﹣120°＝60°，
∴点B到CD的距离为4×＝6，
点F到CE的距离为2×＝3，
∴阴影部分的面积＝S△AEH+S△GEH
＝××（6+3）＝3．
故选：D．
10．（3分）如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（ ）个
①学校离家的距离为2000米；
②修车时间为15分钟；
③到达学校时共用时间20分钟；
④自行车发生故障时离家距离为1000米
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图象可知：
①学校离家的距离为2000米，故①说法正确；
②15﹣10＝5（分钟），即修车时间为15分钟，故②说法错误，
③到达学校时共用时间20分钟，故③说法正确；
④自行车发生故障时离家距离为：2000﹣1000＝1000（米），故④说法正确．
所以正确的说法有3个．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．（3分）哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为 2.5×108 ．
解：250 000 000＝2.5×108，
故答案为：2.5×108．
12．（3分）函数的自变量x的取值范围是 x≥3 ．
解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
13．（3分）经过（﹣1，2）的正比例函数的表达式是 y＝﹣2x ．
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵图象经过（﹣1，2），
∴2＝﹣k，
解得：k＝﹣2，
则正比例函数解析式为：y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
14．（3分）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 96 cm2．
解：设两条对角线长分别为3x，4x，
根据勾股定理可得（）2+（）2＝102，
解之得，x＝4，
则两条对角线长分别为12cm、16cm，
∴菱形的面积＝12×16÷2＝96cm2．
故答案为96．
15．（3分）函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝ 2 ．
解：y＝0时，即与x轴的交点，
自变量x的值是2．
故答案为：2．
16．（3分）将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点，已知AB＝2，∠DEC′＝30°，则折痕DE的长为 4 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵∠DEC'＝30°，
∴∠DEC＝30°，
∴DE＝2DC＝2AB＝4．
故答案为：4．
17．（3分）矩形的一个角的平分线分一边为2和4两部分，则这个矩形的对角线的长 2或2 ．
解：如图所示：
∵△ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AC＝BD，∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE；
当AE＝4时，AB＝4；AD＝6，
∴BD＝＝＝2；
当AE＝4时，AB＝4，AD＝6，
∴BD＝＝＝2；
即这个矩形的对角线的长为 2或 2；
故答案为：2或 2．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，则BC＝ 5． ．
解：如图，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3），
作EQ⊥x轴于点Q，OM⊥x轴于点M，
设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，
∴AB＝BE，∠ABE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，
∴∠BAC＝∠EBQ，
在△ABC和△BEQ中，
，
∴△ACB≌△BQE（AAS），
∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，
设BC＝EQ＝x，
∴O为AE中点，
∴OM为梯形ACQE的中位线，
∴OM＝，
又∵CM＝CQ＝，
∴O点坐标为（，），
根据题意得：OC＝4，
根据勾股定理，得
（4）2＝2（）2
解得x＝5，
则BC＝5．
故答案为：5．
19．（3分）如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．
解：如图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；
解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m﹣2）﹣（m﹣4）＝2，
可求的阴影部分面积为：S＝×1×2×3＝3．
所以应填：3．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝12，连接AC，E在BC上，连接AE、ED，若∠EAC＝45°，则ED＝ 2 ．
解：∵在矩形ABCD中，BC＝AD＝2AB＝12，
∴AB＝DC＝6，
∴AC＝＝6，
如图，过点C作CF垂直AE的延长线于点F，
∵∠EAC＝45°，
∴AF＝CF＝AC＝3，
设BE＝x，则EC＝BC﹣BE＝12﹣x，
设EF＝y，则AE＝AF﹣EF＝3﹣y，
∵∠B＝∠EFC＝90°，∠AEB＝∠CEF，
∴△ABE∽△CFE，
∴＝＝，
即＝＝，
解得，y＝，
所以x＝2．
则CE＝12﹣2＝10，DC＝6，
在Rt△CDE中，根据勾股定理，得
ED＝＝2．
故答案为：2．
三、解答题（21-25题各8分，26题、27题各10分）
21．（8分）先化简，再求值÷（2m﹣），其中m＝﹣1．
解：当m＝﹣1时，
原式＝÷
＝?
