25.1 随机事件与概率同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
25.1
随机事件与概率
一．选择题（共15小题）
1．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　）
A．一个封闭的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等
B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
2．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A．摸出的是红球
B．摸出的是黑球
C．摸出的是绿球
D．摸出的是白球
4．下列事件为必然事件的是（　　）
A．射击一次，中靶
B．画一个三角形，其内角和是180°
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一个月
5．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．明天会下雨
B．早上的太阳从西边升起
C．地球绕着太阳转
D．掷骰子掷得的点数是6
6．下列事件：
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次，命中靶心；
⑤冬去春来；
其中是必然事件的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．不确定
8．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为2和1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是（　　）
A．莱州市明天将有80%的地区降雨
B．莱州市明天将有80%的时间降雨
C．莱州市明天降雨的可能性比较大
D．莱州市明天肯定下雨
11．下列事件中的必然事件是（　　）
A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
12．下列说法正确的是（　　）
A．矩形的对角线相等且互相垂直平分
B．2＜＜3
C．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
D．垂直于弦的直径平分这条弦
13．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（　　）
A．0
B．
C．
D．
14．某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发奖券一张，在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中奖的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
15．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为，则购买的豆沙粽的个数是（　　）
A．5个
B．6个
C．8个
D．9个
二．填空题（共10小题）
16．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字　
　的区域的可能性最小．
17．质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1﹣6的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列　
　．
（1）向上一面的点数大于0
（2）向上一面的点数是7
（3）向上一面的点数是3的倍数
（4）向上一面的点数是偶数
18．“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是　
　事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）．
19．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是　
　事件（填“随机”或“确定”）．
20．如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为　
　．
21．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为　
　．
22．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是　
　．
23．洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为　
　．
24．从“武汉加油!中国加油!”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是　
　．
25．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为　
　．
三．解答题（共5小题）
26．A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
27．现有4个红球，请你设计摸球游戏．
（1）使摸球事件是个不可能事件；
（2）使摸球事件是个必然事件．
28．在一张较大的白纸上面画满了间距为3cm的平行线，往这张纸上扔一枚半径为1cm的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．
29．甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．
（A）发生的可能性很大，但不一定发生；
（B）发生的可能性很小；
（C）发生与不发生的可能性一样．
30．一个不透明的袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从中随机模出一个球，求：
（1）摸出红球的概率；
（2）摸出蓝球的概率；
（3）摸出的不是红球的概率．
25.1
随机事件与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列事件中，满足随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等的是（　　）
A．一个封闭的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，摸出的每个球可能性相等
B．在80个相同的零件中，检验员从中取出一个零件进行检验，取出每个产品的可能性相同
C．小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性相同
D．一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同
【分析】利用随机事件发生的可能性是否一样对各选项进行判断．
【解答】解：A、一个密封的纸箱里有7个颜色不同的球，从里面随意摸出一个球，因为只是颜色相同，没有什么其他性质相同，所以摸出每个球的可能性不一定相同，不符合题意；
B、在80个相同的零件中，只是种类相同，没有什么其他性质相同，所以取出每件产品的可能性不一定相同．不符合题意；
C、小东经过任意一个有红绿灯的路口，遇到红、黄和绿指示灯的可能性不一定相同，因为每种灯的时间可能不同，不符合题意；
D、一枚质地均匀的骰子，任意掷一次，1﹣6点数朝上的可能性相同，这个事件满足是随机事件且该事件每个结果发生的可能性都相等，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查可能性，概率问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】各选项袋子中分别共有10个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到红球的个数最多的袋子即可得出答案．
【解答】解：在四个选项中，D选项袋子中红球的个数最多，
所以从D选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大，
故选：D．
【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法．
3．一个布袋里装有3个红球，4个黑球，5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（　　）
A．摸出的是红球
B．摸出的是黑球
C．摸出的是绿球
D．摸出的是白球
【分析】个数最多的就是可能性最大的．
【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大．
故选：D．
【点评】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
4．下列事件为必然事件的是（　　）
A．射击一次，中靶
B．画一个三角形，其内角和是180°
C．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一个月
【分析】根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：A、射击一次，中靶，是随机事件；
