1.4 有理数的乘除法同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.4 有理数的乘除法同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 272.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-10 22:18:29 | ||
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文档简介
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1.4
有理数的乘除法
一．倒数（共6小题）
1．的倒数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
2．若＝﹣4，则x的值是（ ）
A．4
B．
C．﹣
D．﹣4
3．下列说法中：①一个数的倒数一定比这个数小；②如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；③圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长也扩大到原来的2倍；④《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例．正确的说法有（ ）个
A．4
B．3
C．2
D．1
4．﹣的相反数是
；的倒数是
．
5．写出一个数，使这个数等于它的倒数：
．
6．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．
二．有理数的乘法（共6小题）
7．若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣9
B．﹣2
C．±9
D．1
8．计算（﹣3）×2的结果是（ ）
A．﹣6
B．﹣1
C．1
D．6
9．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（ ）
A．ac＜0
B．ab＞0
C．c﹣a＞0
D．b﹣c＞0
10．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为
．
11．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝
．
12．计算：（﹣+﹣）×|﹣24|
三．有理数的除法（共6小题）
13．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项成（ ）
A．正比例
B．反比例
C．不成比例
D．无法确定
14．星期一，六（1）班50人中有3人请假，这个班的出勤率是（ ）
A．94%
B．95%
C．96%
D．97%
15．把5g盐加入95g的水中，盐与水的比是（ ）
A．1：20
B．1：19
C．95：5
D．19：1
16．把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上
．
17．张叔叔骑自行车上班，小时行9千米，照这个速度，张叔叔1小时行
千米．
18．计算：1×1.4．
1.4
有理数的乘除法
参考答案与试题解析
一．倒数（共6小题）
1．的倒数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【解答】解：的倒数是．
故选：C．
【点评】此题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
2．若＝﹣4，则x的值是（ ）
A．4
B．
C．﹣
D．﹣4
【分析】根据倒数的定义求出即可．
【解答】解：∵＝﹣4，
∴x＝﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键．
3．下列说法中：①一个数的倒数一定比这个数小；②如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；③圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长也扩大到原来的2倍；④《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例．正确的说法有（ ）个
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】分别根据倒数的定义，比的基本性质，圆的周长的定义以及成反比例关系的量与正反比例关系的量的定义逐一判断即可．
【解答】解：一个数的倒数不一定比这个数小，例如是倒数等于2，2比大，故①说法错误；
如果a：b＝3：5，那么5a＝3b，但不一定a＝3，b＝5，故②说法错误；
圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长也扩大到原来的2倍，故③说法正确；
《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例，故④说法正确．
所以正确的说法有2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了倒数的定义、比的基本性质，圆的周长公式以及成反比例关系的量与正反比例关系的量的定义，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．
4．﹣的相反数是 ；的倒数是 3 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣的相反数是；的倒数是3．
故答案为：，3．
【点评】本题考查了相反数和倒数．能够正确利用相反数的意义、倒数的意义是解题的关键．
5．写出一个数，使这个数等于它的倒数： 1 ．
【分析】根据倒数的定义可知如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．
【解答】解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．
6．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．
【分析】1＝1+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，由此求得n的值，即可求出负倒数．
【解答】解：∵n＝1﹣+﹣+﹣+，
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++
＝1+
＝，
∴n的负倒数是﹣．
【点评】此题考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
二．有理数的乘法（共6小题）