＝
＝
＝，
22．（8分）如图，在8×5的正方形网格中（小正方形的边长均为1）有线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求在方格纸中画出图形：
（1）画一个以线段AB为一边的菱形ABCD，且点C、D均在小正方形的顶点上；
（2）画一个以线段BC为一腰的面积为12.5的等腰三角形BCE，且点E在小正方形的顶点上；
（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．
解：（1）如图1，理由是：
∵AB＝DC＝5，
AD＝BC＝＝5，
∴AB＝CD＝AD＝BC，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，理由是：
由勾股定理得：BE＝＝5，BC＝＝5，EC＝＝，
∴EC2＝BE2+BC2，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴S△BEC＝×5×5＝12.5；
（3）如图3，DE＝＝，
23．（8分）如图，点A、B与建筑物底部D在一直线上，建筑物与地面垂直，从点A测得建筑物顶部点C的仰角∠DAC＝30°，从点B测得建筑物顶部点C的仰角∠DBC是60°，筑物的高CD＝20cm，求AB的长．
解：在Rt△CDB中，sin∠DBC＝，
∴BC＝＝＝40，
∵∠DAC＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠DAC＝30°，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴AB＝BC＝40（cm），
答：AB的长为40cm．
24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣2）和点（﹣1，6）．
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并画出函数的图象；
（3）该一次函数与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C，求△OAC的面积．
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4．
（2）对于直线y＝﹣2x+4，令x＝0，得到y＝4，令y＝0得到x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
画出函数的图象如图所示；
（3）由，解得，
∴C（4，﹣4），
∴S△AOC＝×2×4＝4．
25．（8分）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
解：（1）设甲车间的加工能力每天是x件，乙车间的加工能力每天是y件，
依题意得：．
解得．
答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件；
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．
根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，
解得m≥10．
答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．
26．（10分）在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE、BE，已知AE、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．
（1）如图1，求证：AE⊥BE．
（2）如图2，过B作BF⊥DC过C作CG⊥AG，求证：CG＝2BF．
（3）在（2）的条件下，如图3，延长AE、BE，分别交CG、DG于点N、M，已知∠DAB＝45°，BC＝5，求四边形GMEN的面积．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，
∴∠EAB+∠EBC＝（∠DAB+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝90°．
（2）证明：如图2中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠AED＝∠EAB，∠CEB＝∠EBC，
∵∠EAD＝∠EAB，∠EBA＝∠EBC，
∴∠EAD＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，
∴AD＝DE，BC＝EC，
∴CD＝2BC，
∵AG∥BC，
∴∠CDG＝∠FCB，
∵CG⊥AG，BF⊥CD，
∴∠G＝∠BFC＝90°，
∴△DGC∽△CFB，
∴＝＝2，
∴CG＝2BF．
（3）解：如图3中，连接EG．
∵CD＝2BC，BC＝5，
∴CD＝5，
∵∠DAB＝45°，CD∥AB，
∴∠GDC＝∠DAB＝45°，
∵∠DGC＝90°，
∴∠GDC＝∠GCD＝45°，
∴△CDG是等腰直角三角形，
∵DE＝EC，
∴GE⊥CD，GE＝DE＝CE，
∵∠MEN＝∠GEC＝90°，
∴∠MEG＝∠NEC，
∵∠EGM＝∠ECN＝45°，EG＝EC，
∴△EGM≌△ECN（ASA），
∴S△EGM＝S△ECN，
∴S四边形EMGN＝S△GEC＝×5×5＝．
27．（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），点C为AB中点．
（1）求点B的坐标；
（2）点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线OC于点Q，设点M的横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写出自变量m的取值范围）
（3）当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系内是否存在一点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（8，0），
∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6．
