23.1 图形的旋转同步练习（含解析）

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23.1
图形的旋转
一．选择题（共12小题）
1．下列运动属于旋转的是（　　）
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西的运动
2．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）
A．108°
B．120°
C．72°
D．36°
4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（　　）
A．12
B．6
C．6
D．6
5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（　　）
A．52°
B．64°
C．77°
D．90°
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）
A．50°
B．70°
C．110°
D．120°
7．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）
A．144°
B．90°
C．72°
D．60°
8．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（　　）
A．
等边三角形
B．
平行四边形
C．
正八边形
D．
圆及其一条弦
9．香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合．
A．72°
B．60°
C．36°
D．18°
10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（　　）
A．（0，﹣2）
B．（1，﹣1）
C．（0，0）
D．（﹣1，﹣1）
11．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点B的坐标是（﹣3，1）．现将△ABC绕点B逆时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）
A．（3，3）
B．（﹣5，2）
C．（﹣2，3）
D．（﹣1，0）
二．填空题（共8小题）
13．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是　
　度．
14．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　
　（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
15．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当DA∥OB时，相应的旋转角α的值是　
　．
16．如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝　
　度．
17．若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是　
　°．
18．如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转　
　度，能够与原来的图形重合．
19．以原点为中心，把点M
（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　
　．
20．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　
　．
三．解答题（共4小题）
21．钟表的分针匀速旋转一周需要60min．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20min，分针旋转了多少度？
22．如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．
23．一个等边三角形绕中心至少旋转　
　度后能与自身重合．
24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
23.1
图形的旋转
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列运动属于旋转的是（　　）
A．火箭升空的运动
B．足球在草地上滚动
C．大风车运动的过程
D．传输带运输的东西的运动
【分析】根据旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转进行分析即可．
【解答】解：A、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；
B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项错误；
C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项正确；
D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转，解题的关键是掌握旋转的定义．
2．如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意可得画出每次旋转后图形，注意从一条边到另一个边上时翻滚的角度180度．
【解答】解：根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB?BC?CD?DA?AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方，如图所示：回到DA边的终点位置时它的方向是向下．
故选：C．
【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
3．一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）
A．108°
B．120°
C．72°
D．36°
【分析】依据赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，即可得到旋转角α的度数．
【解答】解：由题意，得赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，
所以五次旋转角之和为360°，
所以α＝360°÷5＝72°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正多边形的外角的特点．解题时注意：正多边形的每个外角都相等．
4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE＝12，∠B＝60°，则点E与点C之间的距离为（　　）
A．12
B．6
C．6
D．6
【分析】由旋转的性质可得DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，由直角三角形的性质可得AB＝BC＝6，AC＝AB＝6，通过证明△ACE是等边三角形，可得AC＝AE＝EC＝6．
【解答】解：如图，连接EC，
∵将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，
∴DE＝BC＝12，AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，
∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝30°，
∴AB＝BC＝6，AC＝AB＝6，
∵AD＝AB，∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°＝∠EAC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AC＝AE＝EC＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，求出AC的长是本题的关键．
5．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（　　）
A．52°
B．64°
C．77°
D．90°
【分析】根据旋转角的概念找到∠BOB′是旋转角，从图形中可求出其度数．
【解答】解：根据旋转角的概念：对应点与旋转中心连线的夹角，可知∠BOB′是旋转角，且∠BOB′＝90°，
故选：D．
【点评】本题主要考查了旋转角的概念，解题的关键是根据旋转角的概念找到旋转角．
6．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（　　）
A．50°
B．70°
C．110°
D．120°
【分析】根据旋转可得∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，得∠BAA′＝70°，根据∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′，进而可得∠CAA'的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°，
∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，
∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，
∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，
∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
7．如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（　　）
A．144°
B．90°
C．72°
D．60°
【分析】如图，由于是正五角星，设O的是五角星的中心，那么∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，所以要使正五角星旋转后与自身重合，那么它们就是旋转角，而它们的和为360°，由此即可求出绕中心顺时针旋转的角度．
【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，
∵五角星是正五角星，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝∠AOE，
∵它们都是旋转角，
而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5＝72°，才能使正五角星旋转后与自身重合．
故选：C．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形的性质，解答此题的关键是找到对应点﹣﹣﹣A和B重合，B和C重合…，进而判断出将它绕中心顺时针旋转的最小角度．
8．下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是（　　）
A．
等边三角形
B．
平行四边形
C．
正八边形
D．
圆及其一条弦
【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．
