高中物理人教版必修1课后练习 2.5自由落体运动 Word版含解析

一、单项选择题
1．从同一高度做自由落体运动的甲、乙两个小铁球，甲的质量是乙的两倍，则(　D　)
A．甲比乙先落地，落地时甲的速度是乙的两倍
B．甲比乙先落地，落地时甲、乙的速度相同
C．甲、乙同时落地，落地时甲的速度是乙的两倍
D．甲、乙同时落地，落地时甲、乙的速度相同
解析：根据自由落体运动的公式h＝gt2，t＝，知落地时间与质量无关，所以两个物体同时落地．故D正确，A、B、C均错误．
2．已知广州地区的重力加速度为9.8 m/s2，在此地区物体做自由落体运动的说法中，正确的是(　A　)
A．下落过程，物体的速度每秒增加9.8 m/s
B．自由落体运动是一种匀速运动
C．释放物体瞬间，物体速度和加速度都为零
D．物体越重，下落的越快
解析：重力加速度为9.8 m/s2，故自由下落过程中物体的速度每秒增加9.8 m/s，故A正确；自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，故B错误；释放物体瞬间，物体速度为零，加速度为g，故C错误；重力加速度与物体的质量无关，重物与轻物下落一样快，故D错误．
3.如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中．A距湖水水面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将(　A　)
A．增大 B．不变
C．减小 D．无法判断
解析：此题应用v－t图象分析，作出A、B的v－t图象，如图所示．若释放高度H2>H1，则当B球落到水面时，两种情况下B对应的速度分别为v2、v1.由图看出v2>v1，此后A球做匀加速直线运动，两种情况A对应的速度分别为v′2、v′1，加速度均为g，已知两种情况下A球与B球落至水面的位移差相同，所以图示的两个阴影梯形面积大小相等，则Δt1>Δt2，选项A正确．
4．跳伞运动员以5 m/s的速度匀速下降，在距地面10 m处掉了一颗扣子，跳伞运动员比扣子晚着地的时间为(不计空气阻力对扣子的作用，g取10 m/s2)(　A　)
A．1 s B．2 s
C. s D．(2－) s
解析：设扣子着陆的时间为t1，则：h＝v0t1＋gt，代入数据解得t1＝1 s．设跳伞运动员着陆时间为t2，则：h＝v0t2，解得：t2＝2 s，而Δt＝t2－t1＝1 s．故A正确，B、C、D错误．
5.取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈(　B　)
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)
解析：4个铁垫圈同时做自由落体运动，下降的位移之比为1∶3∶5∶7.可以看成一个铁垫圈自由下落，经过位移之比为1∶3∶5∶7.因为初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，知各垫圈落到盘中的时间间隔相等，故A错误，B正确．因为各垫圈落到盘中的时间间隔相等，则各垫圈依次落到盘中的时间比为1∶2∶3∶4，根据v＝gt可知，速率之比为1∶2∶3∶4，故C、D错误．
二、多项选择题
6.一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则(　AC　)
A．行星表面重力加速度大小为8 m/s2
B．行星表面重力加速度大小为10 m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20 m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25 m/s
解析：由图中可以看出物体从h＝25 m处开始下落，在空中运动了t＝2.5 s到达行星表面，根据h＝at2，可以求出a＝8 m/s2，故A正确；根据运动学公式可以算出v＝at＝20 m/s，可知C正确．
7．某物体做自由落体运动(g＝10 m/s2)，则(　ACD　)
A．第2 s内的平均速度为15 m/s
B．后一秒的位移总比前一秒的位移多5 m
C．前一秒的平均速度总比后一秒的平均速度小10 m/s
D．第7 s内的位移为65 m
解析：第2 s内的位移为h＝g×22－g×12＝15 m，所以第2 s内的平均速度为v＝＝ m/s＝15 m/s，A正确；根据逐差法可得Δh＝gt2，后一秒的位移总比前一秒的位移多10 m，所以前一秒内的平均速度总比后一秒的平均速度小10 m/s，故C正确，B错误；第7 s内的位移h＝g×72－g×62＝65 m，故D正确．
8．关于自由落体运动，下列说法中正确的是(　ACD　)
A．它是v0＝0，加速度竖直向下且a＝g的匀加速直线运动
B．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶2∶3
C．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9
D．在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3
解析：自由落体运动是初速度为零，加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动，A正确；根据h＝gt2，物体前1 s、前2 s、前3 s的位移之比为1∶4∶9，故第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比是1∶3∶5，故B错误；根据h＝gt2，物体前1 s、前2 s、前3 s的位移之比为1∶4∶9，故C正确；根据v＝gt，在第1 s末、第2 s末、第3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D正确．
三、非选择题
9．一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验．
(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220 V交流电源、低压直流电源、天平、停表、导线、开关．其中不必要的器材是：电磁打点计时器及复写纸、低压直流电源、天平、停表；缺少的器材是：毫米刻度尺、重锤．
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带．把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图所示．请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：a＝.
