北师大版八年级上册数学 1.3 勾股定理的应用 同步测试（Word版 含答案）

1.3
勾股定理的应用
同步测试
一．选择题
1．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m．则旗杆高度为（　　）（滑轮上方的部分忽略不计）
A．12m
B．13m
C．16m
D．17m
2．一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动（　　）
A．9米
B．15米
C．5米
D．8米
3．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AC＝12km，BC＝16km，则M，C两点之间的距离为（　　）
A．13km
B．12km
C．11km
D．10km
4．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　）
A．45m
B．40m
C．50m
D．56m
5．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，现有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m，宽2.7m；②号木板长4m，宽2.4m；③号木板长2.8m，宽2.8m．可以从这扇门通过的木板是
（　　）
A．①号
B．②号
C．③号
D．均不能通过
6．甲、乙、丙、丁4个人步行的距离和花费的时间如图，按平均值计算，则走的最慢的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．野外生存训练中，第一小组从营地出发向北偏东60°方向前进了3千米，第二小组向南偏东30°方向前进了3千米，经观察、联系，第一小组准备向第二小组靠拢，则行走方向和距离分别为（　　）
A．南偏西15°，3千米
B．北偏东15°，3千米
C．南偏西15°，3千米
D．南偏西45°，3千米
8．一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（　　）
A．12米
B．13米
C．14米
D．15米
9．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（　　）
A．12cm≤h≤19cm
B．12cm≤h≤13cm
C．11cm≤h≤12cm
D．5cm≤h≤12cm
10．半圆柱底面直径BC是高AB的两倍，甲虫在半圆柱表面匀速爬行，若沿着最短路径从B经E到D（E是上底面半圆中点），则甲虫爬行过程中离下底面的高度h与爬行t之间的关系用图象表示最准确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．一个矩形的抽斗长为12cm，宽为5cm，在抽斗底部放一根铁条，那么铁条最长可以是　
　cm．
12．如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为　
　．
13．有两根木棒，分别长12cm，5cm，要再在14cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　
　cm．
14．如图，是矗立在高速公路地面上的一块交通警示牌，经测量得知PA＝4米，AB＝5米，∠PAD＝45°，∠PBC＝30°，则警示牌的高CD为　
　．（结果保留小数点后一位）
15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为　
　尺．
三．解答题
16．已知某校有一块四边形空地ABCD如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝6m，BC＝24m，CD＝26m，DA＝8m．若种每平方米草皮需150元，问需投入多少元？
17．有一条笔直公路l上有A、B两个停靠站，公路旁有一块山地C正在开发，现在C处时常需要爆破作业．如图，已知A、B两站相距2km，且∠ABC＝30°，∠BAC＝60°，为了安全起见，爆破点C周围半径500米范围内任何人不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否需要暂时封锁？请说明理由．（≈1.73）
18．如图，某港口O位于南北延伸的海岸线上，东面是大海．远洋号、长峰号两艘轮船同时离开港O，各自沿固定方向航行，远洋”号每小时航行12海里，“长峰”号每小时航行16海里，它们离开港口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB＝20海里，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，请判断“长峰”号航行的方向，并说明理由．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．B
5．B
6．A
7．A
8．A
9．C
10．D
11．13
12．36
13．13或
14．1.2（米）
15．10
16．解：∵∠A＝90°，AB＝6m，DA＝8m，
∴DB＝＝10（m），
∵BC＝24m，CD＝26m，
∴BD2+BC2＝DC2，
∴△DBC是直角三角形，
∴S△ABD+S△DBC＝×6×8+×10×24＝144（m2），
∴需投入总资金为：150×144＝21600（元）．
17．解：如图，作CD⊥AB交AB于D点，
∵∠ABC＝30°，∠BAC＝60°，
∴∠C＝90°，
在Rt△ABC中，AB＝2，∠ABC＝30°，
∴AC＝1km，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：BC＝＝（km），
又∵在Rt△BCD中，∠DBC＝30°，
∴CD＝（km）≈865（m），
∵CD＞500m，
∴不必封锁，
答：公路AB段不需要临时封锁．
18．解：由题意得：OA＝12，OB＝16，AB＝20，
∵122+162＝202，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴△OAB是直角三角形，
∴∠AOB＝90°，
∵∠DOA＝60°，
∴∠COB＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴“长峰”号航行的方向是南偏东30°．