2020年秋苏科版九年级数学上册随堂练——2.7弧长及扇形的面积基础练习（Word版含答案）

2.7弧长及扇形的面积基础练习
一、选择题
1.已知扇形的半径为2，圆心角为60°，则扇形的弧长为(?? )
A.?23????????????????????????????????????????B.?13π?????????????????????????????????????
C.?23π???????????????????????????????????D.?43π
2.120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（ ?）
A.?? 3??????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?9??????????????????????????????????????????D.?18
3.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（?????? ）
A.?6cm?????????????????????????????????B.?12cm?????????????????????????????????C.?23cm????????????????????????????D.?6cm
4．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长是（ ）
A．2π B．π C． D．

5．如图，从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 (　　)
A． m2 B．π m2 C．πm2 D．2π m2
6.已知扇形的圆心角为 45° ， 半径长为 12，则该扇形的弧长为（??? ）
A.?12 π??????????????????????????????????????B.?3π????????????????????????????????????????C.?2π????????????????????????????????????????D.?π
7．如图，在△ABC中，BC= 4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4?π B．3?2π C．8＋π D．8?2π
8.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中．若将△ABC(点A，B，C均在格点处)绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则点B经过的路线长为(　　)

A.A.π B. C．7π D．6π
9．若一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）
A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：

10.一个扇形的半径为8cm，弧长为 πcm，则扇形的圆心角为（　　）
A.?60°????????????????????????????????????B.?120°???????????????????????????????????
C.?150°??????????????????????????????????D.?180°
二、填空题
11．如图 ，图①是由若干个相同的图形(图②)组成的美丽图案的一部分，图②中，半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图②的周长为_______ cm(结果保留π)．

12．已知扇形的半径是9 cm，弧长是3π cm，则此扇形的圆心角为 度．
13.如图△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆.若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是________.

14.若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为________．
15.已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π）
16.圆锥的底面半径是40cm，母线长90cm，它的侧面展开图的圆心角是________°.
三、解答题
17．如图 ，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC.
(1)求证：AE＝ED；
(2)若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．


18．如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，求图中阴影部分面积之和（结果保留π）．

19．如图 ，在△ABC中，AB＝AC，点E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且＝.
(1)求证：AB为⊙O的直径；
(2)若AB＝8，∠BAC＝45°，求阴影部分的面积．

20.一段圆弧形公路弯道，圆弧的半径为2km，弯道所对圆心角为10°，一辆汽车从此弯道上驶过，用时20s，弯道有一块限速警示牌，限速为40km/h，问这辆汽车经过弯道时有没有超速？（π取3）
21.如图，把Rt△ABC的斜边放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″位置．设BC＝1，AC＝ 3 ，求当顶点A运动到A″位置时，点A经过的路线长度．

答案
1. C
2. C
3. A
4． B
5． A
6. B
7． A
8. A
9． A
10. B
11．
12． 60
13. 8cm
14. 6
15. 4π
16. 160
17． 解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，
即OC⊥AD，∴AE＝ED.
(2)∵AB＝10，∴AO＝5.
∵OC⊥AD，∴＝，
∴∠ABC＝∠CBD＝36°，
∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，
∴的长为＝2π.
18．
19． 解：(1)证明：连接AD.
∵＝，
∴∠BAD＝∠CAD.
又∵AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴AB为⊙O的直径．
(2)∵AB为⊙O的直径，
∴点O在AB上，连接OE，
由圆周角定理，得∠BOE＝2∠BAC＝90°，
∴∠AOE＝90°，
∴阴影部分的面积为×4×4＋＝8＋4π.
20. 解：弯道的弧长为：10×π×2180=19π
汽车经过弯道的速度为：19π÷203600≈60km/h
∵60＞40
∴这辆汽车经过弯道时超速了。
21.解：根据勾股定理可得：AB= 12+32=2 ，
第一次旋转所经过的路程为： l=nπr180=120×2π180=43π ，
第二次旋转所经过的路程为： l=nπr180=90×3π180=32π ，
则点A经过的路程长度为： (43+32)π