1.3 有理数的加减法同步练习（含解析）

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1.3
有理数的加减法
一．有理数的加法（共6小题）
1．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（　　）
A．各不相等
B．有且仅有2个数相等
C．有且仅有3个数相等
D．全部相等
2．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）
A．﹣1℃
B．1℃
C．﹣9℃
D．9℃
3．将九个数分别填在3×3
（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）
A．6
B．3
C．﹣6
D．﹣9
4．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；
⑤﹣（b+c），一定是正数的有　
　（填序号）．
5．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为　
　．
6．在括号内填上适当的数：．
二．有理数的减法（共6小题）
7．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）
A．﹣2a
B．﹣2b
C．0
D．2a﹣2b
8．小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为﹣420，则这道减法题的正确结果为（　　）
A．﹣30
B．﹣20
C．20
D．30
9．据中央气象台发布，2019年11月30日某市的最高气温是8℃，最低气温是﹣3℃，则该天的最高气温比最低气温高（　　）
A．5℃
B．11℃
C．3℃
D．8℃
10．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于　
　．
11．计算：|﹣3|﹣5＝　
　．
12．计算：1﹣﹣0.25
三．有理数的加减混合运算（共6小题）
13．计算：（﹣14）﹣（﹣10）+＝（　　）
A．﹣8
B．﹣7
C．﹣4
D．﹣3
14．为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5
B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5
D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
15．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣4﹣2＝﹣2
B．3﹣（﹣3）＝0
C．10+（﹣8）＝﹣2
D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
16．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7＝　
　．
17．我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8℃，则夜间的气温为　
　．
18．小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
六
七
收入
+65
+68
+50
+66
+50
+75
+74
支出
﹣60
﹣64
﹣63
﹣58
﹣60
﹣64
﹣65
（1）到这个周末，小李有多少节余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
1.3
有理数的加减法
参考答案与试题解析
一．有理数的加法（共6小题）
1．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（　　）
A．各不相等
B．有且仅有2个数相等
C．有且仅有3个数相等
D．全部相等
【分析】设a≤b≤c≤d，得到a+b＝7，c+d＝10，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解．
【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，
∴设a≤b≤c≤d，
∴a+b＝7，c+d＝10．
当a＝1时，得b＝6，
∴c，d为6或7不合题意，舍去，
∴a≠1；
当a＝2时，得b＝5，
∴c，d为5或6不合题意，舍去，
∴a≠2；
当a＝3时，得b＝4，
∴c＝5，d＝5，或c＝4，d＝6，符合题意了，
∴四个数分别为3，4，5，5；或3，4，4，6．
综上，这四个数只能是3，4，5，5和3，4，4，6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了以代数为背景的推理与论证．
2．气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是（　　）
A．﹣1℃
B．1℃
C．﹣9℃
D．9℃
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：﹣5+4＝﹣1，
则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．将九个数分别填在3×3
（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（　　）
A．6
B．3
C．﹣6
D．﹣9
【分析】根据定义，图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，由对角线三数的和与中间数的关系可求m的值．
【解答】解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，
∵﹣2﹣4＝﹣6，
∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，
∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的加法，是一个新定义题，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解题的关键．
4．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；
⑤﹣（b+c），一定是正数的有　①④⑤　（填序号）．
【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【解答】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，
∴a＞0，c＜0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b＝﹣c＞0，
②ab可以为正数，负数或0，
③ab2可以是正数或0，
④ac＜0，∴b2﹣ac＞0，
⑤﹣（b+c）＝a＞0．
故答案为：①④⑤．
【点评】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
5．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为　1　．
【分析】根据图形，可以用含x的式子表示出m、n；再用x的代数式表示出y，从而可以求得x的值，进而得到n的值．
【解答】解：由图可得，m＝x+2x＝3x，n＝2x+3
∴y＝m+n
＝（x+2x）+（2x+3）
＝3x+2x+3
＝5x+3，
∵y＝﹣2，
∴5x+3＝﹣2，
解得，x＝﹣1，
∴n＝2x+3＝2×（﹣1）+3＝﹣2+3＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查列代数式、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出方程的解．
6．在括号内填上适当的数：．
【分析】根据分数的基本性质可得＝，设括号里的数为x，进而可得5+x＝12，再计算可得答案．
【解答】解：∵＝，
∴设括号里的数为x，
则5+x＝12，
解得：x＝7，
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了有理数的加法和分数的基本性质，关键是掌握分数的基本性质．
