2.2 整式的加减同步练习（含解析）
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2.2
整式的加减
一．同类项（共6小题）
1．与ab2是同类项的是（ ）
A．a2b
B．ab2c
C．xy2
D．﹣2ab2
2．下列单项式中与xy2是同类项（ ）
A．x2y
B．x2y2
C．2xy2
D．3xy
3．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
4．单项式x﹣|a﹣1|y与是同类项，则ba＝
．
5．如果2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是
．
6．已知单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，求2a+b的值．
二．合并同类项（共6小题）
7．计算2a+3a，结果正确的是（ ）
A．5a
B．6a
C．5
D．5a2
8．下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣4a＝1
B．3x+4x＝7x2
C．4x2y+yx2＝5x2y
D．a+2b＝3ab
9．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
10．计算x+7x﹣5x的结果等于
．
11．计算：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn＝
．
12．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
三．去括号与添括号（共6小题）
13．下列变形正确的是（ ）
A．﹣（a+2）＝a﹣2
B．﹣（2a﹣1）＝﹣2a+1
C．﹣a+1＝﹣（a﹣1）
D．1﹣a＝﹣（a+1）
14．去括号2（x﹣y），结果正确的是（ ）
A．2x﹣y
B．2x+y
C．2x﹣2y
D．2x+2y
15．下列式子正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
16．添括号（填空）：
（1）﹣x2+2x﹣1＝﹣（
）
（2）a2+4b2﹣4b+1＝a2+（
）
（3）2（a+b）2﹣a﹣b＝2（a+b）2﹣（
）
17．添括号：﹣x﹣1＝﹣（
）．
18．去括号，合并同类项：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
四．整式的加减（共6小题）
19．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b
B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
D．3a+2b＝5ab
20．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x＝x
B．2xy﹣y＝2x
C．x2+x2＝x4
D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1
21．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ）
A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
22．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为
．
23．甲、乙、丙三人有相同数量的小球．如果甲给乙2颗，丙给甲5颗，然后乙再给丙一些球，所给的数量与丙还有的球数量相同，那么乙最后剩下
颗球．
24．数学老师给出这样一个题目：□﹣2×△＝﹣x2+2x．
（1）若“□””与“△”相等，求“△”（用含有x的代数式表示）
（2）若“□”为﹣3x2﹣2x+6，当x＝1时，请你求出“△”的值．
五．整式的加减—化简求值（共6小题）
25．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（ ）
A．0
B．﹣2
C．2
D．1
26．已知：x﹣2y＝3，那么代数式x﹣2y﹣2（y﹣x）﹣（x﹣3）的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．6
D．9
27．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
28．2x﹣y＝1．则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝
．
29．已知x﹣2y＝5，则代数式5+（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y）的值为
．
30．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3．
2.2
整式的加减
参考答案与试题解析
一．同类项（共6小题）
1．与ab2是同类项的是（ ）
A．a2b
B．ab2c
C．xy2
D．﹣2ab2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；
B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；
C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；
D、﹣2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是解题的关键．
2．下列单项式中与xy2是同类项（ ）
A．x2y
B．x2y2
C．2xy2
D．3xy
【分析】根据同类项的意义，进行判断即可，同类项是指含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
【解答】解：由同类项的意义可知，含有的字母相同且相同字母的指数也相同，因此2xy2符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查同类项的意义，把握两个“相同”是正确判断的关键．
3．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出ba的值．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
所以ba的值＝21＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．单项式x﹣|a﹣1|y与是同类项，则ba＝ 1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，
∴a＝1，b＝1，
则ab＝11＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．
5．如果2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是 4 ．
【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
【解答】解：∵2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴3x＝2y，y＝x+1，
∴x＝2，y＝3，
∴5x﹣2y＝5×2﹣2×3＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义求出x、y的值是解此题的关键．
6．已知单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，求2a+b的值．
【分析】根据同类项的定义，得到关于a、b的二元一次方程组，求解方程组后代入求值．
【解答】解：∵单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，
∴．
解这个方程组得：．
∴2a+b
＝2×2+1
＝5．
答：2a+b的值为5．
【点评】本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法等知识点．由同类项的相同字母的指数相同得到方程组，是解决本题的关键．
二．合并同类项（共6小题）
7．计算2a+3a，结果正确的是（ ）
A．5a
B．6a
C．5
D．5a2
【分析】原式合并同类项即可得到结果．
【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a．
故选：A．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
8．下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣4a＝1
B．3x+4x＝7x2
C．4x2y+yx2＝5x2y
D．a+2b＝3ab
【分析】各项合并得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a，不符合题意；
B、原式＝7x，不符合题意；
C、原式＝5x2y，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
9．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
【分析】利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴m﹣1＝2，n＝2，
