高中物理人教版必修1课后练习 3.5力的分解 Word版含解析

一、单项选择题
1.在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，下列关系正确的是(　A　)
A．F＝2F1sin B．F＝2F1sinθ
C．F＝2F1cos D．F＝2F1cosθ
解析：把向下的力F分解，如图所示，则F＝2F1sin，即A正确．
2．粗细均匀的电线架在A、B两根电线杆之间．由于热胀冷缩，电线在夏、冬两季呈现如下图所示的两种形状，若电线杆始终处于竖直状态，下列说法中正确的是(　A　)
A．冬季，电线对电线杆的拉力较大
B．夏季，电线对电线杆的拉力较大
C．夏季与冬季，电线对电线杆的拉力一样大
D．夏季，杆对地面的压力较大
解析：以整条电线为研究对象，受力分析如图所示(F＝F′)，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的弹力的合力与电线的重力平衡，由几何关系得：Fcosθ＝，即：F＝.由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h变大，则θ变小，故变小，所以两电线杆对电线的弹力夏天与冬天相比是变小的．由牛顿第三定律知，B、C错误，A正确．电线杆上的电线和电线杆的总质量一定，总重力一定，故夏季、冬季杆对地面的压力相等．所以选项D错误．
3．将一个力F分解为两个不为0的力，下列分解方法中不可能的是(　D　)
A．分力之一垂直F
B．两个分力与F都在同一直线上
C．一个分力的大小与F的大小相同
D．一个分力与F相同
解析：一个力分解为两个力，在没有限制条件时，有无数解，但必须保证两分力的矢量和与F相同，包括大小和方向．题干中限制两分力不为0，故选项D中一个分力与F相同，则另一分力为0，与题干矛盾，因此选项D不可能．
4．将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力F1有确定的方向，与F成30°夹角，另一个分力F2的大小为6 N，则在分解时(　B　)
A．有无数组解 B．有两组解
C．有唯一解 D．无解
解析：由已知条件可得Fsin 30°＝5 N，又5 N5.如图所示，物体静止在光滑水平面上，力F作用于物体上的O点，现要使物体受到由O指向O′方向的合力(F与OO′都在同一平面内，与OO′间夹角为θ)．那么，必须同时再加一个力，这个力的最小值是(　B　)
A．Fcosθ B．Fsinθ
C．Ftanθ D．Fcotθ
解析：已知合力F合的方向由O指向O′，但大小不确定，又已知一个分力F的大小和方向，确定另一个分力(设为Fx)的最小值．根据三角形定则可画出一个任意情况，如图甲所示．从图中可看出，Fx的大小就是过F的箭头向直线OO′上所引直线的长度，在不考虑合力大小的情况下，欲使Fx最小，应使Fx与直线OO′垂直，如图乙所示，此时Fx＝Fsinθ.
二、多项选择题
6.如图为某同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上(B处)，绳的另一端系在直杆的A端，杆的另一端C顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到(　ACD　)
A．绳子是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大
解析：重物重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可以分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示．由几何知识得F1＝，F2＝Gtanθ，若所挂重物质量变大，则F1、F2都变大，选项A、C、D正确．
7．下列说法正确的是(　BCD　)
A．已知合力大小、方向，则其分力必为确定值
B．已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则另一个分力必为确定值
C．分力数目确定后，若已知各分力大小、方向，可依据平行四边形定则求出总的合力
D．若合力为确定值，两分力方向已知，依据平行四边形定则一定可以求出这两个分力的大小
解析：已知合力大小、方向，其分力有无数组，A错．若已知合力大小、方向和一个分力的大小、方向，则根据平行四边形定则，另一分力为确定值，B对．若分力确定后，可依据平行四边形定则，求出总的合力，C对．合力为确定值，两分力的方向已知，则两分力是惟一的．
三、非选择题
8.如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2.
答案：见解析
解析：小球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F1′和F2′构成的平行四边形，如图所示．
小球对墙面的压力F1＝F1′＝mgtan60°＝100 N，方向垂直墙壁向右；
小球对A点的压力F2＝F2′＝＝200 N，方向沿OA方向．
9.如图所示，已知电灯的重力为G＝10 N，AO绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC绳对O点的拉力加以分解，并作出示意图．
(2)AO绳所受的拉力F1和BO绳所受的拉力F2的大小分别为多少？
答案：(1)见解析图　(2)10 N　10 N
解析：(1)OC绳的拉力FT产生了两个效果，一个是沿着AO绳的方向向下拉紧AO绳，另一个是沿着BO绳的方向向左拉紧BO绳．画出分解示意图如图所示．
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC绳的拉力大小等于电灯的重力，即FT＝G＝10 N.
由几何关系得FT1＝＝10 N，FT2＝FTcotθ＝10 N
所以AO绳所受的拉力F1＝FT1＝10 N，
BO绳所受的拉力F2＝FT2＝10 N.
10.如图所示的装置处于静止状态．已知A、C两点在同一水平面上，轻绳AB、CD与水平方向的夹角分别为β＝60°、α＝30°，物体所受重力为G，求：物体的重力沿AB、CD方向的分力大小．
答案：G　G
解析：沿AB方向的分力为：F1＝Gcos α＝G.
沿CD方向的分力为：F2＝Gsinα＝G.
11.两人在两岸用绳拉小船在河流中行驶．如图所示，已知甲的拉力是200 N，拉力方向与航向夹角为60°，乙的拉力大小为200 N，且两绳在同一水平面内．若要使小船能在河流正中间沿直线行驶，乙用力的方向如何？小船受到两拉力的合力为多大？
答案：乙用力的方向与航向夹角为30°　400 N
解析：小船能在河流正中间沿直线行驶，则垂直河流方向合力应为0，则F甲sin60°＝F乙sinθ，代入数据解得θ＝30°，所以乙用力的方向与航向夹角为30°.而合力F＝F甲cos60°＋F乙cos30°＝400 N.
12．一架歼击机，在5.0×105 N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30°角，飞行加速度为10 m/s2，如图所示．求：
(1)起飞20 s后，飞机距离地面的高度；
(2)起飞20 s后，飞机在水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy各是多大？
(3)飞机起飞过程中受到的竖直向上的推力Fy和竖直向上的加速度各是多大？
答案：(1)1 000 m　(2)100 m/s　100 m/s
(3)2.5×105 N　5.0 m/s2
解析：(1)位移s＝at2＝2 000 m，将s分解，如图所示，y＝ssin30°＝1 000 m．故高度为1 000 m.
(2)速度v＝at＝200 m/s，vx＝vcos30°＝100 m/s，vy＝vsin30°＝100 m/s.
(3)Fy＝Fsin30°＝2.5×105 N，ay＝asin30°＝5.0 m/s2.