23.3 课题学习 图案设计同步练习（含解析）

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23.3
课题学习
图案设计
一．选择题（共15小题）
1．下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）
A．折叠后∠ABE
和∠CBD
一定相等
B．△EBD
是等腰三角形，EB＝ED
C．折叠后得到的整个图形是轴对称图形
D．△EBA
和△EDC
一定是全等三角形
3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
4．如所示图形可由平移得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在下面四个图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（　　）
A．（2，﹣1）
B．（1，﹣2）
C．（﹣2，1）
D．（﹣2，﹣1）
8．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；
第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；
第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；
第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，
按照这样的规律，点A35的坐标是（　　）
A．（﹣3，2）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2．﹣3）
D．（3．﹣2）
9．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列图案中，含有旋转变换的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
11．下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
13．在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°．则正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
14．如图中的三角形甲可以通过哪种运动和三角形乙重合（　　）
A．平移
B．旋转
C．平移后再旋转
D．翻折
15．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　）
A．平移变换
B．相似变换
C．旋转变换
D．对称变换
二．填空题（共10小题）
16．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　
　的格子内．
17．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有　
　种．
18．如图是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形，能由标号为1的三角形平移而得到的是第　
　号三角形（填写序号即可）
19．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了　
　格可以来到右边小船位置．
20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ）BD＝　
　．
21．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ）
＝　
　．
22．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是　
　度．
23．如图所示的图案，可以看作是由大写字母A绕中心连续旋转，每次旋转　
　度构成的．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：　
　．
25．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2019的坐标为　
　．
三．解答题（共5小题）
26．请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）
27．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1；
（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．
28．如图，在下面的方格图中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．
29．如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）
30．如图，点C在线段AB上，CD，AE相交于点P，AP＝CP，AB＝CD，∠B＝∠D．
（1）求证：△CAD≌△AEB；
（2）若AC＝3cm，∠BAE＝30°，请问△AEB经过怎样的变换得到△CAD？
23.3
课题学习
图案设计
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列倡导节约的图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）
A．折叠后∠ABE
和∠CBD
一定相等
B．△EBD
是等腰三角形，EB＝ED
C．折叠后得到的整个图形是轴对称图形
D．△EBA
和△EDC
一定是全等三角形
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BF，
在△EBA
和△EDC
中
，
∴△AEB≌△CED（AAS）（故D选项正确，不合题意）
∴BE＝DE，△EBD是等腰三角形（故B选项正确，不合题意），
无法得到∠ABE＝∠CBD（故A选项不正确，符合题意）
∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确，不合题意）
故选：A．
【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
3．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．
【解答】解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，
故选：B．
【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合．
4．如所示图形可由平移得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】依据图形的特征，即可判断出可由平移得到的图形．
【解答】解：A．图形可以由旋转得到，不合题意；
B．图形可由平移得到，符合题意；
C．图形可以由旋转得到，不合题意；
D．图形可以由翻折得到，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用平移设计图案，确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．
5．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到．
故选：C．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
6．在下面四个图形中，不能通过平移其中一个四边形得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移变换，旋转变换的定义判断即可．
【解答】解：选项A，B，C是可以通过平移其中一个四边形得到的，属于平移变换，选项D是通过旋转其中一个四边形得到的，是旋转变换．
故选：D．
【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．
7．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（　　）
A．（2，﹣1）
B．（1，﹣2）
C．（﹣2，1）
