高中物理人教版必修1课后练习 第二章匀变速直线运动的研究 Word版含解析

第二章　《匀变速直线运动的研究》

一、选择题(1～6为单选每小题4分，7～10为多选每小题5分，共44分)
1．如图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是(　A　)
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速度相同
解析：图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速度大小都为30 m/s，方向不同，D错误．
2.如图所示，物体A在斜面上由静止匀加速滑下x1后，又匀减速地在平面上滑过x2后停下，测得x2＝2x1，则物体在斜面上的加速度a1与在平面上的加速度a2的大小关系为(　B　)
A．a1＝a2 B．a1＝2a2
C．a1＝a2 D．a1＝4a2
解析：物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，
则有v2－0＝2a1x1.
同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，
所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2.
3．下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是(　C　)
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1 192
49 7 1 600
64 8 2 104
A.物体具有惯性
B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关
C．物体运动的距离与时间的平方成正比
D．物体运动的加速度与重力加速度成正比
解析：从表格中的数据可知，时间变为原来的2倍，下滑的位移大约变为原来的4倍，时间变为原来的3倍，位移变为原来的9倍可知，物体运动的距离与时间的平方成正比，故选项C正确．
4．一质点的x－t图象如图所示，那么此质点的v－t图象可能是下图中的(　A　)
解析：x－t图象的切线斜率表示速度，由图象可知：0～时间内图象的斜率为正且越来越小，在时刻图象斜率为0，即物体正向速度越来越小，时刻减为零；从～t1时间内，斜率为负值，数值越来越大，即速度反向增大，故选项A正确.
5．汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为(　C　)
A．5∶4 B．4∶5
C．3∶4 D．4∶3
解析：汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝4 s，2 s时位移x1＝v0t－at2＝20×2－×5×22 m＝30 m,5 s时的位移就是4 s时的位移，此时车已停，x2＝＝ m＝40 m，故2 s与5 s时汽车的位移之比为x1∶x2＝3∶4，选项C正确．
6.如图所示，木块A、B并排且固定在水平桌面上，A的长度是L，B的长度是2L.一颗子弹沿水平方向以速度v1射入A，以速度v2穿出B.子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动．则子弹穿出A时的速度为(　C　)
A. B.
C. D.v1
解析：设子弹的加速度为a，则：
v－v＝2a·3L①
v－v＝2a·L②
由①②两式得子弹穿出A时的速度vA＝.
7．关于自由落体运动，下列说法正确的是(　ABC　)
A．它是竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起依次下落4.9 m、9.8 m、14.7 m，所经历的时间之比为1∶∶
解析：自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为g，所以A对；第一个1 s内的位移x1＝gt，第二个1 s内的位移x2＝g(2t0)2－gt＝gt，第三个1 s内的位移x3＝g(3t0)2－g(2t0)2＝gt，则x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，所以B对；第1 s末的速度v1＝gt0，第2 s末的速度v2＝2gt0，第3 s末的速度v3＝3gt0，则v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，所以C对；通过4.9 m的时间t1＝ s再下落9.8 m的时间t2＝ s－ s，再下落14.7 m的时间t3＝ s－ s，则t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，所以D不对．
8.俄罗斯“能源”火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若一物体从火星表面竖直向上抛出(不计气体阻力)时的x－t图象如图所示，则(　AC　)
A．该火星表面的重力加速度为1.6 m/s2
B．该物体上升的时间为10 s
C．该物体被抛出时的初速度为8 m/s
D．该物体落到火星表面时的速度为16 m/s
解析：由图可知物体上升的最大高度为20 m，上升时间为5 s，由h＝g′t2得g′＝1.6 m/s2，A正确、B错误；v0＝g′t＝8 m/s，C正确，由竖直上抛运动的特点可知，D错．
9．一观察者站在第一节车厢前端的旁边，当列车从静止开始做匀加速运动时(　AC　)
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
解析：由v2＝2ax可知：v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，…，v＝2a·nx，
所以v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，A正确．
由x＝at2知：t＝，t＝，
t＝…t＝，
所以t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，B错．
由相同时间通过位移比例可知，C正确，D错．
10．火车从车站出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m．则(　BCD　)
A．火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是46 m
B．火车追上自行车用时32 s
C．火车追上自行车后再过24 s时间可超过自行车
D．16 s时二车相距最远
解析：当火车速度等于v0时，二车相距最远．v0＝at1，得t1＝＝ s＝16 s，最大距离xm＝v0t－at＝8×16 m－×0.5×162 m＝64 m．A错D对；设火车追上自行车所用时间为t2，追上时位移相等，则v0t2＝at，得t2＝＝ s＝32 s，B对；追上时火车的速度v＝at2＝0.5×32 m/s＝16 m/s，设再过t3时间超过自行车，则vt3＋at－v0t3＝l，代入数据解得t3＝24 s，C对．
二、填空题(共2小题，每小题8分，共16分)
11.如图所示，将电磁打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测定重力加速度．
(1)所需器材有电磁打点计时器(带导线)、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需的器材有D(填字母代号)．
A．直流低压电源、天平及砝码
B．直流低压电源、毫米刻度尺
C．交流低压电源、天平及砝码
D．交流低压电源、毫米刻度尺
(2)通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的精确程度．为使图线的斜率等于重力加速度，除作v－t图象外，还可作－h图象，其纵轴表示的是速度平方的二分之一，横轴表示的是重物下落的高度．
解析：(1)电磁打点计时器需接低压交流电源；重力加速度与物体的质量无关，所以不需要天平和砝码；计算速度需要测量相邻计数点间的距离，即需要刻度尺．故选择D项．
(2)由自由落体运动的规律v2＝2gh可得＝gh.
