23.2 中心对称同步练习（含解析）
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23.2
中心对称
一．选择题（共9小题）
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
2．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），把△ABC绕着一点旋转180°得到△CDA，则点D的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（3，1）
D．（﹣3，﹣1）
4．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（ ）
A．（﹣1，3）
B．（1，﹣3）
C．（9，8）
D．（﹣9，﹣8）
8．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
9．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝（ ）
A．﹣1
B．﹣5
C．1
D．5
二．填空题（共6小题）
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为
．
11．如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为
．
12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
个．
13．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是
．
14．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3），则x+y＝
．
15．直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为
．
三．解答题（共3小题）
16．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF＝DE．
17．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
18．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为
；
（2）若点P在y轴上，则a的值为
；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为
点P关于原点对称的点的坐标为
．
23.2
中心对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
【分析】根据菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，可得AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，根据△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，AO′＝6，OB′＝8，再根据勾股定理即可求出点A与点B′之间的距离．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得
AB′＝＝10．
则点A与点B′之间的距离为10．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
2．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：B．
【点评】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解．
3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），把△ABC绕着一点旋转180°得到△CDA，则点D的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（3，1）
D．（﹣3，﹣1）
【分析】根据题意可得A（﹣3，1）与C（3，﹣1），关于原点对称，旋转中心是原点，可得B（﹣1，﹣1）与D关于原点对称，即可求出点D的坐标．
【解答】解：A（﹣3，1）与C（3，﹣1），关于原点对称，
∴旋转中心是原点，
∴B（﹣1，﹣1）与D关于原点对称，
∴D（1，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称、坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握中心对称的定义．
4．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、是中心对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（ ）
A．（﹣1，3）
B．（1，﹣3）
C．（9，8）
D．（﹣9，﹣8）
【分析】直接利用平移的性质得出点A1的坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，
∴点A1的坐标为：（1，﹣3），
∵点A1关于原点的对称点A2，
∴A2坐标为（﹣1，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平移变换以及关于原点对称点的性质，正确掌握点的平移规律是解题关键．
8．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
【分析】连接OC，根据直角三角形的性质可得OC＝OA，进而得出∠OCD＝∠OAD，根据角平分线的定义可得∠OAD＝∠EAD，从而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根据CD＝2AD可得AC＝3AD，所以△ABC的面积为△ADE的面积的面积的12倍．
【解答】解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，
由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，
又∵△ABC是直角三角形，
∴OC＝OA，
所以∠OCD＝∠OAD，
∵AD平分∠OAE，
∴得∠OAD＝∠EAD，
∴∠OAD＝∠EAD，
又∵∠ADE＝∠CDO，
∴△ADE∽△CDO，
∵CD＝2AD，
∴ON＝2EM，AC＝3AD，
∴BC＝2ON＝4EM，
∴＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判断与性质等知识，综合性较强，得出△ADE∽△CDO是解答本题的关键．
9．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝（ ）
A．﹣1
B．﹣5
C．1
D．5
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，
∴n＝3，m＝﹣2，
∴n﹣m＝3﹣（﹣2）＝5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
二．填空题（共6小题）
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为 （2，2） ．
【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：
P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．
∵2020＝6×336+4，
∴P2020（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
11．如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为 y＝x ．
【分析】设直线l和俄罗斯方块交点为A，易知OB＝2，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【解答】解：设直线l与俄罗斯方块交于点A．
∵直线l将这个图案分成面积相等的两部分，
∴S△OAB＝＝，
即＝，
×2×AB＝，
AB＝，
∴A（2，），
设直线l解析式y＝kx，
将A（2，）代入，得＝2k，
解得k＝，
∴该直线的函数关系式为y＝x，
故答案为y＝x．
【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关利用三角形的面积公式求出AB的长．
12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 3 个．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
13．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ③ ．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：③．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
14．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3），则x+y＝ ﹣5 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3），
∴x＝﹣2，y＝﹣3；
∴x+y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15．直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为 （3，2） ．
【分析】此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算．
【解答】解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（﹣3，2）；
作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，﹣2）；