D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据题意可以写出点C的坐标，然后根据与y轴对称和与原点对称的点的特点即可得到点C″的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点C的坐标为（2，1），
∴点C′的坐标为（﹣2，1），
∴点C″的坐标的坐标为（2，﹣1），
故选：A．
【点评】本题考查旋转变化、轴对称变化，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8．第一次：将点A绕原点O逆时针旋转90°得到A1；
第二次：作点A1关于x轴的对称点A2；
第三次：将点A2绕点O逆时针旋转90°得到A3；
第四次：作点A3关于x轴的对称点A4…，
按照这样的规律，点A35的坐标是（　　）
A．（﹣3，2）
B．（﹣2，3）
C．（﹣2．﹣3）
D．（3．﹣2）
【分析】先根据旋转变换和轴对称变换得出A1（﹣2，3）、A2（﹣2，﹣3）、A3（3，﹣2）、A4（3，2）、A5（﹣2，3）……，从而知每4个点的坐标为一周期循环，据此可得．
【解答】解：由题意知A1（﹣2，3）、A2（﹣2，﹣3）、A3（3，﹣2）、A4（3，2）、A5（﹣2，3）……
∴每4个点的坐标为一周期循环，
∵35÷4＝8……3，
∴点A35的坐标与点A3的坐标一致，为（3，﹣2），
故选：D．
【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换和轴对称变换的定义和性质及循环的规律．
9．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，可判断△AOB与△DOE关于点O中心对称．
【解答】解：△AOB与△DOE关于点O中心对称的只有D选项．
故选：D．
【点评】本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义．
10．下列图案中，含有旋转变换的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】根据利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案，进而判断得出即可．
【解答】解：根据旋转的含义可知：选项中给出的4个图都可以通过旋转得到，
其中第3个也可以利用平移得到；
故选：B．
【点评】本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点得出是解题关键．
11．下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别利用旋转的性质分析得出答案．
【解答】解：如图，将这个图形逆时针旋转90°可得到图形A；
将这个图形顺时针旋转90°可得到图形B；
将这个图形旋转180°可得到图形C；
不论怎么旋转，都不可能得到图形D，
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握旋转角度是解题关键．
12．如图，在小正三角形组成的网格中，已有7个小正三角形涂黑，还需要涂黑n个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形又是中心对称图形，则n的最小值为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
【分析】依据轴对称图形以及中心对称图形的概念，即可得出结论．
【解答】解：如图所示，再涂黑5个小正三角形，可使它们和原来涂黑的小正三角形组成新的图案后既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换设计图案，由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．
13．在下列说法中，（1）角的对称轴是它的角平分线所在直线；（2）图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小；（3）三角形的三条高线一定在三角形内；（4）多边形的外角和是360°．则正确的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】利用轴对称图形的定义对（1）进行判断；根据平移变换、轴对称变换和旋转变换的性质对（2）进行判断；根据三角形高线的定义对（3）进行判断；根据多边形的外角和定理对（4）进行判断．
【解答】解：角的对称轴是它的角平分线所在直线，所以（1）的说法正确；
图形的平移、旋转、轴对称变换不改变图形的形状和大小，所以（2）的说法正确；
锐角三角形的三条高线一定在三角形内，所以（3）的说法错误；
多边形的外角和是360°，所以（4）的说法正确．
故选：B．
【点评】本题考查了几何变换的类型：平移变换、轴对称变换和旋转变换为全等变换；位似变换为相似变换．也考查了三角形的角平分线、中线和高．
14．如图中的三角形甲可以通过哪种运动和三角形乙重合（　　）
A．平移
B．旋转
C．平移后再旋转
D．翻折
【分析】根据翻折的性质解答即可．
【解答】解：图中的三角形甲可以通过翻折和三角形乙重合，
故选：D．
【点评】此题考查几何变换的类型，关键是根据翻折的概念解答．
15．如图，将图形用放大镜放大，应该属于（　　）
A．平移变换
B．相似变换
C．旋转变换
D．对称变换
【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．
故选：B．
【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
二．填空题（共10小题）
16．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字　3　的格子内．
【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．
【解答】解：如图所示，
把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故答案为：3．
【点评】本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
17．如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有　5　种．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：如图所示：所标数字处都可以使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，共5种涂法．
故答案为：5．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
18．如图是由六个大小一样的等边三角形拼成的图形，能由标号为1的三角形平移而得到的是第　3、5　号三角形（填写序号即可）
【分析】直接利用平移的性质进而得出符合题意的图形．
【解答】解：如图所示：能由标号为1的三角形平移而得到的是第3、5号三角形．
故答案为：3、5．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的性质是解题关键．
19．如图，在方格中画着两艘完全一样的小船，左边小船向右平移了　6　格可以来到右边小船位置．
【分析】由图形中小船上对应点平移的距离进而得出答案．
【解答】解：如图所示：左边小船向右平移了6格可以来到右边小船位置．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的性质是解题关键．
20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ）BD＝　　．
【分析】（Ⅰ）根据要求画出图形即可；
（Ⅱ）构建平面直角坐标系，求出点D坐标即可解决问题；
【解答】解：（Ⅰ）图形如图所示：
（Ⅱ）构建如图平面直角坐标系．
易知直线BC的解析式为y＝x，直线AA′的解析式为y＝﹣x+．
由，
解得，
∴D（，）．
∴BD＝．
故答案为．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换、一次函数的应用、勾股定理等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系解决问题，属于中考常考题型．