B、画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；
D、12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件；
故选：B．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．明天会下雨
B．早上的太阳从西边升起
C．地球绕着太阳转
D．掷骰子掷得的点数是6
【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．
【解答】解：A、明天会下雨是随机事件；
B、早上的太阳从西边升起是不可能事件；
C、地球绕着太阳转是必然事件；
D、掷骰子掷得的点数是6是随机事件；
是必然事件的是C；
故选：C．
【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决基础题题的主要方法．
6．下列事件：
①掷一次骰子，向上一面的点数是3；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；
④射击运动员射击一次，命中靶心；
⑤冬去春来；
其中是必然事件的有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；
②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；
③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；
④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；
⑤冬去春来，是必然事件；
所以其中是必然事件的有③⑤．
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件
7．一个小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则最终停在阴影部分上的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．不确定
【分析】根据几何概率的求法：最终停留在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：阴影区域（6块）的面积占总面积（15块）的＝，
则它最终停留在阴影部分的概率是，
故选：A．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
8．一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格的形状大小质地完全相同，当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．
【解答】解：设每个格点正方形的边长为1，
则阴影部分的面积为：42﹣×（1×4+2×4+2×3）＝7，
所以当蚂蚁停下来时，停在地板中阴影部分的概率是，
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
9．如图所示是“赵爽弦图”飞镖板，是由直角边长分别为2和1的四个直角三角形和一个小正方形（阴影部分）拼成．某人向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】首先确定小正方形的面积在大正方形中占的比例，根据这个比例即可求出针扎到小正方形（阴影）区域的概率．
【解答】解：直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则小正方形的边长为1，根据勾股定理得大正方形的边长为，
∴飞镖落在阴影部分的概率＝＝，
故选：C．
【点评】本题将概率的求解设置于“赵爽弦图”的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．易错点是得到两个正方形的边长．
10．对于“莱州市明天的降雨概率是80%”这种说法，下列解释中正确的是（　　）
A．莱州市明天将有80%的地区降雨
B．莱州市明天将有80%的时间降雨
C．莱州市明天降雨的可能性比较大
D．莱州市明天肯定下雨
【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：对于“莱州市明天的降雨概率是80%”，
可以解释为：莱州市明天降雨的可能性比较大．
故选：C．
【点评】本题主要考查概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
11．下列事件中的必然事件是（　　）
A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖
C．400人中有两人的生日在同一天
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是随机事件，故此选项不符合题意；
C、是必然事件，故此选项符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解题的关键是掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．下列说法正确的是（　　）
A．矩形的对角线相等且互相垂直平分
B．2＜＜3
C．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖
D．垂直于弦的直径平分这条弦
【分析】矩形的对角线互相平分且相等，选项A不正确，3＜＜4，中奖率是30%，只是中奖的可能性为30%，进行判断即可．
【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，因此选项A不符合题意；
∵＜＜，3＜＜4，因此选项B不符合题意；
某种游戏活动的中奖率是30%，只是中奖的可能性为30%，不一定10次有3次中奖，也可能不中奖，因此选项C不符合题意；
“垂直于弦的直径平分这条弦”是正确的，符合题意，
故选：D．
【点评】考查矩形的性质，无理数的估算，概率，垂径定理等知识，考查的知识点较多．
13．小丽书包里准备的3只包装相同的备用口罩中有2只是医用外科口罩，由于感冒她想取一只医用外科口罩去医院就医时佩戴，则她一次取对的概率是（　　）
A．0
B．
C．
D．
【分析】用医用外科口罩的个数除以总的口罩个数即可．
【解答】解：∵共有3只包装相同的备用口罩，其中有2只是医用外科口罩，
∴她一次取对的概率为；
故选：D．
【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．某商店举办有奖销售活动，购货满100元者发奖券一张，在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，若某人购物满100元，那么他中奖的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：∵在10000张奖券中设特等奖1个、一等奖10个、二等奖100个，
∴他中奖的概率是＝；
故选：D．
【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
15．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小南的妈妈在超市购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，这些粽子除了内部馅料不同外，其他均相同．小南从中任选了一个粽子，若她选到蛋黄粽的概率为，则购买的豆沙粽的个数是（　　）
A．5个
B．6个
C．8个
D．9个
【分析】用总个数乘以蛋黄粽的概率求出蛋黄粽的个数，再用总个数减去蛋黄粽的个数可得豆沙粽的个数．
【解答】解：∵购买了豆沙粽和蛋黄粽共15个，且选到蛋黄粽的概率为，
∴蛋黄粽的个数为15×＝9（个），
∴购买的豆沙粽的个数为15﹣9＝6（个），
故选：B．
【点评】本题考查的是概率的公式，本题易错，要仔细分析可能出现的情况．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共10小题）
16．转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字　2　的区域的可能性最小．
【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可．
【解答】解：指针落在标有1的区域内的可能性是；
指针落在标有2的区域内的可能性是＝；
指针落在标有数字3的区域内的可能性是；
所以指针指向标有数字2的区域的可能性最小，
故答案为：2．
【点评】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．
17．质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1﹣6的点数，抛掷这枚骰子，把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列　（2）（3）（4）（1）　．
（1）向上一面的点数大于0
（2）向上一面的点数是7
（3）向上一面的点数是3的倍数
（4）向上一面的点数是偶数
