25.2 用列举法求概率同步练习（含解析）

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25.2
用列举法求概率
一．选择题（共6小题）
1．下列说法错误的是（　　）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
2．在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（　　）
A．对双方公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．无法确定公平性
5．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（　　）
A．公平
B．对小明有利
C．对小刚有利
D．公平性不可预测
6．教科书117页游戏1中的“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是（　　）
A．后报数者胜
B．先报数者胜
C．两者都可能胜
D．很难预料
二．填空题（共4小题）
7．有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查，则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是　
　．
8．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程x2+ax﹣b＝0有解的概率是　
　．
9．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是　
　．
10．小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：　
　．
三．解答题（共2小题）
11．学校举办“爱家乡山水”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用绿、红两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请写出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块绿色、一块红色”的概率．
12．如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．
（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少？
（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？
25.2
用列举法求概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1．下列说法错误的是（　　）
A．方差可以衡量一组数据的波动大小
B．抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度
C．一组数据的众数有且只有一个
D．抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得
【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：方差可以衡量一组数据的波动大小，故选项A正确；
抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系对总体估计的准确程度，故选项B正确；
一组数据的众数有一个或者几个或者没有，故选项C错误；
抛掷一枚图钉针尖朝上的概率，不能用列举法求得，故选项D正确；
故选：C．
【点评】本题考查抽样调查、用样本估计总体、众数和方差，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确．
2．在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的情况数根据概率公式解答即可．
【解答】解：设“翼、装、飞、行”四个字分别为A，B，C，D，列表如下：
第1次
第2次
A
B
C
D
A
BA
CA
DA
B
AB
CB
DB
C
AC
BC
DC
D
AD
BD
CD
共有12种可能，其中恰为：“飞”“行”二子的有2种，所以两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率，
故选：B．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
3．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；
两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，
∴获得食物的概率是＝，
故选：C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．在如图所示的圆形图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，游戏规则如下：按一定距离向盘中投镖一次（扎不中游戏盘重新投镖），扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜，则这个游戏（　　）
A．对双方公平
B．对甲有利
C．对乙有利
D．无法确定公平性
【分析】首先由图可得S黑色区域＝S白色区域＝S圆，然后由几何概率的知识，即可求得甲胜与乙胜的概率，比较概率的大小，即可求得答案．
【解答】解：由图知黑色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
白色区域的直角三角形有6个，弓形有3个，
所以甲获胜的概率等于乙获胜的概率，
所以这个游戏对双方公平，
故选：A．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
5．如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝），小明胜，否则小刚胜，此规则（　　）
A．公平
B．对小明有利
C．对小刚有利
D．公平性不可预测
【分析】根据题意画树形图即可判断．
【解答】解：如图：
根据树形图可知：
所有等可能的情况有8种，
其中配成紫色（红与蓝）的有3种，
所以P（小明胜）＝，P（小刚胜）＝．
所以此规则对小刚有利．
故选：C．
【点评】本题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是画树形图．
6．教科书117页游戏1中的“抢30”游戏，规则是：第一人先说“1”或“1，2”，第二个要接着往下说一个或两个数，然后又轮到第一个，再接着往下说一个或两个数，这样两个人反复轮流，每次每人说一个或两个数都可以，但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的规则改为抢“40”，其结果是（　　）
A．后报数者胜
B．先报数者胜
C．两者都可能胜
D．很难预料
【分析】为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜．所以为了抢到40，必需抢到37，游戏的关键是报数先后顺序，并且每次报的个数和对方合起来是三个，即对方报a（1≤a≤2）个数字，你就报（3﹣a）个数．抢数游戏，它的本质是一个是否被“3”整除的问题．
【解答】解：谁先抢到37，对方无论叫“38”或“39”你都获胜．若甲同学先报数1，为抢到37，甲每次报的个数和对方合起来是三个，（37﹣1）÷3＝12，先报数者胜．
故选：B．
【点评】此题属基本知识的考查，关键是得到需抢到的数字．
二．填空题（共4小题）
7．有两个检查组各随机抽取辖区内某两个小区中的一个进行“垃圾分类”检查，则两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是　　．
【分析】将三个小区分别记为A、B，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：将三个小区分别记为A、B，
列表如下：
A
B
A
（A，A）
（B，A）
B
（A，B）
（B，B）
由表可知，共有4种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有2种，
∴两个检查组同时抽查到同一个小区的概率是＝，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
8．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a、b．那么方程x2+ax﹣b＝0有解的概率是　1　．
【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再根据△＝a2+4b≥0，找出方程x2+ax﹣b＝0有解的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：画树状图如下：
共有36种等可能的结果数，
因为△＝a2+4b≥0，方程x2+ax﹣b＝0有解的情况数为36种，
所以方程x2+ax﹣b＝0有解的概率＝＝1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了根的判别式．
9．某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是　2　．
【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等即可．
【解答】解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，
列方程可得x+2x+2x＝10，
解得x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．小华和小勇做抛掷2枚硬币游戏，抛1次．如果都“正面向上”，那么小华得1分；如果“一正一反”，那么小勇得1分；否则两人都得0分．谁先得到10分，谁就赢．对小华和小勇来讲，这个游戏规则公平吗？答：　不公平　．
【分析】游戏是否公平，只要计算出抛2次，如果2次“正面向上”和如果2次“反面向上”的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
，
根据概率的求法：任意抛掷一枚硬币两次，共4种情况；两次朝上的面都是正面只是其中的一种情况，
故P（小华赢）＝，则P（小勇赢）＝，比较得P（小华赢）＝＜P（小勇赢）＝，故该游戏不公平．
故答案为：不公平．
【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共2小题）
11．学校举办“爱家乡山水”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用绿、红两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请写出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块绿色、一块红色”的概率．
【分析】（1）根据题意列出所有可能的结果数即可；
（2）根据概率公式直接求解即可．
【解答】解：（1）所有可能为：（绿，绿，绿），（绿，绿，红），（绿，红，绿），（绿，红，红），（红，绿，绿），（红，绿，红），（红，红，绿），（红，红，红）；
共有8种等可能的结果；
（2）所有等可能出现的结果共有8种，恰好“两块绿色、一块红色”的结果有3种，
所以这个事件的概率是．
【点评】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种．
（1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少？
（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？
【分析】（1）由一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形，
∴指针指向红色的概率为：＝；
（2）公平，
理由：∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种，黄和绿色的都有3个扇形，
∴指针指向黄色区域的概率是：，指针指向绿色区域的概率是：，
∴这个游戏对甲、乙公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
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日期：2020/9/9
9:24:05；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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