令y＝﹣x+6中x＝0，则y＝6，
∴点B的坐标为（0，6）．
（2）依照题意画出图形，如图1所示．
∵A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点，
∴C（4，3）．
设直线OC的解析式为y＝kx（k≠0），
则有3＝4k，解得：k＝，
∴直线OC的解析式为y＝x．
∵点M在直线AB上，点Q在直线OC上，点M的横坐标为m，MQ⊥x轴，
∴M（m，﹣m+6），Q（m，m）．
当m＜4时，d＝﹣m+6﹣m＝﹣m+6；
当m＞4时，d＝m﹣（﹣m+6）＝m﹣6．
故d＝；
（3）假设存在，设点M的坐标为（n，﹣n+6）（0＜n＜8）．
∵点P在第一象限，
∴以O，B，M，N为顶点的四边形为菱形有两种情况：
①以BM为对角线时，如图2所示．
∵四边形OMNB为菱形，B（0，6），
∴OM＝OB＝6＝，
解得：n＝或n＝0（舍去），
∴点M（，），
则点N（，）；
②以OM为对角线时，如图3所示．
此时点M在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适．
故N点坐标为（，）．
一、选择题
1．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
3．（3分）如图，已知在?ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．160°
4．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
5．（3分）如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）
A．3cm B．6cm C．3cm D．3cm
6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
7．（3分）在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
8．（3分）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
9．（3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．3
10．（3分）如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（ ）个
①学校离家的距离为2000米；
②修车时间为15分钟；
③到达学校时共用时间20分钟；
④自行车发生故障时离家距离为1000米
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．（3分）哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）函数的自变量x的取值范围是 ．
13．（3分）经过（﹣1，2）的正比例函数的表达式是 ．
14．（3分）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 cm2．
15．（3分）函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝ ．
16．（3分）将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点，已知AB＝2，∠DEC′＝30°，则折痕DE的长为 ．
17．（3分）矩形的一个角的平分线分一边为2和4两部分，则这个矩形的对角线的长 ．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，则BC＝ ．
19．（3分）如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 ．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝12，连接AC，E在BC上，连接AE、ED，若∠EAC＝45°，则ED＝ ．
三、解答题（21-25题各8分，26题、27题各10分）
21．（8分）先化简，再求值÷（2m﹣），其中m＝﹣1．
22．（8分）如图，在8×5的正方形网格中（小正方形的边长均为1）有线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求在方格纸中画出图形：
（1）画一个以线段AB为一边的菱形ABCD，且点C、D均在小正方形的顶点上；
（2）画一个以线段BC为一腰的面积为12.5的等腰三角形BCE，且点E在小正方形的顶点上；
（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．
23．（8分）如图，点A、B与建筑物底部D在一直线上，建筑物与地面垂直，从点A测得建筑物顶部点C的仰角∠DAC＝30°，从点B测得建筑物顶部点C的仰角∠DBC是60°，筑物的高CD＝20cm，求AB的长．
24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣2）和点（﹣1，6）．
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并画出函数的图象；
（3）该一次函数与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C，求△OAC的面积．
25．（8分）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
26．（10分）在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE、BE，已知AE、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．
（1）如图1，求证：AE⊥BE．
（2）如图2，过B作BF⊥DC过C作CG⊥AG，求证：CG＝2BF．
（3）在（2）的条件下，如图3，延长AE、BE，分别交CG、DG于点N、M，已知∠DAB＝45°，BC＝5，求四边形GMEN的面积．
