人教版九年级上册 22.1.4二次函数的图y=ax2 bx c像和性质练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册 22.1.4二次函数的图y=ax2 bx c像和性质练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 213.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-10 11:30:30 | ||
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文档简介
22.1.4二次函数的图y=ax2+bx+c像和性质练习
一．选择题（共11小题）
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣）
B．（1，）
C．（1，﹣）
D．（1，﹣）
2抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
B．函数y=ax2＋bx＋c的最大值为6
C．抛物线的对称轴是直线x＝
D．在对称轴左侧，y随x增大而增大
3．已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1=2k＋n=1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为（ ）
A．－2
B．0
C．2
D．2.5
4．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．x取m﹣1时的函数值小于0
B．x取m﹣1时的函数值大于0
C．x取m﹣1时的函数值等于0
D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0：②a+b+c=2；③b=1；④a＜，其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列结论错误的是（ ）
A．ab＜0
B．b2﹣4ac＞0
C．4a+2b+c=1
D．9a+3b+c＞1
7如图，已知二次函数y=－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
8．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（ ）
A．当m=0时，y随x的增大而增大
B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）
C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小
D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点
9．二次函数y=ax2－2x－3（a＜0）的图象一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．已知两点A（－5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＞－5
B．x0＞－1
C．－5＜x0＜－1
D．－2＜x0＜3
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(
)
A．b＞0，c＞0
B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0
D．b＜0，c＞0
二．填空题（共5小题）
12．已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为
．
13已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是
14已知抛物线y=x2＋bx经过点A
（4，0）．设点C（1，－3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD－CD|的值最大，则D点的坐标为
．
15．二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=
．
16在平面直角坐标系中，如果点P
的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…都是和谐点，若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是
．
三．解答题（共4小题）
17．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式并写出它的对称轴；
（2）把该抛物线平移，使它的顶点与B点重合，直接写出平移后抛物线的解析式．
18．已知函数y=﹣x2+3x﹣2
（1）试问该函数取得最大值还是最小值？求出这个值；
（2）当x在什么范围内，函数y随x的增大面减小．
19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2－（m＋n）x＋mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．
（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；
（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，－1），求∠ACB的大小；
（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．
1）
20．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．
参考答案
一．选择题
1．A．
2．B．
3．D．
4．B．
5．B．
6．D
7．B．
8．C．
9．A．
10．B
11．B．
二．填空题
12．8
13．m＞－
．
14．（2，－6）
15．．
16．2≤m≤4．
三．解答题
17．解：（1）把A（2，0），B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣6，
∵y=﹣（x﹣4）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=4，
（2）y=﹣x2﹣6．
18．解：（1）∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴函数取得最大值，
∴==，
∴最大值为；
（2）当x＞时，函数y随x的增大面减小．
19∵y=x2－（m＋n）x＋mn=（x－m）（x－n），∴x=m或x=n时，y都为0．
∵m＞n，且点A位于点B的右侧，∴A（m，0），B（n，0）．
∵m=2，n=1，
∴A（2，0），B（1，0）．
（2）∵抛物线y=x2－（m＋n）x＋mn（m＞n）过C（0，－1），∴－1=mn，∴n=－．
∵B（n，0），∴B（－，0）．
∵AO=m，BO=，CO=1，
∴AC==，BC==，AB=AO＋BO=m＋，
∵（m＋）2=（）2＋（）2，∴AB2=AC2＋BC2，
∴∠ACB=90°．
（3）∵A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m=2，∴A（2，0），B（n，0），C（0，2n）．
∴AO=2，BO=|n|，CO=|2n|，
∴AC==2，BC==|n|，AB=xA－xB=2－n．
①当AC=BC时，2=|n|，解得n=2（A、B两点重合，舍去）或n=－2；
②当AC=AB时，2=2－n，解得n=0（B、C两点重合，舍去）或n=－；
③当BC=AB时，|n|=2－n，当n＞0时，n=2－n，解得n=，当n＜0时，－n=2－n，解得n=－．
综上所述，n=－2，－，－，时，△ABC是等腰三角形．
20．解：（1）∵A（1，0），B（5，0），
设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣1）（x﹣5），
把C（0，5）代入得：5=a（0﹣1）（0﹣5），
解得：a=1，
∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣6x+5，
即抛物线的函数关系式是y=x2﹣6x+5．
（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x=3，
又∵二次函数y=x2﹣6x+5的二次项系数为1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴当x≥3时y随x的增大而增大；
（3）把x=4代入y=x2﹣6x+5得：y=﹣3，
∴E（4，﹣3），
把C（0，5），E（4，﹣3）代入y=kx+b得：，
解得：k=﹣2，b=5，
∴y=﹣2x+5，
设直线y=﹣2x+5交x轴于D，
当y=0时，0=﹣2x+5，
∴x=，
∴OD=，
BD=5﹣=，
∴S△CBE=S△CBD+S△EBD=××5+××|﹣3|=10．
一．选择题（共11小题）
11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣）