【分析】根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较即可．
【解答】解：（1）向上一面的点数大于0的可能性为1；
（2）向上一面的点数是7的可能性为0；
（3）向上一面的点数是3的倍数的可能性为；
（4）向上一面的点数是偶数的可能性为，
所以把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列（2）（3）（4）（1），
故答案为：（2）（3）（4）（1）．
【点评】本题考查的是可能性的大小，解决这类题目要注意具体情况具体对待，最准确的方法是计算出事件发生的概率进行比较．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．
18．“三次抛掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是　随机　事件（填“必然”、“不可能”、“随机”）．
【分析】根据事件发生可能性的大小，可得答案．
【解答】解：“三次投掷一枚硬币，三次反面朝上”这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
19．小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是　随机　事件（填“随机”或“确定”）．
【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．
【解答】解：小红通过一个设有红绿灯的十字路口时遇到红灯，这是随机事件．
故答案为：随机．
【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握定义是解题关键．
20．如图所示的钻石型网格（每个小三角形都相同），假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为　　．
【分析】先设阴影部分的面积是3x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【解答】解：设阴影部分的面积是3x，则整个图形的面积是22x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝．
故选：C．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
21．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为　　．
【分析】用圆的面积的一半除以正方形的面积得到针尖落在黑色区域内的概率．
【解答】解：设正方形的边长为2a，则正方形的内切圆的半径为a，
所以针尖落在黑色区域内的概率＝＝．
故答案为．
【点评】本题考查了几何概率：某事件的概率＝某事件对应的面积与总面积之比．
22．掷一枚质地均匀的硬币，前9次都是反面朝上，则掷第10次时反面朝上的概率是　　．
【分析】投掷一枚硬币，是一个随机事件，可能出现的情况有两种：反面朝上或者反面朝下，而且机会相同．
【解答】解：第10次掷硬币，出现反面朝上的机会和朝下的机会相同，都为；
故答案为：．
【点评】此题考查概率的意义，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
23．洋洋掷一枚硬币，结果一连9次都掷出正面朝上，请问他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为　　．
【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以正面朝上或朝下的概率均为．
【解答】解：∵一枚硬币只有两面，掷出正面朝上或朝下的概率均为，
∴他第10次掷硬币时出现正面朝上的机会为．
【点评】概率等于所求情况数与总情况数之比．
24．从“武汉加油!中国加油!”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是　　．
【分析】直接利用概率公式进而得出答案．
【解答】解：从“武汉加油!中国加油!”这句励志句中任选一个汉字，这个字是“油”的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了概率求法，正确应用概率公式是解题关键．
25．有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为　　．
【分析】当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；
当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；
当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；
当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝；
当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；
所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，
所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝．
故答案为．
【点评】本题考查了概率公式：某事件的概率＝某事件所占的情况数与总情况数之比．也考查了一元二次方程的解．
三．解答题（共5小题）
26．A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：
A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：
（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？
（2）你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？
【分析】（1）利用列表展示所有6种不同的可能；
（2）分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大．
【解答】解：（1）列表：
三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；
（2）A采用的方案使自己乘上等车的概率＝＝；B采用的方案使自己乘上等车的概率＝＝，
因为＜，
所以B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．
【点评】本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
27．现有4个红球，请你设计摸球游戏．
（1）使摸球事件是个不可能事件；
（2）使摸球事件是个必然事件．
【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件．
【解答】解：（1）在4个红球中摸出一个白球，是不可能事件；（答案不唯一）
（2）在4个红球中摸出一个红球，是必然事件．（答案不唯一）
【点评】本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
28．在一张较大的白纸上面画满了间距为3cm的平行线，往这张纸上扔一枚半径为1cm的圆形小铁片，求铁片与直线不相交的概率．
【分析】根据几何概率公式即可得到结论．
【解答】解：如图，在与格线距离1cm处画出与格线平行的虚直线，当圆心落在两虚线之间，圆与格线不相交，否则就与格线相交（相切的概率很小忽略）．
于是得铁片与直线不相交的概率为．
【点评】本题考查了几何概率，正确的理解题意是解题的关键．
29．甲．乙．丙三个事件发生的概率分别为0.5，0.1，0.9，它们各与下面的哪句话相配．
（A）发生的可能性很大，但不一定发生；
（B）发生的可能性很小；
（C）发生与不发生的可能性一样．
【分析】根据概率的意义分别相配即可．
【解答】解：（A）发生的可能性很大，但不一定发生，0.9；
（B）发生的可能性很小，0.1；
（C）发生与不发生的可能性一样，0.5．
【点评】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
30．一个不透明的袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从中随机模出一个球，求：
（1）摸出红球的概率；
（2）摸出蓝球的概率；
（3）摸出的不是红球的概率．
【分析】（1）用红球的个数除以总球的个数即可；
（2）用蓝球的个数除以总球的个数即可；
（3）直接根据概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，
∴摸出红球的概率是＝；
（2）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，共有12个球，
∴摸出蓝球的概率是＝；
（3）∵袋子里装有5个红球、3个黄球和4个蓝球，共有12个球，
∴摸出的不是红球的概率是＝．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/9
9:21:38；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_