解得：m＝3，n＝2，
∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键．
10．计算x+7x﹣5x的结果等于 3x ．
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．
故答案为：3x．
【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
11．计算：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn＝ m2n+4mn2+mn ．
【分析】根据合并同类项的法则计算．
【解答】解：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
＝m2n+4mn2+mn．
故答案为：m2n+4mn2+mn．
【点评】本题主要考查了合并同类项．解题的关键是熟记合并同类项的法则．
12．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
【分析】（1）根据多项式的有关定义得到2+m+2＝7，n﹣2＝0，然后解方程即可；
（2）根据多项式的有关定义得到5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，然后利用整体代入的方法计算5a+b．
【解答】解：（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，
解得m＝3，n＝2；
（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，
所以5a＝2，b＝﹣4，
所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．
【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了多项式．
三．去括号与添括号（共6小题）
13．下列变形正确的是（ ）
A．﹣（a+2）＝a﹣2
B．﹣（2a﹣1）＝﹣2a+1
C．﹣a+1＝﹣（a﹣1）
D．1﹣a＝﹣（a+1）
【分析】根据去括号和添括号法则解答．
【解答】解：A、原式＝﹣a﹣2，故本选项变形错误．
B、原式＝﹣a+1，故本选项变形错误．
C、原式＝﹣（a﹣1），故本选项变形正确．
D、原式＝﹣（a﹣1），故本选项变形错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
14．去括号2（x﹣y），结果正确的是（ ）
A．2x﹣y
B．2x+y
C．2x﹣2y
D．2x+2y
【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：2（x﹣y）＝2x﹣2y．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
15．下列式子正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
【分析】原式各项利用去括号法则及添括号法则判断即可．
【解答】解：A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查去括号和添括号，熟练掌握添括号和去括号法则是解题的关键．
16．添括号（填空）：
（1）﹣x2+2x﹣1＝﹣（ x2﹣2x+1 ）
（2）a2+4b2﹣4b+1＝a2+（ 4b2﹣4b+1 ）
（3）2（a+b）2﹣a﹣b＝2（a+b）2﹣（ a+b ）
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．依此即可求解．
【解答】解：（1）﹣x2+2x﹣1＝﹣（x2﹣2x+1）；
（2）a2+4b2﹣4b+1＝a2+（4b2﹣4b+1）；
（3）2（a+b）2﹣a﹣b＝2（a+b）2﹣（a+b）．
故答案为：x2﹣2x+1；4b2﹣4b+1；a+b．
【点评】考查了去括号与添括号，关键是熟练掌握去括号与添括号的计算法则．
17．添括号：﹣x﹣1＝﹣（ x+1 ）．
【分析】根据添括号法则解答即可．
【解答】解：﹣x﹣1＝﹣（x+1）．
故答案为：x+1．
【点评】本题考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号法则：如果括号前面是加号，加上括号后，括号里面的符号不变；如果括号前面是减号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号；
添括号可以用去括号进行检验．
18．去括号，合并同类项：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
【分析】（1）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可，
（2）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可．
【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8
＝﹣6x+9+7x+8，
＝（﹣6x+7x）+（9+8），
＝x+17，
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，
＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），
＝x2．
【点评】本题主要考查了去括号与添括号及合并同类项，解题的关键是熟记去括号与添括号及合并同类项的法则．
四．整式的加减（共6小题）
19．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b
B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
D．3a+2b＝5ab
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；
∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；
∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；
∵3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
20．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x＝x
B．2xy﹣y＝2x
C．x2+x2＝x4
D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1
【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣x，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝2x2，不符合题意；
D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ）
A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．
【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，
∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），
整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，
则x+z的值为﹣1．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为 20 ．
【分析】设②和③宽为x，长为y，可用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽，再求周长之和即可．
【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，
①的周长为：2x+2（5﹣y），
④的周长为：2y+2（5﹣x），
所以，①与④两个小长方形的周长之和为：
2x+2（5﹣y）+2y+2（5﹣x）
＝2x+10﹣2y+2y+10﹣2x
＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了整式的加减，用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽是解题的关键．
23．甲、乙、丙三人有相同数量的小球．如果甲给乙2颗，丙给甲5颗，然后乙再给丙一些球，所给的数量与丙还有的球数量相同，那么乙最后剩下 7 颗球．
【分析】根据题意，可以表示出乙最后剩下的小球，本题得以解决．
【解答】解：设甲、乙、丙原来有a颗小球，
乙最后剩下的小球有：a+2﹣（a﹣5）＝a+2﹣a+5＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出乙最后剩下的球数．
24．数学老师给出这样一个题目：□﹣2×△＝﹣x2+2x．
（1）若“□””与“△”相等，求“△”（用含有x的代数式表示）
（2）若“□”为﹣3x2﹣2x+6，当x＝1时，请你求出“△”的值．
【分析】（1）把“□””换为“△”，计算即可表示出所求；