二．有理数的减法（共6小题）
7．如图所示，a、b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b﹣a|化简的结果为（　　）
A．﹣2a
B．﹣2b
C．0
D．2a﹣2b
【分析】由数轴可知a＜0＜b，则由数的范围可化简式子为|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a．
【解答】解：由图可知﹣1＜a＜0＜1＜b，
∴|a|﹣|b|+|b﹣a|＝﹣a﹣b+b﹣a＝﹣2a，
故选：A．
【点评】本题考查数轴与绝对值；熟练掌握数轴上点的特点，能够根据数的范围准确去掉绝对值符号是解题的关键．
8．小颖和小亮在做一道关于整数减法的作业题，小亮将被减数后面多加了一个0，得到的差为750；小颖将减数后面多加了一个0，得到的差为﹣420，则这道减法题的正确结果为（　　）
A．﹣30
B．﹣20
C．20
D．30
【分析】根据题意，设被减数为x，减数为y，则；然后根据二元一次方程组的解法，求出x、y的值，判断出这道减法题的算式是多少即可．
【解答】解：设被减数为x，减数为y，
则，
解得，
故这道减法题的算式应该是：80﹣50＝30．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的减法以及由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，知道一个加数后面多写了一个0，得到的数是原数的10倍，然后再找出等量关系，列出方程组．
9．据中央气象台发布，2019年11月30日某市的最高气温是8℃，最低气温是﹣3℃，则该天的最高气温比最低气温高（　　）
A．5℃
B．11℃
C．3℃
D．8℃
【分析】用2019年11月30日某市的最高气温减去最低气温，求出该天的最高气温比最低气温高多少即可．
【解答】解：8﹣（﹣3）＝11（℃）
答：该天的最高气温比最低气温高11℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握运算法则．
10．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于　﹣4或﹣10　．
【分析】先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据x+y＞0，分类讨论计算即可．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7
∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，
又∵x+y＞0，
∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；
当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；
故答案为：﹣4或﹣10．
【点评】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．
11．计算：|﹣3|﹣5＝　﹣2　．
【分析】先算绝对值，再算减法．
【解答】解：原式＝3﹣5
＝﹣2
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值的意义．题目相对简单，掌握有理数的减法法则是解决本题的关键．
12．计算：1﹣﹣0.25
【分析】应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：1﹣﹣0.25
＝1.25﹣0.25﹣
＝1﹣
＝
【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．
三．有理数的加减混合运算（共6小题）
13．计算：（﹣14）﹣（﹣10）+＝（　　）
A．﹣8
B．﹣7
C．﹣4
D．﹣3
【分析】从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（﹣14）﹣（﹣10）+
＝﹣4+
＝﹣4
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
14．为计算简便，把（﹣1.4）﹣（﹣3.7）﹣（+0.5）+（+2.4）+（﹣3.5）写成省略加号的和的形式，并按要求交换加数的位置正确的是（　　）
A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5
B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5
C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5
D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝﹣1.4+3.7﹣0.5+2.4﹣3.5
＝﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．
15．下列各式中，正确的是（　　）
A．﹣4﹣2＝﹣2
B．3﹣（﹣3）＝0
C．10+（﹣8）＝﹣2
D．﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5
【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故此选项不合题意；
B、3﹣（﹣3）＝6，故此选项不合题意；
C、10+（﹣8）＝2，故此选项不合题意；
D、﹣5﹣4﹣（﹣4）＝﹣5，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．计算：﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7＝　2　．
【分析】根据有理数加减混合运算的计算方法进行计算即可．
【解答】解：﹣（﹣4）+|﹣5|﹣7＝4+5﹣7＝2，
故答案为：2．
【点评】考查有理数的加减混合运算、绝对值的意义，掌握计算方法是关键．
17．我市某天上午的气温为﹣2℃，中午上升了7℃，下午下降了2℃，到了夜间又下降了8℃，则夜间的气温为　﹣5℃　．
【分析】首先用我市某天上午的气温加上中午上升的温度，求出中午的温度是多少；然后用它减去下午、夜间又下降的温度，求出夜间的气温为多少即可．
【解答】解：﹣2+7﹣2﹣8＝﹣5（℃）
答：夜间的气温为﹣5℃．
故答案为：﹣5℃．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
18．小李靠勤工俭学的收入支付上大学的费用，下面是小李某周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）．
星期
一
二
三
四
五
六
七
收入
+65
+68
+50
+66
+50
+75
+74
支出
﹣60
﹣64
﹣63
﹣58
﹣60
﹣64
﹣65
（1）到这个周末，小李有多少节余？
（2）按以上的支出水平，估计小李一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？
【分析】（1）把周一至周日的收入和支出加在一起计算即可；
（2）求出平均每天的结余，再乘30，就是一个月的结余．
【解答】解：（1）（+65+68+50+66+50+75+74）+（﹣60﹣64﹣63﹣58﹣60﹣64﹣65）＝14（元）
答：到这个周末，小李有14元的节余．
（2）（|﹣60|+|﹣64|+|﹣63|+|﹣58|+|﹣60|+|﹣64|+|﹣65|）＝62（元）
62×30＝1860（元）
答：小李一个月（按30天计算）至少要有1860元的收入才能维持正常开支．
【点评】本题主要考查正数和负数，有理数的加减混合运算，比较简单，读懂表格数据并列出算式是解题的关键．
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日期：2020/9/11
9:19:39；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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