7．若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣9
B．﹣2
C．±9
D．1
【分析】首先根据a2＝16，b2＝25，可得：a＝±4，b＝±5，然后根据ab＜0，可得：a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，据此求出a﹣b的值为多少即可．
【解答】解：∵a2＝16，b2＝25，
∴a＝±4，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，
∴a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方和乘法的运算方法，以及有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b的值各是多少即可．
8．计算（﹣3）×2的结果是（ ）
A．﹣6
B．﹣1
C．1
D．6
【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3×2
＝﹣6．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
9．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（ ）
A．ac＜0
B．ab＞0
C．c﹣a＞0
D．b﹣c＞0
【分析】根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，得出a、b、c的大小关系和正负关系，再逐一判断各选项．
【解答】解：由数轴知，c＜a＜0＜b，则ac＞0，ab＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
则D选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴上的点的大小关系，有理数的乘法与减法运算，关键是运用数形结合，正确判断a、b、c的正确与大小关系．
10．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ﹣1 ．
【分析】根据相反数的定义可得x+y＝0，结合3x﹣y＝4可求解x，y值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题主要考查相反数，一元一次方程的解法，代数式裘海正，由相反数的定义可求解x+y＝0是解题的关键．
11．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝ 4或1 ．
【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断确定出a，b，c的值，求出之和即可．
【解答】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，
∴a、b、c三个数为﹣1，1，4或﹣2，2，1，
则a+b+c＝4或1．
故答案为：4或1．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．计算：（﹣+﹣）×|﹣24|
【分析】先计算绝对值，再根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与24相乘，计算出结果．
【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×24
＝﹣12+16﹣6
＝﹣2．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的乘法．在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．
三．有理数的除法（共6小题）
13．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项成（ ）
A．正比例
B．反比例
C．不成比例
D．无法确定
【分析】根据有理数的除法，倒数的定义，反比例的定义可判断求解．
【解答】解：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项成反比例．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的除法，倒数的定义，反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键．
14．星期一，六（1）班50人中有3人请假，这个班的出勤率是（ ）
A．94%
B．95%
C．96%
D．97%
【分析】出勤率＝到校人数÷六（1）班的总人数×100%，据此求出这个班的出勤率是多少即可．
【解答】解：（50﹣3）÷50×100%
＝47÷50×100%
＝94%．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的除法的运算方法，以及出勤率的含义和求法，要熟练掌握．
15．把5g盐加入95g的水中，盐与水的比是（ ）
A．1：20
B．1：19
C．95：5
D．19：1
【分析】用盐的重量比上水的重量，求出盐与水的比是多少即可．
【解答】解：∵5：95＝1：19，
∴把5g盐加入95g的水中，盐与水的比是1：19．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的除法的运算方法，以及比的含义和求法，要熟练掌握．
16．把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上 ．
【分析】的分子加上3，由5变成8，扩大到原来的倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大到原来的倍，由8变成，也就是应加上．
【解答】解：8×﹣8
＝8×﹣8
＝﹣8
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数的除法、有理数的加减法的运算方法，以及分数的基本性质的应用，要熟练掌握．
17．张叔叔骑自行车上班，小时行9千米，照这个速度，张叔叔1小时行 15 千米．
【分析】根据：速度＝路程÷时间，用张叔叔小时行的路程除以，求出照这个速度，张叔叔1小时行多少千米即可．
【解答】解：9÷＝15（千米）．
答：照这个速度，张叔叔1小时行15千米．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了有理数的除法的运算方法，以及行程问题中速度、时间、路程的关系和应用，要熟练掌握．
18．计算：1×1.4．
【分析】将带分数化为假分数，小数化为分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：1×1.4
