22.1.1 二次函数的图象和性质同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
22.1
二次函数的图象和性质(1)
一．选择题（共9小题）
1．关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（　　）
A．2
B．4
C．﹣2或2
D．﹣4或4
2．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　）
A．y＝（x+1）（x﹣3）
B．y＝x3+1
C．y＝x2+
D．y＝x﹣3
3．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣3）
B．（2，3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣2，﹣3）
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
二．填空题（共6小题）
10．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝　
　．
11．设y1与y2都是x的二次函数，且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为　
　．
12．二次函数y＝﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为　
　．
13．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为　
　．
14．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是　
　，顶点坐标是　
　．
15．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为　
　．
三．解答题（共3小题）
16．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
17．画出二次函数y＝（x﹣1）2的图象．
18．抛物线y＝x2+4x+3
（1）求出该抛物线对称轴和顶点坐标．
（2）在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线．
22.1
二次函数的图象和性质(1)
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，则m的值是（　　）
A．2
B．4
C．﹣2或2
D．﹣4或4
【分析】根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2﹣2＝2，求出即可，
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+2）x是二次函数，
∴m+2≠0且m2﹣2＝2，
解得：m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了解不等式、解一元二次方程和二次函数的定义，能根据二次函数的定义得出m+2≠0且m2﹣2＝2是解此题的关键．
2．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（　　）
A．y＝（x+1）（x﹣3）
B．y＝x3+1
C．y＝x2+
D．y＝x﹣3
【分析】利用二次函数的定义分别分析得出即可．
【解答】解：A、y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3，是二次函数，所以A选项正确；
B、y＝x3+1，最高次数是3，不是二次函数，所以B选项错误；
C、y＝x2+，右边不是整式，不是二次函数，所以C选项错误；
D、y＝x﹣3，最高次数是1，不是二次函数，所以D选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
3．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．±3
D．9
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，
∴m2﹣7＝2，且3﹣m≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数次数与系数的值是解题关键．
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由y＝ax2+bx+c的图象判断出a＜0，b＜0，于是得到一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限，即可得到结论．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的取值范围．
5．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】可先由一次函数y＝ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【解答】解：A、一次函数y＝ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y＝ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
6．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据已知条件“a＜0、b＞0、c＜0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．
【解答】解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，
∴该函数图象的开口向下，对称轴是x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据二次函数y＝ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数．
7．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）
A．（2，﹣3）
B．（2，3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣2，﹣3）
【分析】由于抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解．
【解答】解：∵抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3，
∴顶点坐标为：（2，﹣3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线的顶点坐标公式即可解决问题．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列命题中：①b＝﹣2a；②此抛物线向下移动c个单位后过点（2，0）；③﹣1＜a＜﹣；④方程x2﹣2x+＝0有实数根，结论正确的个数（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】A．函数的对称轴为x＝﹣＝1，即可求解；
B．新抛物线表达式为：y＝ax2+bx＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），即可求解；
C．x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，x＝1时，y＝a+b+c＝2，即，即可求解；
