24.3 正多边形和圆同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 24.3 正多边形和圆同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 202.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-10 21:13:47 | ||
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文档简介
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24.3
正多边形和圆
一．选择题（共3小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．直角三角形只有一条高
B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角
C．在同圆中任意两条直径都互相平分
D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形
2．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
3．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
二．填空题（共2小题）
4．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝
°．
5．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是
．
三．解答题（共1小题）
6．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．
（1）求∠FAB的度数；
（2）求证：OG＝OH．
24.3
正多边形和圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．直角三角形只有一条高
B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角
C．在同圆中任意两条直径都互相平分
D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形
【分析】利用直角三角形的性质、三角形的内角、圆的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、直角三角形有3条高，故原命题错误，不符合题意；
B、钝角三角形的两个较小的锐角的和小于最大的钝角，故原命题错误，不符合题意；
C、在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意；
D、如果一个多边形的各角相等，各边都相等，那么它是正多边形，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的内角、圆的性质及正多边形的定义等知识，难度不大．
2．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
【分析】根据三角函数即可求解．
【解答】解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．
四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，
正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．
∵RRR，
∴a＜b＜c，
故选：A．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
3．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
【分析】根据正多边形的中心角＝，求出n即可．
【解答】解：由题意，＝72°，
∴n＝5，
故选：D．
【点评】本题考查正多边形的中心角知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共2小题）
4．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝ 18 °．
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果．
【解答】解：∵正五边形的内角的度数是
×（5﹣2）×180°＝108°，
又∵正方形的内角是90°，
∴∠1＝108°﹣90°＝18°；
故答案为：18．
【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和定理、正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．
5．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是 66° ．
【分析】根据正五边形和等边三角形的性质得到∠EAF＝108°﹣60°＝48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵正五边形ABCDE，
∴∠EAB＝＝108°，
∵△ABF是等边三角形，
∴∠FAB＝60°，
∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣48°）＝66°，
故答案为：66°．
【点评】本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
6．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．
（1）求∠FAB的度数；
（2）求证：OG＝OH．
【分析】（1）根据多边形的内角和定理、正多边形的性质计算；
（2）证明△AOG≌△BOH，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】（1）解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB＝＝120°；
（2）证明：连接OA、OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵∠FAB＝∠CBA，
∴∠OAG＝∠OBH，
在△AOG和△BOH中，
，
∴△AOG≌△BOH（SAS）
∴OG＝OH．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的内角的计算公式、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
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日期：2020/9/9
9:10:32；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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24.3
正多边形和圆
一．选择题（共3小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．直角三角形只有一条高
B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角
C．在同圆中任意两条直径都互相平分
D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形
2．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
3．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
二．填空题（共2小题）
4．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝
°．
5．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是
．
三．解答题（共1小题）
6．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．
（1）求∠FAB的度数；
（2）求证：OG＝OH．
24.3
正多边形和圆
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．下列说法中正确的是（ ）
A．直角三角形只有一条高
B．三角形任意两个内角的和大于第3个内角
C．在同圆中任意两条直径都互相平分
D．如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形
【分析】利用直角三角形的性质、三角形的内角、圆的性质及正多边形的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、直角三角形有3条高，故原命题错误，不符合题意；
B、钝角三角形的两个较小的锐角的和小于最大的钝角，故原命题错误，不符合题意；
C、在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意；
D、如果一个多边形的各角相等，各边都相等，那么它是正多边形，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是了解直角三角形的性质、三角形的内角、圆的性质及正多边形的定义等知识，难度不大．
2．半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
【分析】根据三角函数即可求解．
【解答】解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为a＝R×cos60°＝R．
四边形的边心距为b＝R×cos45°＝R，
正六边形的边心距为c＝R×cos30°＝R．
∵RRR，
∴a＜b＜c，
故选：A．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆的性质，解决本题的关键是构造直角三角形，得到用半径表示的边心距；注意：正多边形的计算一般要转化为解直角三角形的问题来解决．
3．若正多边形的中心角为72°，则该正多边形的边数为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
【分析】根据正多边形的中心角＝，求出n即可．
【解答】解：由题意，＝72°，
∴n＝5，
故选：D．
【点评】本题考查正多边形的中心角知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二．填空题（共2小题）
4．如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1＝ 18 °．
【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数即可得出结果．
【解答】解：∵正五边形的内角的度数是
×（5﹣2）×180°＝108°，
又∵正方形的内角是90°，
∴∠1＝108°﹣90°＝18°；
故答案为：18．
【点评】本题考查了正多边形和圆，多边形的内角和定理、正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．
5．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是 66° ．
【分析】根据正五边形和等边三角形的性质得到∠EAF＝108°﹣60°＝48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵正五边形ABCDE，
∴∠EAB＝＝108°，
∵△ABF是等边三角形，
∴∠FAB＝60°，
∴∠EAF＝108°﹣60°＝48°，
∵AE＝AF，
∴∠AEF＝∠AFE＝（180°﹣48°）＝66°，
故答案为：66°．
【点评】本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
三．解答题（共1小题）
6．如图，已知点O是正六边形ABCDEF的对称中心，G，H分别是AF，BC上的点，且AG＝BH．
（1）求∠FAB的度数；
（2）求证：OG＝OH．
【分析】（1）根据多边形的内角和定理、正多边形的性质计算；
（2）证明△AOG≌△BOH，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】（1）解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FAB＝＝120°；
（2）证明：连接OA、OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵∠FAB＝∠CBA，
∴∠OAG＝∠OBH，
在△AOG和△BOH中，
，
∴△AOG≌△BOH（SAS）
∴OG＝OH．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的内角的计算公式、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/9
9:10:32；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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