北师大版八年级数学上册 2.2 平方根 同步练习（Word版无答案）

平方根
【知识要点】
1、什么是平方根？什么是算术平方根？它们有什么关系呢？
2、平方根有哪些运算性质？
3、试说说你对平方、平方根、开平方三者的认识吧？
4、洋葱头认为，算术平方根具有双重非负性。你觉得是吗？
【典型例题】
# 例1 识别平方根、算术平方根的概念
（1）一个正数m的算术平方根可记作___________，平方根
记作__________________；
（2）2的算术平方根为_____________；的平方根为
__________________；
（3）如果的平方根为，则x=_________________；
（4）的算术平方根为______________，算术平方根的倒数
为________________，算术平方根的相反数为_______________，
算术平方根的立方为__________________，平方根的相反数为
___________________.
（5）平方根等于它本身的数是_______________，算术平方根
等于它本身的数是__________.
# 例2 求下列各数的平方根
（1） 144； （2） ； （3） ；
（4） 0.0036； （5） 4.
# 例3 求下列各数的算术平方根
（1） 100； （2） ；
（3） 0； （4） 13；
（5） ； （6）
# 例4 根据平方根与算术平方根的概念，判断下列说法是否
正确，正确的在后面括号中打“√”，错误的打“×”。
（1）±7的平方根是49。 （ ）
（2）49的平方根是7。 （ ）
（3）的算术平方根为； （ ）
（4）没有平方根； （ ）
（5）的算术平方根为9； （ ）
（6）任何数的平方根都是非负数； （ ）
（7）没有平方根； （ ）
（8）没有平方根； （ ）
（9）没有算术平方根； （ ）
（10）0.49的算术平方根是0.07； （ ）
（11）表示7的算术平方根的相反数。 （ ）
例5 已知3x+1的平方根是±4，的算术平方根是5，
求的平方根。
例6 自由下落的物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系
为。有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地
面需要多长时间？
算术平方根的双重非负性在计算中可以怎样巧妙应用
* 例7 （1）已知，求的值；
（2）已知与互为相反数，求的值。
（3）△ABC的三边长分别为a，b，c，且b，c满足
，求a的取值范围。
（4）若，求的值。
（5）已知，求的值。
例8 计算与求值：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）当时，化简.
* （6）若，，求的值.
* （7）求的值.
* （8）已知，求m+n的算术平方根.
例9 小数部分求值：
（1）已知的整数部分为m，小数部分为n，求的值.
* （2）若的小数部分为m，的小数部分为n，求m+n的值.
思考：
1．一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？
2．一个正方形的面积为原来的n倍时，它的边长变为原来的多少倍？
大展身手
姓名：
成绩：
# 1．（1）81的平方根是 ，144的算术平方根是 .
（2）的平方根是 ，的算术平方根是 .
（3）的算术平方根的相反数是 ，
的算术平方根的倒数是 .
（4）的平方根的绝对值是 .
（5）的算术平方根是 .
（6）的算术平方根是 .
（7）的算术平方根为 .
（8）= .
# 2．如果一个数的一个平方根是-3，那么这个数是 .
# 3．如果的平方根是等于±3，那么x= .
# 4．一个自然数的算术平方根是a，则下一个自然数的平方根为 .
# 5．判断对错：
（1）1的平方根是1； （ ）
（2）1是1的平方根； （ ）
（3）的平方根是-1； （ ）
（4）一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数只能是零； （ ）
（5）一个数的平方根一定有2个； （ ）
（6）一个非负数的非负平方根一定是它的算术平方根； （ ）
（7）一个正数的平方根一定是它的算术平方根； （ ）
（8）一个非负数的正的平方根是它的算术平方根； （ ）
（9）； （ ）
（10）； （ ）
（11）； （ ）
（12）； （ ）
# 6．如果，那么是（ ）.
A、81 B、9
C、3 D、162
7．如果有意义，则a的取值范围是 ；
如果有意义，则a的取值范围是 ；
如果有意义，则x的取值范围是 .
如果，则a的取值范围是 .
8．已知，求的值.
9．某数的平方根是和，求这个数.
* 10．求的值.
11．已知的整数部分为a，小数部分为b，求.
# 12．求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来
（1）； （2）；
（3）2.25； （4）
# 13．计算求值
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
2
初二数学