北师大版九下数学2.5二次函数与一元二次方程(1)课件（16张ppt）

(共16张PPT)
1.
y=ax2+bx+c
(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的__________。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直线x=
,顶点坐标是（
，
）。
2、二次函数的解析式中
一般式:
顶点式：
交点式：
二次函数
y
=
ax2
+
bx
+c
(a≠0)
y
=
a(x-h)2
+
k
y
=
a(x-x1)(x-x2)
3.
抛物线y
=
x2
+
2x
-
4
的对称轴是_______,
开口方向是______,
顶点坐标是___________.
4.
抛物线y=2(x-2)(x-3)与x轴的交点为_______________,与y轴的
交点为___________.
5.
已知抛物线与轴交于A(-1,
0)
和(1,
0)
并经过点M(0,1),
则
此抛物
线的解析式为_______________
y=-x2+1
X
=
-1
向上
（-1，-5）
(2
,0)
和（3,
0）
(0
,12)
【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0
表示,
其中h0(m)
是抛出时的高度,
v0(m/s)是抛出时的速度.
二次函数与一元二次方程
【例】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0
表示,
其中h0(m)
是抛出时的高度,
v0(m/s)是抛出时的速度.
一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：
用心想一想，马到功成
(
1
)
h和t的关系式是什么？
（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分
别代表什么含义？
(
3
)
小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流.
二次函数与一元二次方程
【例】我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0
表示,
其中h0(m)
是抛出时的高度,
v0(m/s)是抛出时的速度.
一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：
用心想一想，马到功成
(
1
)
h和t的关系式是什么？
（2）图象上的每一个点的横、纵坐标分
别代表什么含义？
(
3
)
小球经过多少秒后落地?
你有几种求解方法?与同伴进行交流.
二次函数与一元二次方程
用心想一想，马到功成
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系
可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)
是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,
小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
(1)h和t的关系式是什么？
(2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.
二次函数与一元二次方程
解:
是二次函数h=－5t2＋40t．
解:
8s.
可以利用图象，也可以解方程
－5t2＋40t=0
分别求出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴的交点的坐标,并作出草图.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
思路点拨:与x轴交点就是求当
y=0
时这个方程的解,然后
写成点的坐标.
二次函数与一元二次方程
比一比，看谁快
与x轴交点
（-2，0）和（0，0）
（1，0）
与x
轴无交点
(1)
每个图象与x
轴有几个交点？
(2)
一元二次方程
x2+2x=0,
x2-2x+1=0有几个根?
验证一下,一元二次方程
x2-2x+2=0
有根吗?
(3)
二次函数y=ax2+bx+c
的图象和x轴交点的坐标与一元二次
方程
ax2+bx+c=0
的根有什么关系?
观察下列二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
二次函数与一元二次方程
议一
议、取长补短
归纳整理:
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
1、
有两个交点,
2、
有一个交点,
3、
没有交点.
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数与一元二次方程
当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的
横坐标就是当y=0时自变量x的值,
即一元二次方程
ax2+bx+c=0的根.
议一
议、取长补短
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac
>
0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac
=
0
没有交点
没有实数根
b2-4ac
<
0
二次函数与一元二次方程
归纳整理、理清关系
【例】
一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式
h=－4.9t2＋19.6t
来表示．其中t（s）表示足球被踢出后经过的间．
（1）t=1时，足球的高度是多少？（2）t为何值时，h最大？（3）球经过多长时间球落地？（4）方程－4.9t2＋19.6t
=0的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?（5）方程14.7=－4.9t2＋19.6t
的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?
二次函数与一元二次方程
解：（1）t=1时，h=14.7
(2)∵h=－4.9(t-2)
2+19.6
∴当t=2时，h最大
（3）对于h=－4．9t2＋19．6t
球落地意味着h=0
即－4．9t2＋19．6t=0，解得t1=0（舍去），t2=4
．
即足球被踢出后经过4s后球落地.
(5)解方程
14.7=－4.9t2＋19.6t
得t=1,
t=3
表明球被踢出1秒和3秒时，离地面的高度都是14.7米
图上表示为抛物线与直线h=14.7
的交点的横坐标
(4)
方程－4.9t2＋19.6t
=0的根的实际意义是球离地和落地的时间，图上表示为抛物线与x轴交点的横坐
标
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何
?
二次函数与一元二次方程
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?
解:
在h=-5t2+v0t+h0中,
令h=60
解得x1=2
,
x2=6
一般地，当y取定值时，二次函数即为一元二次方程
例:
已知二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，求k的
取值范围.
点拨：①因为是二次函数，因而k≠0；
②有交点，所以应为△≥0．
二次函数与一元二次方程
错解：由△=（－7）2－4×k×（－7）=49＋28k＞0，
得k＞－
．
正确解法：此函数为二次函数，∴k≠0，又与x轴有交点，
∴△=（－7）2－4×k×（－7）=
49＋28k≥0，
得k≥－
，即k≥－
且k≠0
（10分钟100分）
二次函数与一元二次方程
1．抛物线y=-3（x－2）（x＋5）与x轴的交点坐标为_____
2．抛物线y=x2－2x＋3与x轴的交点个数为
个．
3．抛物线y=2x2＋8x＋m与x轴只有一个交点，则m=______
4．二次函数y=kx2＋3x－4的图象与x轴有两个交点，则k
的取值范围
．
5．若a＞0，b＞0，c＞0，△＞0，那么抛物线y=ax2＋bx
＋c
经过
象限．
(2,0)(-5,0)
0
8
K≥
一、二、三
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二
次方程ax2+bx+c=0的根关系表
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点
一元二次方程ax2+bx+c=0的根
一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个相异的实数根
b2-4ac
>
0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac
=
0
没有交点
没有实数根
b2-4ac
<
0
二次函数与一元二次方程
归纳小结、说一说