27．（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），点C为AB中点．
（1）求点B的坐标；
（2）点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线OC于点Q，设点M的横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写出自变量m的取值范围）
（3）当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系内是否存在一点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；
B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；
C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；
D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．
故选：C．
2．（3分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
解：如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH＝HD，AE＝EB，
∴EH＝BD，
同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，
又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，
∴EH＝HG＝GF＝FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．
3．（3分）如图，已知在?ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（ ）
A．110° B．120° C．140° D．160°
解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝∠C＝70°，
∴∠B＝110°，
故选：A．
4．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝4cm，∠AOB＝60°，则这个矩形的对角线长是（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，
∴AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AO＝AB＝4cm，
∴AC＝2AO＝8cm．
故选：D．
5．（3分）如图，一只蚂蚁从正方体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，正方体棱长为3cm，则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）
A．3cm B．6cm C．3cm D．3cm
解：如图所示，将正面和右面展开在同一平面内，
连接AB，则AB长即为蚂蚁所走过的最短路径，
∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝3cm，
∴Rt△ABC中，AB＝＝＝（cm），
∴蚂蚁所走过的最短路径是cm，
故选：D．
6．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，连接AE，则∠AED的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．30°
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴DA＝DC，∠ADC＝90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴DC＝DE，∠CDE＝60°，
∴DA＝DE，∠ADE＝150°，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°．
故选：B．
7．（3分）在平面直角坐标系中，?ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（ ）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
解：如图，∵?ABCD的顶点A（0，0），B（5，0），D（2，3），
∴AB＝CD＝5，C点纵坐标与D点纵坐标相同，
∴顶点C的坐标是；（7，3）．
故选：C．
8．（3分）已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）
A．m＞2 B．m＞﹣2 C．m＜2 D．m＜﹣2
解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，
∴y随x的增大而减小，
∴2﹣m＜0，
∴m＞2．
故选：A．
9．（3分）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为4和2，∠B＝120°，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3 B．2 C．4 D．3
解：如图，设AG交CE于点H，
∵菱形ABCD的边AB∥CD，
∴△GCE∽△GAB，
∴CH：AB＝GC：GB，
即CH：4＝2：6，
解得CH＝，
所以，EH＝CE﹣CH＝2﹣＝，
∵∠B＝120°，
∴∠BCD＝∠FEC＝180°﹣120°＝60°，
∴点B到CD的距离为4×＝6，
点F到CE的距离为2×＝3，
∴阴影部分的面积＝S△AEH+S△GEH
＝××（6+3）＝3．
故选：D．
10．（3分）如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（ ）个
①学校离家的距离为2000米；
②修车时间为15分钟；
③到达学校时共用时间20分钟；
④自行车发生故障时离家距离为1000米
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图象可知：