作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）．
显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，
则点A2019的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．
三．解答题（共3小题）
16．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF＝DE．
【分析】连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO＝DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE＝OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
【解答】证明：如图，连接AD、BC，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵点E、F关于点O中心对称，
∴OF＝OE，
在△BOF和△DOE中，，
∴△BOF≌△DOE（SAS），
∴BF＝DE．
【点评】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，作辅助线构造出平行四边形，然后证明得到BO＝DO是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点．
17．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
【分析】直接利用中心对称图形的定义进而分析得出答案．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
18．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为 a＜0 ；
（2）若点P在y轴上，则a的值为 0 ；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，﹣1） 点P关于原点对称的点的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】（1）直接利用第三象限内点的坐标特点得出答案；
（2）直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值；
（3）利用关于y轴以及关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，
∴a＜0；
故答案为：a＜0；
（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，
∴a＝0；
故答案为：0；
（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），
点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称以及关于原点对称点的性质，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/8
10:18:28；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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23.2
中心对称
一．选择题（共9小题）
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
2．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），把△ABC绕着一点旋转180°得到△CDA，则点D的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（3，1）
D．（﹣3，﹣1）
4．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（ ）
A．（﹣1，3）
B．（1，﹣3）
C．（9，8）
D．（﹣9，﹣8）
8．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
9．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝（ ）
A．﹣1
B．﹣5
C．1
D．5
二．填空题（共6小题）
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为
．
11．如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为
．
12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有
个．
13．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是
．
14．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3），则x+y＝
．
15．直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为
．
三．解答题（共3小题）
16．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF＝DE．
17．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
18．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为
；
（2）若点P在y轴上，则a的值为
；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为
点P关于原点对称的点的坐标为
．
23.2
中心对称
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C′，则点A与点B′之间的距离为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12
【分析】根据菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，可得AC⊥BD，所以∠BOC＝90°，根据△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，所以∠CO′B′＝∠BOC＝90°，AO′＝6，OB′＝8，再根据勾股定理即可求出点A与点B′之间的距离．
【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，
∴AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，
∴∠CO′B′＝∠BOC＝90°，
∴O′C＝OC＝OA＝AC＝2，
∴AO′＝6，
∵OB＝OD＝OB′＝BD＝8，
在Rt△AO′B′中，根据勾股定理，得
AB′＝＝10．
则点A与点B′之间的距离为10．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称、旋转的性质，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
2．如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C．平行四边形→正方形→菱形→矩形
D．平行四边形→菱形→正方形→矩形
【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况．
【解答】解：观察图形可知，四边形AECF形状的变化依次为平行四边形→菱形→平行四边形→矩形．
故选：B．
【点评】考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据EF与AC的位置关系即可求解．
3．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（3，﹣1），把△ABC绕着一点旋转180°得到△CDA，则点D的坐标为（ ）
A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（3，1）
D．（﹣3，﹣1）
【分析】根据题意可得A（﹣3，1）与C（3，﹣1），关于原点对称，旋转中心是原点，可得B（﹣1，﹣1）与D关于原点对称，即可求出点D的坐标．
【解答】解：A（﹣3，1）与C（3，﹣1），关于原点对称，
∴旋转中心是原点，
∴B（﹣1，﹣1）与D关于原点对称，
∴D（1，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了中心对称、坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握中心对称的定义．
4．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、是中心对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：A、是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
D、轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．已知A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，再作点A1关于原点的对称点A2，则A2坐标为（ ）
A．（﹣1，3）
B．（1，﹣3）
C．（9，8）
D．（﹣9，﹣8）
【分析】直接利用平移的性质得出点A1的坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵A点坐标为（﹣4，5），将点A向右平移5个单位，再向下平移8个单位，得到点A1，
∴点A1的坐标为：（1，﹣3），
∵点A1关于原点的对称点A2，