B．（1，）
C．（1，﹣）
D．（1，﹣）
2抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中错误的是（ ）
A．抛物线与x轴的一个交点为（3，0）
B．函数y=ax2＋bx＋c的最大值为6
C．抛物线的对称轴是直线x＝
D．在对称轴左侧，y随x增大而增大
3．已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1=2k＋n=1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为（ ）
A．－2
B．0
C．2
D．2.5
4．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）
A．x取m﹣1时的函数值小于0
B．x取m﹣1时的函数值大于0
C．x取m﹣1时的函数值等于0
D．x取m﹣1时函数值与0的大小关系不确定
5．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0：②a+b+c=2；③b=1；④a＜，其中正确的结论是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
6．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列结论错误的是（ ）
A．ab＜0
B．b2﹣4ac＞0
C．4a+2b+c=1
D．9a+3b+c＞1
7如图，已知二次函数y=－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
8．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（ ）
A．当m=0时，y随x的增大而增大
B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）
C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小
D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点
9．二次函数y=ax2－2x－3（a＜0）的图象一定不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
10．已知两点A（－5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＞－5
B．x0＞－1
C．－5＜x0＜－1
D．－2＜x0＜3
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则(
)
A．b＞0，c＞0
B．b＞0，c＜0
C．b＜0，c＜0
D．b＜0，c＞0
二．填空题（共5小题）
12．已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A、B两点．若点A的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB的长为
．
13已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2＋mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是
14已知抛物线y=x2＋bx经过点A
（4，0）．设点C（1，－3），请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得|AD－CD|的值最大，则D点的坐标为
．
15．二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=
．
16在平面直角坐标系中，如果点P
的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点，例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…都是和谐点，若二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y=ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是
．
三．解答题（共4小题）
17．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，0），B（0，﹣6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式并写出它的对称轴；
（2）把该抛物线平移，使它的顶点与B点重合，直接写出平移后抛物线的解析式．
18．已知函数y=﹣x2+3x﹣2
（1）试问该函数取得最大值还是最小值？求出这个值；
（2）当x在什么范围内，函数y随x的增大面减小．
19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2－（m＋n）x＋mn（m＞n）与x轴相交于A、B两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．
（1）若m=2，n=1，求A、B两点的坐标；
（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，－1），求∠ACB的大小；
（3）若m=2，△ABC是等腰三角形，求n的值．
1）
20．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标、对称轴；
（3）若过点C的直线与抛物线相交于点E（4，m），请连接CB，BE并求出△CBE的面积S的值．
参考答案
一．选择题
1．A．
2．B．
3．D．
4．B．
5．B．
6．D
7．B．
8．C．
9．A．
10．B
11．B．
二．填空题
12．8
13．m＞－
．
14．（2，－6）
15．．
16．2≤m≤4．
三．解答题
17．解：（1）把A（2，0），B（0，﹣6）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，
所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣6，
∵y=﹣（x﹣4）2+2，
∴抛物线的对称轴为直线x=4，
（2）y=﹣x2﹣6．
18．解：（1）∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴函数取得最大值，
∴==，
∴最大值为；
（2）当x＞时，函数y随x的增大面减小．
19∵y=x2－（m＋n）x＋mn=（x－m）（x－n），∴x=m或x=n时，y都为0．
∵m＞n，且点A位于点B的右侧，∴A（m，0），B（n，0）．
∵m=2，n=1，
∴A（2，0），B（1，0）．
（2）∵抛物线y=x2－（m＋n）x＋mn（m＞n）过C（0，－1），∴－1=mn，∴n=－．
∵B（n，0），∴B（－，0）．
∵AO=m，BO=，CO=1，
∴AC==，BC==，AB=AO＋BO=m＋，
∵（m＋）2=（）2＋（）2，∴AB2=AC2＋BC2，
∴∠ACB=90°．
（3）∵A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m=2，∴A（2，0），B（n，0），C（0，2n）．
∴AO=2，BO=|n|，CO=|2n|，
∴AC==2，BC==|n|，AB=xA－xB=2－n．
①当AC=BC时，2=|n|，解得n=2（A、B两点重合，舍去）或n=－2；
②当AC=AB时，2=2－n，解得n=0（B、C两点重合，舍去）或n=－；
③当BC=AB时，|n|=2－n，当n＞0时，n=2－n，解得n=，当n＜0时，－n=2－n，解得n=－．
综上所述，n=－2，－，－，时，△ABC是等腰三角形．
20．解：（1）∵A（1，0），B（5，0），
设抛物线y=ax2+bx+c=a（x﹣1）（x﹣5），
把C（0，5）代入得：5=a（0﹣1）（0﹣5），
解得：a=1，
∴y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣6x+5，
即抛物线的函数关系式是y=x2﹣6x+5．
（2）∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为x=3，
又∵二次函数y=x2﹣6x+5的二次项系数为1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴当x≥3时y随x的增大而增大；
（3）把x=4代入y=x2﹣6x+5得：y=﹣3，
∴E（4，﹣3），
把C（0，5），E（4，﹣3）代入y=kx+b得：，
解得：k=﹣2，b=5，
∴y=﹣2x+5，
设直线y=﹣2x+5交x轴于D，
当y=0时，0=﹣2x+5，
∴x=，
∴OD=，
BD=5﹣=，
∴S△CBE=S△CBD+S△EBD=××5+××|﹣3|=10．
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