1.5 有理数的乘方同步练习（含解析）

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1.5
有理数的乘方
一．有理数的乘方（共6小题）
1．（﹣2）3的值等于（　　）
A．﹣6
B．6
C．8
D．﹣8
2．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（　　）
A．（﹣2）23
B．（﹣2）24
C．（﹣2）25
D．（﹣2）26
3．﹣12020＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．2020
D．﹣2020
4．某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成　
　个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成　
　个．
5．5的相反数是　
　，平方等于49的数是　
　．
6．计算：﹣22÷×
二．有理数的混合运算（共6小题）
7．甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是（　　）
A．甲种
B．乙种
C．两种一样
D．无法比较
8．一部手机原价3600元，先提价，再降价出售．现价和原价相比，结论是（　　）
A．现价高
B．原价高
C．价格相同
D．无法比较
9．甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（　　）层．
A．9
B．10
C．11
D．12
10．计算＝　
　．
11．学校买来370本故事书，先拿出100本捐给“希望工程”，剩下的按4：5分给六、七年级．则六年级分得故事书　
　本．
12．计算：[﹣18﹣（）×（﹣18）]÷5﹣3×23
三．近似数和有效数字（共6小题）
13．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（　　）
A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
14．下列各个数字属于准确数的是（　　）
A．我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区
B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米
C．一只没洗于净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D．据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人
15．用四舍五入法，把6.9446精确到百分位，取得的近似数是（　　）
A．6.9
B．6.94
C．6.945
D．6.95
16．把67.758精确到0.01位得到的近似数是　
　．
17．用四含五入法按括号中的要求对下列各数取近似值：
（1）0.0571（精确到0.01）　
　；
（2）5.4569（精确到千分位）　
　；
（3）3849600（精确到千位）　
　．
18．用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．
①9.23456（精确到0.0001）；
②567899（精确到百位）．
四．科学记数法—表示较大的数（共6小题）
19．某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（　　）
A．934×102
B．93.4×103
C．9.34×104
D．0.934×105
20．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（　　）
A．16×106
B．1.6×107
C．1.6×108
D．0.16×108
21．2018年杭州GDP总量约为13500亿元，居浙江省第一，13500用科学记数法表示（　　）
A．1.35×102
B．1.35×103
C．1.35×104
D．1.35×105
22．用科学记数法表示：﹣30000000＝　
　．
23．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为　
　．
24．计算：（6×102）2×（）（用科学记数法表示）．
1.5
有理数的乘方
参考答案与试题解析
一．有理数的乘方（共6小题）
1．（﹣2）3的值等于（　　）
A．﹣6
B．6
C．8
D．﹣8
【分析】根据有理数的乘方的运算法则即可得到结果．
【解答】解：（﹣2）3＝﹣8，
故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的运算法则是解本题的关键．
2．有76个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是1，第二个数是﹣1，那么这76个数的积是（　　）
A．（﹣2）23
B．（﹣2）24
C．（﹣2）25
D．（﹣2）26
【分析】首先根据题意写出前面一些数，观察分析归纳找出规律，然后根据规律求解．
【解答】解：根据据题意写出前面一些数：1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2，1，﹣1，
经观察发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现，
即这76个数是由1，﹣1，﹣2，﹣1，1，2这6个数组成的数组重复排列而成，
而1×（﹣1）×（﹣2）×（﹣1）×1×2＝﹣4，又76＝12×6+4，
故这76个数的积是：（﹣4）12×（﹣2）＝（﹣2）25．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点是数字的变化类，同时也考查了学生观察归纳问题规律的能力．解答此题的关键是写出一些数后发现从左向右数每排列六个数后，从第七个数开始重复出现．
3．﹣12020＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．2020
D．﹣2020
【分析】根据有理数的乘方运算，即可得出答案．
【解答】解：﹣12020＝﹣1．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算的法则是解本题的关键．
4．某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分，1个细菌分裂成　64　个，这些细菌再继续分裂t分后共分裂成　22t+6　个．
【分析】把3分、t分转化为含30秒的次数，根据乘方的意义得结论．
【解答】解：因为3分＝6个30秒，
所以1个细菌经过3分钟分裂成26个，即64个．
t分＝2t个30秒，
再继续分裂t分钟，即一个细菌分裂了（2t+6）次，
此时共分裂22t+6个．
故答案为：64，22t+6．
【点评】本题考查了幂的乘方．掌握乘方的意义是解决本题的关键．
5．5的相反数是　﹣5　，平方等于49的数是　±7　．
【分析】根据相反数的定义，平方根的性质求值即可．
【解答】解：5的相反数是﹣5，
∵（±7）2＝49，
∴平方等于49的数是±7．
故答案为：﹣5，±7
【点评】本题考查了相反数的意义、平方根的性质．题目比较容易，掌握相反数的意义和平方根的性质是解决本题的关键．
6．计算：﹣22÷×
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣4××＝﹣．
【点评】此题考查了有理数的乘方，有理数的乘法，以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二．有理数的混合运算（共6小题）
7．甲商品的进价为1500元，按标价1700元的9折出售；乙商品的进价是400元，按标价560元的8折销售，两种商品中利润率较高的是（　　）
A．甲种
B．乙种
C．两种一样
D．无法比较
【分析】根据题意分别求出甲乙两种商品的利润率，比较即可．
【解答】解：甲商品的利润率为×100%＝2%，
乙商品的利润率为×100%＝12%，
∵2%＜12%，
∴乙商品利润率较高．
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．一部手机原价3600元，先提价，再降价出售．现价和原价相比，结论是（　　）
A．现价高
B．原价高
C．价格相同
D．无法比较
【分析】根据题意，可以计算出现价，然后和原价比较大小，即可解答本题．
【解答】解：3600×（1+）×（1﹣）＝3564＜3600，
即现价和原价相比，结论是原价高，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
9．甲、乙二人从第一层开始比赛爬楼梯，甲爬到第4层时，乙恰好爬到第3层，照这样的速度，甲爬到第16层时，乙爬到第（　　）层．
A．9
B．10
C．11
D．12
【分析】根据题意可以求得甲乙两人的速度的关系，然后即可得到甲爬到第16层时，乙爬到第几层，本题得以解决．
【解答】解：设每两层楼之间的距离为a，
则甲从第一层到第四层爬的高度是3a，乙从第一层到第三层爬的高度是2a，