①学校离家的距离为2000米，故①说法正确；
②15﹣10＝5（分钟），即修车时间为15分钟，故②说法错误，
③到达学校时共用时间20分钟，故③说法正确；
④自行车发生故障时离家距离为：2000﹣1000＝1000（米），故④说法正确．
所以正确的说法有3个．
故选：C．
二、填空题（每题3分，共计30分）
11．（3分）哈西和谐大道跨线桥总投资250 000 000元，将250 000 000用科学记数法表示为 2.5×108 ．
解：250 000 000＝2.5×108，
故答案为：2.5×108．
12．（3分）函数的自变量x的取值范围是 x≥3 ．
解：根据题意得，x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
13．（3分）经过（﹣1，2）的正比例函数的表达式是 y＝﹣2x ．
解：设正比例函数解析式为y＝kx，
∵图象经过（﹣1，2），
∴2＝﹣k，
解得：k＝﹣2，
则正比例函数解析式为：y＝﹣2x，
故答案为：y＝﹣2x．
14．（3分）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为 96 cm2．
解：设两条对角线长分别为3x，4x，
根据勾股定理可得（）2+（）2＝102，
解之得，x＝4，
则两条对角线长分别为12cm、16cm，
∴菱形的面积＝12×16÷2＝96cm2．
故答案为96．
15．（3分）函数的图象如图所示，当y＝0时，x＝ 2 ．
解：y＝0时，即与x轴的交点，
自变量x的值是2．
故答案为：2．
16．（3分）将一张矩形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点，已知AB＝2，∠DEC′＝30°，则折痕DE的长为 4 ．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝90°，
∵∠DEC'＝30°，
∴∠DEC＝30°，
∴DE＝2DC＝2AB＝4．
故答案为：4．
17．（3分）矩形的一个角的平分线分一边为2和4两部分，则这个矩形的对角线的长 2或2 ．
解：如图所示：
∵△ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AC＝BD，∠C＝90°，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE；
当AE＝4时，AB＝4；AD＝6，
∴BD＝＝＝2；
当AE＝4时，AB＝4，AD＝6，
∴BD＝＝＝2；
即这个矩形的对角线的长为 2或 2；
故答案为：2或 2．
18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，则BC＝ 5． ．
解：如图，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3），
作EQ⊥x轴于点Q，OM⊥x轴于点M，
设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，
∴AB＝BE，∠ABE＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，
∴∠BAC＝∠EBQ，
在△ABC和△BEQ中，
，
∴△ACB≌△BQE（AAS），
∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，
设BC＝EQ＝x，
∴O为AE中点，
∴OM为梯形ACQE的中位线，
∴OM＝，
又∵CM＝CQ＝，
∴O点坐标为（，），
根据题意得：OC＝4，
根据勾股定理，得
（4）2＝2（）2
解得x＝5，
则BC＝5．
故答案为：5．
19．（3分）如图，点A、B、C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．
解：如图所示，将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；
解得A（﹣1，m+2），B（1，m﹣2），C（2，m﹣4）．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m﹣2）﹣（m﹣4）＝2，
可求的阴影部分面积为：S＝×1×2×3＝3．
所以应填：3．
20．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝12，连接AC，E在BC上，连接AE、ED，若∠EAC＝45°，则ED＝ 2 ．
解：∵在矩形ABCD中，BC＝AD＝2AB＝12，
∴AB＝DC＝6，
∴AC＝＝6，
如图，过点C作CF垂直AE的延长线于点F，
∵∠EAC＝45°，
∴AF＝CF＝AC＝3，
设BE＝x，则EC＝BC﹣BE＝12﹣x，
设EF＝y，则AE＝AF﹣EF＝3﹣y，
∵∠B＝∠EFC＝90°，∠AEB＝∠CEF，
∴△ABE∽△CFE，
∴＝＝，
即＝＝，
解得，y＝，
所以x＝2．
则CE＝12﹣2＝10，DC＝6，
在Rt△CDE中，根据勾股定理，得
ED＝＝2．
故答案为：2．
三、解答题（21-25题各8分，26题、27题各10分）
21．（8分）先化简，再求值÷（2m﹣），其中m＝﹣1．
解：当m＝﹣1时，
原式＝÷
＝?
＝
＝
＝，
22．（8分）如图，在8×5的正方形网格中（小正方形的边长均为1）有线段AB，其端点均在小正方形的顶点上，请按要求在方格纸中画出图形：
（1）画一个以线段AB为一边的菱形ABCD，且点C、D均在小正方形的顶点上；
（2）画一个以线段BC为一腰的面积为12.5的等腰三角形BCE，且点E在小正方形的顶点上；
（3）连接DE，请直接写出线段DE的长．
解：（1）如图1，理由是：
∵AB＝DC＝5，
AD＝BC＝＝5，
∴AB＝CD＝AD＝BC，
∴四边形ABCD为菱形；
（2）如图2，理由是：
由勾股定理得：BE＝＝5，BC＝＝5，EC＝＝，
∴EC2＝BE2+BC2，
∴△BEC是等腰直角三角形，
∴S△BEC＝×5×5＝12.5；
（3）如图3，DE＝＝，
23．（8分）如图，点A、B与建筑物底部D在一直线上，建筑物与地面垂直，从点A测得建筑物顶部点C的仰角∠DAC＝30°，从点B测得建筑物顶部点C的仰角∠DBC是60°，筑物的高CD＝20cm，求AB的长．