(3)由该纸带求出的自由落体加速度为9.56 m/s2；比标准值偏小(选填“偏大”或“偏小”)．
(4)该实验误差的主要来源是空气的阻力和纸带的摩擦；可用增大重锤重力的方法减小该误差．
解析：(1)该实验中，要有做自由落体运动的物体——重锤，需要毫米刻度尺测量长度；通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要停表和低压直流电源，不需要称量质量，因此不需要天平，不需要电磁打点计时器及复写纸，需要电火花计时器及碳粉纸、220 V交流电源．
(2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，所以所依据的公式为a＝.
(3)设A、B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5，
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，则有
x3－x1＝2a1T2
x4－x2＝2a2T2
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值
得：a＝(a1＋a2)
即自由落体加速度计算表达式为：
a＝ m/s2
≈9.56 m/s2
测量值比标准值偏小．
(4)该实验误差的主要来源是空气的阻力和纸带的摩擦；可用增大重锤重力的方法减小该误差．
10．一个物体从45 m高的地方自由下落，到达地面时的速度是多大？下落最后1 s内的位移是多大？(g取10 m/s2)．
答案：30 m/s　25 m
解析：由v2＝2gh得物体到达地面时的速度v＝＝ m/s＝30 m/s.物体落地1 s前的速度v0＝v－gt＝30 m/s－10 m/s＝20 m/s.故下落最后1 s内的位移h′＝v0t＋gt2＝20×1 m＋×10×12 m＝25 m.
11．一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)这时第3个小球和第5个小球之间的距离．
答案：(1)0.5 s　(2)35 m
解析：(1)设第一个小球下落到井底用时为t，根据自由落体运动位移时间关系h＝gt2，则得t＝＝ s＝5 s
设相邻小球下落时间间隔为T，
由题意知t＝10T
联立解得T＝0.5 s.
(2)由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落t1＝4 s，第5个小球下落的时间为t2＝3 s，故ΔH＝H3－H5＝g(t－t)＝×10×(42－32) m＝35 m.
12．一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a＝10 m/s2，t1＝20 s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g＝10 m/s2，不计空气阻力．
(1)试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？
(2)若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？为了防止危险，在炸弹到达最高点10 s后，以v0＝400 m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？
答案：(1)4 000 m　(2)20(＋1) s　2 555 m
解析：(1)试验炸弹与小火箭分离时，速度v1＝at1＝10×20 m/s＝200 m/s，高度h1＝at＝×10×202 m＝2 000 m，分离后炸弹以初速度v1做竖直上抛运动，上升高度h2＝＝＝2 000 m，故预定爆炸点的高度h＝h1＋h2＝4 000 m.
(2)如果不采取措施，从分离到炸弹落地，上升阶段的时间t上＝＝ s＝20 s，下降阶段有h＝gt，得t下＝＝20 s，故从分离到落地所用时间t3＝t上＋t下＝20(＋1) s，发射炮弹时，炸弹下落高度h3＝gt＝×10×102 m＝500 m，此时离地高度h4＝h－h3＝3 500 m，下落速度v3＝gt2＝10×10 m/s＝100 m/s，到两者相遇时，其位移的大小之和等于h4，故v3t＋gt2＋v0t－gt2＝h4，代入数据t＝7 s，故拦截点高度h5＝v0t－gt2＝400×7 m－×10×72 m＝2 555 m.