＝××
＝．
【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/11
9:24:39；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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1.4
有理数的乘除法
一．倒数（共6小题）
1．的倒数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
2．若＝﹣4，则x的值是（ ）
A．4
B．
C．﹣
D．﹣4
3．下列说法中：①一个数的倒数一定比这个数小；②如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；③圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长也扩大到原来的2倍；④《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例．正确的说法有（ ）个
A．4
B．3
C．2
D．1
4．﹣的相反数是
；的倒数是
．
5．写出一个数，使这个数等于它的倒数：
．
6．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．
二．有理数的乘法（共6小题）
7．若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣9
B．﹣2
C．±9
D．1
8．计算（﹣3）×2的结果是（ ）
A．﹣6
B．﹣1
C．1
D．6
9．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（ ）
A．ac＜0
B．ab＞0
C．c﹣a＞0
D．b﹣c＞0
10．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为
．
11．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝
．
12．计算：（﹣+﹣）×|﹣24|
三．有理数的除法（共6小题）
13．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项成（ ）
A．正比例
B．反比例
C．不成比例
D．无法确定
14．星期一，六（1）班50人中有3人请假，这个班的出勤率是（ ）
A．94%
B．95%
C．96%
D．97%
15．把5g盐加入95g的水中，盐与水的比是（ ）
A．1：20
B．1：19
C．95：5
D．19：1
16．把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上
．
17．张叔叔骑自行车上班，小时行9千米，照这个速度，张叔叔1小时行
千米．
18．计算：1×1.4．
1.4
有理数的乘除法
参考答案与试题解析
一．倒数（共6小题）
1．的倒数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【解答】解：的倒数是．
故选：C．
【点评】此题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
2．若＝﹣4，则x的值是（ ）
A．4
B．
C．﹣
D．﹣4
【分析】根据倒数的定义求出即可．
【解答】解：∵＝﹣4，
∴x＝﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了倒数的定义，能熟记倒数的定义的内容是解此题的关键．
3．下列说法中：①一个数的倒数一定比这个数小；②如果a：b＝3：5，那么a＝3，b＝5；③圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长也扩大到原来的2倍；④《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例．正确的说法有（ ）个
A．4
B．3
C．2
D．1
【分析】分别根据倒数的定义，比的基本性质，圆的周长的定义以及成反比例关系的量与正反比例关系的量的定义逐一判断即可．
【解答】解：一个数的倒数不一定比这个数小，例如是倒数等于2，2比大，故①说法错误；
如果a：b＝3：5，那么5a＝3b，但不一定a＝3，b＝5，故②说法错误；
圆的半径扩大到原来的2倍，那么圆的周长也扩大到原来的2倍，故③说法正确；
《中学生作文》的单价一定，总价与订阅的数量成正比例，故④说法正确．
所以正确的说法有2个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了倒数的定义、比的基本性质，圆的周长公式以及成反比例关系的量与正反比例关系的量的定义，熟记相关定义与公式是解答本题的关键．
4．﹣的相反数是 ；的倒数是 3 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．
【解答】解：﹣的相反数是；的倒数是3．
故答案为：，3．
【点评】本题考查了相反数和倒数．能够正确利用相反数的意义、倒数的意义是解题的关键．
5．写出一个数，使这个数等于它的倒数： 1 ．
【分析】根据倒数的定义可知如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．
【解答】解：如果一个数等于它的倒数，则这个数是±1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了倒数的定义．解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．
6．若n＝1﹣+﹣+﹣+，求n的负倒数．
【分析】1＝1+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，＝+，由此求得n的值，即可求出负倒数．
【解答】解：∵n＝1﹣+﹣+﹣+，
＝（1+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）﹣（+）+（+）
＝1+﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++
＝1+
＝，
∴n的负倒数是﹣．
【点评】此题考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
二．有理数的乘法（共6小题）
7．若a2＝16，b2＝25，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣9
B．﹣2
C．±9
D．1