故甲的速度是乙的速度为3a÷2a＝1.5倍，
甲爬到16层，爬了15a，则乙爬了15a÷1.5＝10a，故此时乙爬到11层，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出甲爬到第16层时，乙爬到第几层．
10．计算＝　2020　．
【分析】原式分母减数变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝2020．
故答案为：2020．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．学校买来370本故事书，先拿出100本捐给“希望工程”，剩下的按4：5分给六、七年级．则六年级分得故事书　120　本．
【分析】首先用学校买来故事书的本数减去捐给“希望工程”的本数，求出剩下的本数是多少；然后用剩下的本数乘六年级分得的故事书占剩下的本数，求出六年级分得故事书多少本即可．
【解答】解：（370﹣100）×
＝270×
＝120（本）．
所以六年级分得故事书120本．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
12．计算：[﹣18﹣（）×（﹣18）]÷5﹣3×23
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝[﹣1﹣（12﹣15+22）]÷5﹣3×8
＝（﹣1﹣19）÷5﹣3×8
＝﹣20÷5﹣3×8
＝﹣4﹣24
＝﹣28．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．近似数和有效数字（共6小题）
13．用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（　　）
A．3.1
B．3.14
C．3.142
D．3.141
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入．
【解答】解：3.14159精确到千分位的结果是3.142．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
14．下列各个数字属于准确数的是（　　）
A．我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区
B．半径5厘米的圆的周长是31.5厘米
C．一只没洗于净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D．据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人
【分析】准确数就是真实准确的数，而近似数就是与准确数相接近，通过估计得到的数．
【解答】解：A、我国目前共有34个省、市、自治区及特别行政区，34是准确的数据，故本选项正确；
B、半径5厘米的圆的周长＝2×5π＝10π，所以31.5厘米是近似数，故本选项错误；
C、一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个，数据太大，根本查不清，所以3.9亿是近似数，故本选项错误；
D、据国家统计局数据，2019年年底上海市常住人口达到了2428.14万人，数据太大，根本查不清，所以2428.14万是近似数，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查学生对近似数和准确数的定义的掌握情况．生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等．
15．用四舍五入法，把6.9446精确到百分位，取得的近似数是（　　）
A．6.9
B．6.94
C．6.945
D．6.95
【分析】对千分位数字4进行四舍五入即可得．
【解答】解：把6.9446精确到百分位，取得的近似数是6.94，
故选：B．
【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
16．把67.758精确到0.01位得到的近似数是　67.76　．
【分析】根据要求进行四舍五入即可．
【解答】解：把67.758精确到0.01位得到的近似数是67.76．
故答案是：67.76．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数．
17．用四含五入法按括号中的要求对下列各数取近似值：
（1）0.0571（精确到0.01）　0.06　；
（2）5.4569（精确到千分位）　5.457　；
（3）3849600（精确到千位）　3.850×106　．
【分析】（1）把千分位上的数字7进行四舍五入即可；
（2）把万分位上的数字9进行四舍五入即可；
（3）先用科学记数法表示，然后把百为上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】解：（1）0.0571（精确到0.01）≈0.06；
（2）5.4569（精确到千分位）≈5.457；
（3）3849600（精确到千位）≈3.850×106．
故答案为0.06；5.457；3.850×106．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
18．用四舍五入法对下列各数按要求取近似数．
①9.23456（精确到0.0001）；
②567899（精确到百位）．
【分析】①根据近似数的精确度求解；
②先用科学记数法表示，然后把十位上的数字9进行四舍五入即可．
【解答】解：①9.23456≈9.2346（精确到0.0001）；
②567899≈5.679×105（精确到百位）．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
四．科学记数法—表示较大的数（共6小题）
19．某市2020年参加中考的考生人数的为93400人，将93400用科学记数法表示为（　　）
A．934×102
B．93.4×103
C．9.34×104
D．0.934×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：93400＝9.34×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
20．今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（　　）
A．16×106
B．1.6×107
C．1.6×108
D．0.16×108
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：16000000＝1.6×107，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
21．2018年杭州GDP总量约为13500亿元，居浙江省第一，13500用科学记数法表示（　　）
A．1.35×102
B．1.35×103
C．1.35×104
D．1.35×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将13500用科学记数法表示为：1.35×104．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是正确确定a的值以及n的值．
22．用科学记数法表示：﹣30000000＝　﹣3×107　．
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此解答即可．
【解答】解：﹣30000000＝﹣3×107．
故答案为：﹣3×107．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数．解题的关键是掌握用科学记数法表示较大的数的方法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
23．我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为　3.7×105　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故答案是：3.7×105．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
24．计算：（6×102）2×（）（用科学记数法表示）．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：（6×102）2×（）＝＝＝1.2×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
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日期：2020/9/11
9:27:58；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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