【解答】解：A、最小旋转角度＝＝120°；
B、最小旋转角度＝＝180°；
C、最小旋转角度＝＝45°；
D、不是旋转对称图形；
综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是C．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．
9．香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（　　）和原图案重合．
A．72°
B．60°
C．36°
D．18°
【分析】根据旋转的性质和周角是360°求解即可．
【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了旋转对称图形，关键是掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．
10．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是（　　）
A．（0，﹣2）
B．（1，﹣1）
C．（0，0）
D．（﹣1，﹣1）
【分析】作出对应点连续的垂直平分线，它们的交点就是M点．
【解答】解：如图，点M的坐标是（1，﹣1），
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，确定M的位置是解题的关键．
11．以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，即可得到点Q所在的象限．
【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
12．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点B的坐标是（﹣3，1）．现将△ABC绕点B逆时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（　　）
A．（3，3）
B．（﹣5，2）
C．（﹣2，3）
D．（﹣1，0）
【分析】利用网格特点和旋转的性质画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形，然后写出旋转后点C的坐标．
【解答】解：如图，△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，旋转后点C的坐标为（﹣5，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形变换﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
二．填空题（共8小题）
13．时钟的时针不停地旋转，从上午6时到上午10时，时针旋转的旋转角是　120　度．
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针转动的大格数，用大格数乘30°即可．
【解答】解：∵时针从上午的6时到10时共旋转了4个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，
∴时针旋转的旋转角＝30°×4＝120°．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．
14．小明把自己的左手手印和右手手印按在同一张白纸上，左手手印　不能　（填“能”或“不能”）通过旋转与右手手印完全重合在一起．
【分析】根据旋转的性质判断即可．
【解答】解：不能，因为无论怎么旋转，两个图形都不能重合，
故答案为：不能．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，能理解旋转的意义是解此题的关键．
15．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当DA∥OB时，相应的旋转角α的值是　135°　．
【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【解答】解：∵D′A∥OB，
∴∠OAD′＝∠O＝90°，
∴α＝90°+45°＝135°，
故答案为：135°．
【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
16．如图，将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，得到三角形OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1＝　100　度．
【分析】由旋转的性质可得∠AOA'＝160°，∠AOB＝∠A'OB'＝60°，可求解．
【解答】解：∵将等边三角形OAB绕O点按顺时针方向旋转160°，
∴∠AOA'＝160°，∠AOB＝∠A'OB'＝60°，
∴∠1＝100°，
故答案为100．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
17．若一个正六边形旋转一定的角度后，与原图形完全重合，则旋转的度数至少是　60　°．
【分析】正六边形可以被经过中心的射线平分成6个全等的部分，旋转的角度即可确定．
【解答】解：正六边形旋转最小的度数为360°÷6＝60°．
故答案为：60．
【点评】本题主要考查旋转对称图形，根据旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
18．如图所示的美丽图案，绕着它的旋转中心至少旋转　45　度，能够与原来的图形重合．
【分析】图案可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圆心角是90°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转90度的整数倍，就可以与自身重合．
【解答】解：该图形被平分成8部分，旋转＝45度的整数倍，就可以与自身重合，旋转角至少为45°．
故答案为：45．
【点评】本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
19．以原点为中心，把点M
（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为　（﹣4，3）　．
【分析】如图，根据点M
（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．
【解答】解：如图，∵点M
（3，4）逆时针旋转90°得到点N，
则点N的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
20．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是　（，3）　．
【分析】过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，根据题意可得B（3，），进而可得点B的对应点B'的坐标．
【解答】解：如图，过点B和B′作BD⊥x轴和B′C⊥y轴于点D、C，
∵∠AOB＝∠B＝30°，
∴AB＝OA＝2，∠BAD＝60°，
∴AD＝1，BD＝，
∴OD＝OA+AD＝3，
∴B（3，），
∴将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'，
∴B′C＝BD＝，OC＝OD＝3，
∴B′坐标为：（，3）．
故答案为：（，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
三．解答题（共4小题）
21．钟表的分针匀速旋转一周需要60min．
（1）指出它的旋转中心；
（2）经过20min，分针旋转了多少度？
【分析】（1）根据转盘直接得出旋转中心；
（2）钟表的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360°；求经过20min，分针的旋转度数，列出算式，解答出即可．
【解答】解：（1）旋转中心是时针与分针的交点；
（2）∵6°×20＝120°．
∴分针转过的角度是120度．
【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．
22．如图，在△ABC中，∠C＝40°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，连接BD．当DE∥AC时，求∠ABD的度数．
【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C＝∠E＝40°，由平行线的性质有∠E＝∠EAC，得出∠ABD＝∠ADB，则可求出答案．
【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE，
∴△ADE≌△ABC，
∴∠C＝∠E＝40°，
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠EAC，
又∵∠BAD＝∠EAC，
∴∠BAD＝∠C＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝70°．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
23．一个等边三角形绕中心至少旋转　120　度后能与自身重合．
【分析】根据等边三角形的中心角的度数，以及旋转对称图形的性质解答．
【解答】解：∵等边三角形的中心角是360°÷3＝120°，
∴把一个等边三角形旋转120°的整数倍后能与自身重合，
∴旋转的最小角是120°．
故答案为：120．
【点评】本题考查了旋转对称图形，概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【分析】（1）根据性质的性质得到A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0），再描点；由于点A2的坐标为（0，﹣4），即把△ABC向下平移6个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，则B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4），然后描点；
（2）观察图象得到将△A1B1C1绕某一点旋转180°可以得到△A2B2C2，然后连结对应点可确定旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．
（2）将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，旋转中心的P点坐标为（，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
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日期：2020/9/8
10:15:24；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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