当用纵轴表示，横轴表示重物下落的高度h时，图象的斜率即表示重力加速度．
12.利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用刻度尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值；所得数据如下表所示.
x/m 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950
t/ms 292.9 371.5 452.3 552.8 673.8 776.4
x/t(m·s－1) 1.71 1.62 1.55 1.45 1.34 1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是＝－at＋vt(或写成x＝－at2＋vtt也可)；
(2)根据表中给出的数据，在下图给出的坐标纸上画出－t图线；
答案：－t图线如图所示
(3)由所画出的－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝2.0(答案在1.8～2.2范围内都可) m/s2(保留2位有效数字)．
解析：沿斜面向下是匀加速运动，反过来也可以看成是初速度为vt的沿斜面向上的匀减速运动，由位移公式有x＝vtt－at2.由于要画－t图象，所以可将上式变形得＝－t＋vt，可知图象的斜率k＝－，a＝－2k，求出a值．
三、计算题(共4小题，每小题10分，共40分)
13. 有一根长L＝5 m的铁链悬挂在某楼顶上，楼中有一窗口，窗口上沿距离铁链的悬点H＝25 m．当铁链从静止开始下落后始终保持竖直，不计空气阻力，g＝10 m/s2.求：
(1)铁链的下端A下落到窗口的上沿B时，铁链的速度大小；
(2)接着铁链经过整个窗口用了t＝0.3 s的时间，窗口的高度h为多少？
答案：(1)20 m/s　(2)1.45 m
解析：(1)铁链的下端到达窗口上沿时的速度，由v2＝2g(H－L)得
v＝＝ m/s
＝20 m/s.
(2)继续下落时L＋h＝vt＋gt2
代入数据解得h＝1.45 m.
14．甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
答案：5∶7
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得：v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t.
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s′1、s′2.同样有：v′＝(2a)t0，s′1＝(2a)t，s′2＝v′t0＋at，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有：s＝s1＋s2，s′＝s′1＋s′2，联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s∶s′＝5∶7.
15．甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车经过乙车旁边开始以1 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距的最大距离；
(2)乙车追上甲车所用的时间．
答案：(1)18 m　(2)12.5 s
解析：(1)当两车速度相等时有：v乙＝v甲－at，
解得t＝＝ s＝6 s.
则两车相距的最大距离Δx＝v甲t－at2－v乙t＝10×6 m－×1×36 m－4×6 m＝18 m.
(2)甲车减速到零所需的时间t1＝＝10 s，
此时乙车的位移x乙＝v乙t1＝4×10 m＝40 m，
甲车的位移x甲＝v甲t1－at＝10×10 m－×1×100 m＝50 m.
可知乙车仍然未追上甲车，
则t2＝＝ s＝2.5 s.
故乙车追上甲车的时间t＝t1＋t2＝12.5 s.
??16.汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标．汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算，把100 km/h取为30 m/s).
启动的快慢/s(0 m/s～30 m/s的加速时间) 最大速度/(m·s－1)
甲车 12 40
乙车 6 50
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m．甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8 s时两车相遇，则：
(1)t0应满足的条件是什么？
(2)在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
答案：(1)t0＝6 s
(2)两次相遇，t＝4 s和t＝8 s，甲车路程分别是125 m和245 m
解析：(1)设甲车匀加速运动阶段的加速度为a1，最大速度为v1m，位移为x1，加速时间为t1，乙车匀加速运动阶段的加速度为a2，最大速度为v2m，位移为x2，加速时间为t2，由题意得：a＝，x＝at2＝t.a1＝m/s2＝2.5 m/s2，a2＝ m/s2＝5 m/s2.t1＝＝16 s，t2＝＝10 s，x1＝320 m，x2＝250 m.
设乙车开出8 s后，位移为x′2，则x′2＝a2t′＝160 m．160 m＋85 m＝245 m<320 m，故甲、乙两车相遇时甲车在匀加速运动阶段．由甲、乙两车的位移关系有x甲＝x乙＋85 m，则a1(t0＋8)2＝160 m＋85 m，解之得t0＝6 s.
(2)分析知甲、乙两车有两次相遇的情况．
设甲、乙两车相遇时乙车行驶的时间为t，
则有a1(t＋t0)2＝a2t2＋85.
解得t＝4 s或t＝8 s.
第一次相遇：x甲＝a1(4＋t0)2＝125 m，
第二次相遇：x甲＝a1(8＋t0)2＝245 m.
当第二次相遇时，v1＝35 m/s，v2＝40 m/s.
v2>v1，故之后甲、乙不再相遇．