D．△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1），而﹣1＜a＜﹣，故△＞0，即可求解．
【解答】解：A．函数的对称轴为x＝﹣＝1，解得：b＝﹣2a；
故A正确；
B．此抛物线向下移动c个单位后，新抛物线表达式为：y＝ax2+bx＝ax2﹣2ax＝ax（x﹣2），
则x＝2时，y＝0，故抛物线过点（2，0），
故B正确；
C．x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，x＝1时，y＝a+b+c＝2，即，解得：﹣1＜a＜﹣，
故C正确；
D．∵c＜0，
∴x2﹣2x+＝0变形为cx2﹣2cx+1＝0，
∵△＝4c2﹣4c＝4c（c﹣1），而1＜c＜2，
∴△＞0，故方程x2﹣2x+＝0有实数根，
故D正确；
故选：D．
【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
9．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．
二．填空题（共6小题）
10．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝　2　．
【分析】根据二次函数定义可得：|a|＝2，且a+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|a|＝2，且a+2≠0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
11．设y1与y2都是x的二次函数，且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为　2　．
【分析】由条件可以设出y1的解析式，从而求出y2的解析式，再把x＝m（m＞0），y2＝﹣8的值代入y2的解析式，从而求出m的值．
【解答】解：由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．
∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．
∵x＝m，y2＝﹣8，
∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），
∴m的值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二次函数的有关知识．能够据题意得出相关等式（方程）是解决问题的关键．
12．二次函数y＝﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝x+b与该新图象有两个公共点，则b的取值范围为　0＜b＜1或b＜﹣　．
【分析】画出图象求出直线经过点A和原点时的b的值，结合图象可以确定b的范围，再求出直线与翻折后的抛物线只有一个交点时的b的值，可以利用方程组只有一组解△＝0解决问题，由此再确定b的取值范围．
【解答】解：如图，当直线y＝x+b经过点A（﹣2，0）时，b＝1，
当直线y＝x+b经过点O（0，0）时，b＝0，
∴0＜b＜1时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
翻折后的抛物线为y＝x2+2x，
由方程组有一组解，消去y得到：2x2+3x﹣2b＝0，
∵△＝0，
∴9+16b＝0，
b＝﹣，
由图象可知，b＜﹣时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
综上所述0＜b＜1或b＜﹣时，直线y＝x+b与新图形有两个交点．
【点评】本题考查一次函数、根的判别式等知识，解题的关键是正确画出图象，找关键点解决问题，把只有一个交点问题转化为方程组只有一组解解决，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．
13．如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接为　a＞b＞d＞c　．
【分析】根据抛物线的开口方向和大小解答．
【解答】解：由抛物线的开口方向和大小可知，a＞b＞0，c＜d＜0，
∴a＞b＞d＞c，
故答案为：a＞b＞d＞c．
【点评】本题考查的是二次函数的图象，掌握抛物线的开口越大，二次项系数的绝对值越小是解题的关键．
14．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是　直线x＝﹣1　，顶点坐标是　（﹣1，﹣5）　．
【分析】先将题目中的函数解析式化为顶点式，即可得到该函数图象的对称轴和顶点坐标．
【解答】解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，
∴该函数图象的对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣5），
故答案为：直线x＝﹣1，（﹣1，﹣5）．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
15．当x＝0时，函数y＝2x2+1的值为　1　．
【分析】直接把x的值代入进而求出答案．
【解答】解：当x＝0时，函数y＝2x2+1＝0+1＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确代入x的值是解题关键．
三．解答题（共3小题）
16．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案；
（2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数，
∴m2+2m＝0，m≠0，
解得：m＝﹣2；
（2））∵函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数，
∴m2+2m≠0，
解得：m≠﹣2且m≠0．
【点评】此题主要考查了一次函数以及二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键．
17．画出二次函数y＝（x﹣1）2的图象．
【分析】首先可得顶点坐标为（1，0），然后利用对称性列表，再描点，连线，即可作出该函数的图象．
【解答】解：列表得：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
1
0
1
4
…
如图：
．
【点评】此题考查了二次函数的图象．注意确定此二次函数的顶点坐标是关键．
18．抛物线y＝x2+4x+3
（1）求出该抛物线对称轴和顶点坐标．
（2）在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线．
【分析】（1）首先利用配方法把解析式写成顶点式，再确定顶点坐标和对称轴即可；
（2）计算出y＝0时，x2+4x+3＝0的x值，进而可得抛物线与x轴交于点（﹣1，0）（﹣3，0），再描点画抛物线即可．
【解答】解：（1）y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x+2）2﹣1，
顶点坐标为（﹣2，﹣1），
对称轴为x＝﹣2；
（2）当y＝0时，x2+4x+3＝0，
则（x+1）（x+3）＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3，
∴抛物线与x轴交于点（﹣1，0）（﹣3，0），
图象如图所示．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数顶点式．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/8
9:49:42；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_