∴A2坐标为（﹣1，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平移变换以及关于原点对称点的性质，正确掌握点的平移规律是解题关键．
8．如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C＝90°．AC与x轴交于点D，点E在x轴上，CD＝2AD．若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（ ）
A．6
B．9
C．12
D．15
【分析】连接OC，根据直角三角形的性质可得OC＝OA，进而得出∠OCD＝∠OAD，根据角平分线的定义可得∠OAD＝∠EAD，从而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根据CD＝2AD可得AC＝3AD，所以△ABC的面积为△ADE的面积的面积的12倍．
【解答】解：如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，
由点B与点A关于原点对称．可得OA＝OB，
又∵△ABC是直角三角形，
∴OC＝OA，
所以∠OCD＝∠OAD，
∵AD平分∠OAE，
∴得∠OAD＝∠EAD，
∴∠OAD＝∠EAD，
又∵∠ADE＝∠CDO，
∴△ADE∽△CDO，
∵CD＝2AD，
∴ON＝2EM，AC＝3AD，
∴BC＝2ON＝4EM，
∴＝．
故选：C．
【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，直角三角形的性质，三角形的中位线定理，相似三角形的判断与性质等知识，综合性较强，得出△ADE∽△CDO是解答本题的关键．
9．若点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，则n﹣m＝（ ）
A．﹣1
B．﹣5
C．1
D．5
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（n，2）与点B（﹣3，m）关于原点对称，
∴n＝3，m＝﹣2，
∴n﹣m＝3﹣（﹣2）＝5．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．
二．填空题（共6小题）
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为 （2，2） ．
【分析】根据中心对称的性质找出部分Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．
【解答】解：观察，发现规律：
P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．
∵2020＝6×336+4，
∴P2020（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点评】本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
11．如图，把一个如图所示的“俄罗斯方块”图案放到平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，经过原点的一条直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则该直线的函数关系式为 y＝x ．
【分析】设直线l和俄罗斯方块交点为A，易知OB＝2，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【解答】解：设直线l与俄罗斯方块交于点A．
∵直线l将这个图案分成面积相等的两部分，
∴S△OAB＝＝，
即＝，
×2×AB＝，
AB＝，
∴A（2，），
设直线l解析式y＝kx，
将A（2，）代入，得＝2k，
解得k＝，
∴该直线的函数关系式为y＝x，
故答案为y＝x．
【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关利用三角形的面积公式求出AB的长．
12．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 3 个．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
13．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是 ③ ．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．
【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．
故答案为：③．
【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．
14．如果点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3），则x+y＝ ﹣5 ．
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．
【解答】解：∵点P（x，y）关于原点的对称点为（2，3），
∴x＝﹣2，y＝﹣3；
∴x+y＝﹣2﹣3＝﹣5．
故答案是：﹣5．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15．直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为 （3，2） ．
【分析】此题主要是发现循环的规律，然后根据规律进行计算．
【解答】解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（﹣3，2）；
作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，﹣2）；
作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）．
显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，
则点A2019的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于坐标轴对称点的坐标，解答此题需熟悉：两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变；两个点关于原点对称，则横坐标、纵坐标都是互为相反数．
三．解答题（共3小题）
16．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB＝CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF＝DE．
【分析】连接AD、BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角线互相平分可得BO＝DO，根据E、F关于点O中心对称可得OE＝OF，然后利用“边角边”证明△BOF和△DOE全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
【解答】证明：如图，连接AD、BC，
∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，
∵点E、F关于点O中心对称，
∴OF＝OE，
在△BOF和△DOE中，，
∴△BOF≌△DOE（SAS），
∴BF＝DE．
【点评】本题考查了中心对称的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，作辅助线构造出平行四边形，然后证明得到BO＝DO是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点．
17．如图，是5个全等的小正方形组成的图案，请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形，使整个图案称为中心对称图形．
【分析】直接利用中心对称图形的定义进而分析得出答案．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了中心对称图形，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
18．在平面直角坐标系中，已知点P（a，﹣1），请解答下列问题：
（1）若点P在第三象限，则a的取值范围为 a＜0 ；
（2）若点P在y轴上，则a的值为 0 ；
（3）当a＝2时，点P关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，﹣1） 点P关于原点对称的点的坐标为 （﹣2，1） ．
【分析】（1）直接利用第三象限内点的坐标特点得出答案；
（2）直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值；
（3）利用关于y轴以及关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：（1）∵点P（a，﹣1），点P在第三象限，
∴a＜0；
故答案为：a＜0；
（2）∵点P（a，﹣1），点P在y轴上，
∴a＝0；
故答案为：0；
（3）当a＝2时，点P（a，﹣1）的坐标为：（2，﹣1）关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，﹣1），
点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，1）．
故答案为：（﹣2，﹣1），（﹣2，1）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称以及关于原点对称点的性质，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
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日期：2020/9/8
10:18:28；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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