解：在Rt△CDB中，sin∠DBC＝，
∴BC＝＝＝40，
∵∠DAC＝30°，∠DBC＝60°，
∴∠ACB＝∠DBC﹣∠DAC＝30°，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴AB＝BC＝40（cm），
答：AB的长为40cm．
24．（8分）一次函数y＝kx+b的图象经过点（3，﹣2）和点（﹣1，6）．
（1）求出该一次函数的解析式；
（2）求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标，并画出函数的图象；
（3）该一次函数与正比例函数y＝﹣x的图象交于点C，求△OAC的面积．
解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4．
（2）对于直线y＝﹣2x+4，令x＝0，得到y＝4，令y＝0得到x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），
画出函数的图象如图所示；
（3）由，解得，
∴C（4，﹣4），
∴S△AOC＝×2×4＝4．
25．（8分）某工厂签了1200件商品订单，要求不超过15天完成．现有甲、乙两个车间来完成加工任务．已知甲车间加工1天，乙车间加工2天，一共可加工140个零件；甲车间加工2天，乙车间加工3天，一共可加工240个零件．
（1）求甲、乙每个车间的加工能力每天各是多少件？
（2）甲、乙两个车间共同生产了若干天后，甲车间接到新任务，留下乙车间单独完成剩余工作，求甲、乙两车间至少合作多少天，才能保证完成任务．
解：（1）设甲车间的加工能力每天是x件，乙车间的加工能力每天是y件，
依题意得：．
解得．
答：甲车间的加工能力每天是60件，乙车间的加工能力每天是40件；
（2）设甲、乙两车间合作m天，才能保证完成任务．
根据题意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，
解得m≥10．
答：甲、乙两车间至少合作10天，才能保证完成任务．
26．（10分）在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接AE、BE，已知AE、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．
（1）如图1，求证：AE⊥BE．
（2）如图2，过B作BF⊥DC过C作CG⊥AG，求证：CG＝2BF．
（3）在（2）的条件下，如图3，延长AE、BE，分别交CG、DG于点N、M，已知∠DAB＝45°，BC＝5，求四边形GMEN的面积．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∵∠EAB＝∠DAB，∠EBA＝∠ABC，
∴∠EAB+∠EBC＝（∠DAB+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠EAB+∠EBA）＝90°．
（2）证明：如图2中，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠AED＝∠EAB，∠CEB＝∠EBC，
∵∠EAD＝∠EAB，∠EBA＝∠EBC，
∴∠EAD＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，
∴AD＝DE，BC＝EC，
∴CD＝2BC，
∵AG∥BC，
∴∠CDG＝∠FCB，
∵CG⊥AG，BF⊥CD，
∴∠G＝∠BFC＝90°，
∴△DGC∽△CFB，
∴＝＝2，
∴CG＝2BF．
（3）解：如图3中，连接EG．
∵CD＝2BC，BC＝5，
∴CD＝5，
∵∠DAB＝45°，CD∥AB，
∴∠GDC＝∠DAB＝45°，
∵∠DGC＝90°，
∴∠GDC＝∠GCD＝45°，
∴△CDG是等腰直角三角形，
∵DE＝EC，
∴GE⊥CD，GE＝DE＝CE，
∵∠MEN＝∠GEC＝90°，
∴∠MEG＝∠NEC，
∵∠EGM＝∠ECN＝45°，EG＝EC，
∴△EGM≌△ECN（ASA），
∴S△EGM＝S△ECN，
∴S四边形EMGN＝S△GEC＝×5×5＝．
27．（10分）已知，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），点C为AB中点．
（1）求点B的坐标；
（2）点M为直线AB上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线OC于点Q，设点M的横坐标为m，线段MQ的长度为d，求d与m的函数关系式（请直接写出自变量m的取值范围）
（3）当点M在线段AB（点M不与A、B重合）上运动时，在坐标系内是否存在一点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵直线y＝﹣x+b过点A（8，0），
∴0＝﹣6+b，解得：b＝6，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6．
令y＝﹣x+6中x＝0，则y＝6，
∴点B的坐标为（0，6）．
（2）依照题意画出图形，如图1所示．
∵A（8，0），B（0，6），且点C为AB的中点，
∴C（4，3）．
设直线OC的解析式为y＝kx（k≠0），
则有3＝4k，解得：k＝，
∴直线OC的解析式为y＝x．
∵点M在直线AB上，点Q在直线OC上，点M的横坐标为m，MQ⊥x轴，
∴M（m，﹣m+6），Q（m，m）．
当m＜4时，d＝﹣m+6﹣m＝﹣m+6；
当m＞4时，d＝m﹣（﹣m+6）＝m﹣6．
故d＝；
（3）假设存在，设点M的坐标为（n，﹣n+6）（0＜n＜8）．
∵点P在第一象限，
∴以O，B，M，N为顶点的四边形为菱形有两种情况：
①以BM为对角线时，如图2所示．
∵四边形OMNB为菱形，B（0，6），
∴OM＝OB＝6＝，
解得：n＝或n＝0（舍去），
∴点M（，），
则点N（，）；
②以OM为对角线时，如图3所示．
此时点M在第一象限，但点N在第四象限，故此种情况不合适．
故N点坐标为（，）．
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