21．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC于点D．
（Ⅰ）作出旋转后的图形；
（Ⅱ）
＝　　．
【分析】（1）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（2）以点B为原点建立坐标系，利用待定系数法求出直线AA′及BC的直线方程，求出D点坐标，利用两点间的距离公式得出BD及CD的长，进而可得出其比值．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），
设直线AA′的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
故直线AA′的解析式为y＝﹣x+；
∵C（2，2），B（0，0），
∴直线BC的解析式为y＝x，
∴，
解得，
∴D（，），
∴DB＝＝，CD＝＝，
∴＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．
22．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转所组成，这四次旋转中，旋转角度最小是　72　度．
【分析】根据旋转的性质和周角是360°求解即可．
【解答】解：观察图形可知，中心角是由五个相同的角组成，
∴旋转角度是360°÷5＝72°，
∴这四次旋转中，旋转角度最小是72°．
【点评】本题把旋转的性质和一个周角是360°结合求解．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．注意结合图形解题的思想．
23．如图所示的图案，可以看作是由大写字母A绕中心连续旋转，每次旋转　60　度构成的．
【分析】利用旋转中的三个要素（①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度）设计图案，进而判断出基本图形和旋转次数与角度．
【解答】解：根据图形可得出：这是一个由字母A绕着中心连续旋转5次，每次旋转60度角形成的图案．
故答案为60．
【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：　△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB　．
【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．
【解答】解：△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB（答案不唯一）．
故答案为：△OCD绕C点逆时针旋转90°，并向右平移2个单位得到△AOB．
【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
25．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2019的坐标为　（﹣3，3）　．
【分析】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019＝4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．
【解答】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（﹣3，3），点P4的坐标为（﹣2，﹣1），点P5的坐标为（2，0），…，
而2019＝4×504+3，
所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（﹣3，3）．
故答案为（﹣3，3）．
【点评】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
三．解答题（共5小题）
26．请在如图四个3×3的正方形网格中，画出与格点三角形（阴影部分）成轴对称且以格点为顶点的三角形，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图不能重复）
【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的图形．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
27．如图是由边长为1的小正方形构成的格点图形，A、B、C在格点上，将三角形ABC向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A1B1C1．
（1）在网格中画出三角形A1B1C1；
（2）求线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积（重叠部分不重复计算）．
【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再顺次连接可得；
（2）根据扫过的区域面积＝+，据此列式计算可得．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）线段AB在变换到A1B1过程中扫过的区域面积＝+＝3×2+×1×2＝7．
【点评】本题主要考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质．
28．如图，在下面的方格图中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转180°得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B1、C1的对应点B2、C2即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A1B2C2为所作．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
29．如图1是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中一个小正方形，重新拼一个图形，使得所拼成的新图形：
（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）既是轴对称图形，又是中心对称图形．
（请将两个小题依次作答在图①、②中，均只需画出符合条件的一种情形，内部涂上阴影）
【分析】（1）根据轴对称的性质，即可画出是轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）根据轴对称和中心对称的性质即可画出既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【解答】解：（1）如图1，阴影部分是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）如图2，阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【点评】本题考查了利用旋转设计图案、利用轴对称设计图案，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质．
30．如图，点C在线段AB上，CD，AE相交于点P，AP＝CP，AB＝CD，∠B＝∠D．
（1）求证：△CAD≌△AEB；
（2）若AC＝3cm，∠BAE＝30°，请问△AEB经过怎样的变换得到△CAD？
【分析】（1）依据ASA即可得判定△CAD≌△AEB；
（2）依据AC＝3cm，∠BAE＝30°，利用平移变换以及旋转变换即可得出结论．
【解答】解：（1）∵AP＝CP，
∴∠BAE＝∠DCA，
在△CAD和△AEB中，
，
∴△CAD≌△AEB（ASA）；
（2）∵AC＝3cm，∠BAE＝30°，
∴△AEB先沿着AC方向平移3cm，再绕着点C逆时针旋转150°，即可得到△CAD．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定以及几何变换的运用，在平移变换下，对应线段平行且相等．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
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日期：2020/9/8
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