【分析】首先根据a2＝16，b2＝25，可得：a＝±4，b＝±5，然后根据ab＜0，可得：a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，据此求出a﹣b的值为多少即可．
【解答】解：∵a2＝16，b2＝25，
∴a＝±4，b＝±5，
∵ab＜0，
∴a＝4，b＝﹣5或a＝﹣4，b＝5，
∴a﹣b＝4﹣（﹣5）＝9或a﹣b＝﹣4﹣5＝﹣9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方和乘法的运算方法，以及有理数的减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出a、b的值各是多少即可．
8．计算（﹣3）×2的结果是（ ）
A．﹣6
B．﹣1
C．1
D．6
【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣3×2
＝﹣6．
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
9．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a，b，c．根据图中各点的位置，下列各式正确的为（ ）
A．ac＜0
B．ab＞0
C．c﹣a＞0
D．b﹣c＞0
【分析】根据数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，得出a、b、c的大小关系和正负关系，再逐一判断各选项．
【解答】解：由数轴知，c＜a＜0＜b，则ac＞0，ab＜0，c﹣a＜0，b﹣c＞0，
则D选项正确，
故选：D．
【点评】本题主要考查了数轴上的点的大小关系，有理数的乘法与减法运算，关键是运用数形结合，正确判断a、b、c的正确与大小关系．
10．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为 ﹣1 ．
【分析】根据相反数的定义可得x+y＝0，结合3x﹣y＝4可求解x，y值，再代入计算即可求解．
【解答】解：∵x，y互为相反数，
∴x+y＝0，
即x＝﹣y，
∵3x﹣y＝4，
∴﹣3y﹣y＝4，
解得y＝﹣1，
∴x＝1，
∴xy＝﹣1×1＝﹣1．
故答案为﹣1．
【点评】本题主要考查相反数，一元一次方程的解法，代数式裘海正，由相反数的定义可求解x+y＝0是解题的关键．
11．已知a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，则a+b+c＝ 4或1 ．
【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则判断确定出a，b，c的值，求出之和即可．
【解答】解：∵a，b，c为互不相等的整数，且abc＝﹣4，
∴a、b、c三个数为﹣1，1，4或﹣2，2，1，
则a+b+c＝4或1．
故答案为：4或1．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．计算：（﹣+﹣）×|﹣24|
【分析】先计算绝对值，再根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与24相乘，计算出结果．
【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×24
＝﹣12+16﹣6
＝﹣2．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的乘法．在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．
三．有理数的除法（共6小题）
13．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项成（ ）
A．正比例
B．反比例
C．不成比例
D．无法确定
【分析】根据有理数的除法，倒数的定义，反比例的定义可判断求解．
【解答】解：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项成反比例．
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的除法，倒数的定义，反比例的定义，掌握反比例的定义是解题的关键．
14．星期一，六（1）班50人中有3人请假，这个班的出勤率是（ ）
A．94%
B．95%
C．96%
D．97%
【分析】出勤率＝到校人数÷六（1）班的总人数×100%，据此求出这个班的出勤率是多少即可．
【解答】解：（50﹣3）÷50×100%
＝47÷50×100%
＝94%．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数的除法的运算方法，以及出勤率的含义和求法，要熟练掌握．
15．把5g盐加入95g的水中，盐与水的比是（ ）
A．1：20
B．1：19
C．95：5
D．19：1
【分析】用盐的重量比上水的重量，求出盐与水的比是多少即可．
【解答】解：∵5：95＝1：19，
∴把5g盐加入95g的水中，盐与水的比是1：19．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的除法的运算方法，以及比的含义和求法，要熟练掌握．
16．把的分子加上3，要使分数的大小不变，分母应加上 ．
【分析】的分子加上3，由5变成8，扩大到原来的倍，根据分数的基本性质，分母也要扩大到原来的倍，由8变成，也就是应加上．
【解答】解：8×﹣8
＝8×﹣8
＝﹣8
＝．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数的除法、有理数的加减法的运算方法，以及分数的基本性质的应用，要熟练掌握．
17．张叔叔骑自行车上班，小时行9千米，照这个速度，张叔叔1小时行 15 千米．
【分析】根据：速度＝路程÷时间，用张叔叔小时行的路程除以，求出照这个速度，张叔叔1小时行多少千米即可．
【解答】解：9÷＝15（千米）．
答：照这个速度，张叔叔1小时行15千米．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了有理数的除法的运算方法，以及行程问题中速度、时间、路程的关系和应用，要熟练掌握．
18．计算：1×1.4．
【分析】将带分数化为假分数，小数化为分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【解答】解：1×1.4
＝××
＝．
【点评】考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/11
9:24:39；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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