（2）表示出△，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由题意得：□﹣2×△＝﹣x2+2x，
∴﹣△＝﹣x2+2x，
∴△＝x2﹣2x；
（2）∵“□”为﹣3x2﹣2x+6，□﹣2×△＝﹣x2+2x，
∴2△＝﹣3x2﹣2x+6+x2﹣2x＝﹣2x2﹣4x+6，
∴△＝﹣x2﹣2x+3，
当x＝1时，原式＝﹣1﹣2+3＝0．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
五．整式的加减—化简求值（共6小题）
25．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（ ）
A．0
B．﹣2
C．2
D．1
【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．已知：x﹣2y＝3，那么代数式x﹣2y﹣2（y﹣x）﹣（x﹣3）的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．6
D．9
【分析】化简原式后代入x﹣2y＝3即可求出答案．
【解答】解：原式＝x﹣2y﹣2y+2x﹣x+3
＝2x﹣4y+3
＝2（x﹣2y）+3
＝6+3
＝9，
故选：D．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
27．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．2x﹣y＝1．则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝ 2 ．
【分析】去括号，合并同类项，整体代入可得结论．
【解答】解：当2x﹣y＝1时，
（x2+2x）﹣（x2+y﹣1），
＝x2+2x﹣x2﹣y+1，
＝2x﹣y+1，
＝1+1，
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了整式的加减，运用整体思想是本题的关键．
29．已知x﹣2y＝5，则代数式5+（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y）的值为 ﹣5 ．
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5+3x﹣2y﹣5x+6y
＝5﹣2x+4y
＝5﹣2（x﹣2y），
把x﹣2y＝5代入得：原式＝5﹣2×5＝﹣5，
故答案为﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x
＝3x﹣2y，
当x＝﹣4，y＝3时，
原式＝﹣12﹣6＝﹣18．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/11
9:39:01；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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2.2
整式的加减
一．同类项（共6小题）
1．与ab2是同类项的是（ ）
A．a2b
B．ab2c
C．xy2
D．﹣2ab2
2．下列单项式中与xy2是同类项（ ）
A．x2y
B．x2y2
C．2xy2
D．3xy
3．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
4．单项式x﹣|a﹣1|y与是同类项，则ba＝
．
5．如果2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是
．
6．已知单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，求2a+b的值．
二．合并同类项（共6小题）
7．计算2a+3a，结果正确的是（ ）
A．5a
B．6a
C．5
D．5a2
8．下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣4a＝1
B．3x+4x＝7x2
C．4x2y+yx2＝5x2y
D．a+2b＝3ab
9．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
10．计算x+7x﹣5x的结果等于
．
11．计算：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn＝
．
12．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
三．去括号与添括号（共6小题）
13．下列变形正确的是（ ）
A．﹣（a+2）＝a﹣2
B．﹣（2a﹣1）＝﹣2a+1
C．﹣a+1＝﹣（a﹣1）
D．1﹣a＝﹣（a+1）
14．去括号2（x﹣y），结果正确的是（ ）
A．2x﹣y
B．2x+y
C．2x﹣2y
D．2x+2y
15．下列式子正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
16．添括号（填空）：
（1）﹣x2+2x﹣1＝﹣（
）
（2）a2+4b2﹣4b+1＝a2+（
）
（3）2（a+b）2﹣a﹣b＝2（a+b）2﹣（
）
17．添括号：﹣x﹣1＝﹣（
）．
18．去括号，合并同类项：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
四．整式的加减（共6小题）
19．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b
B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
D．3a+2b＝5ab
20．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x＝x
B．2xy﹣y＝2x
C．x2+x2＝x4
D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1
21．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ）
A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
22．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为
．
23．甲、乙、丙三人有相同数量的小球．如果甲给乙2颗，丙给甲5颗，然后乙再给丙一些球，所给的数量与丙还有的球数量相同，那么乙最后剩下
颗球．
24．数学老师给出这样一个题目：□﹣2×△＝﹣x2+2x．
（1）若“□””与“△”相等，求“△”（用含有x的代数式表示）
（2）若“□”为﹣3x2﹣2x+6，当x＝1时，请你求出“△”的值．
五．整式的加减—化简求值（共6小题）
25．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（ ）
A．0
B．﹣2
C．2
D．1
26．已知：x﹣2y＝3，那么代数式x﹣2y﹣2（y﹣x）﹣（x﹣3）的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．6
D．9
27．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
28．2x﹣y＝1．则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝
．
29．已知x﹣2y＝5，则代数式5+（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y）的值为
．
30．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3．
2.2
整式的加减
参考答案与试题解析
一．同类项（共6小题）
1．与ab2是同类项的是（ ）
A．a2b
B．ab2c
C．xy2
D．﹣2ab2
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此结合各选项进行判断即可．
【解答】解：A、a2b与ab2不是同类项，故本选项错误；
B、ab2c与ab2不是同类项，故本选项错误；
C、xy2与ab2不是同类项，故本选项错误；
D、﹣2ab2与ab2是同类项，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项的定义是解题的关键．
2．下列单项式中与xy2是同类项（ ）
A．x2y
B．x2y2
C．2xy2
D．3xy
【分析】根据同类项的意义，进行判断即可，同类项是指含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．
【解答】解：由同类项的意义可知，含有的字母相同且相同字母的指数也相同，因此2xy2符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查同类项的意义，把握两个“相同”是正确判断的关键．
3．已知2x2y3a与﹣4x2ay1+b是同类项，则ba的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．1
D．﹣1
【分析】根据题意，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出ba的值．
【解答】解：根据题意可得：，
解得：，
所以ba的值＝21＝2，
故选：A．
【点评】此题考查了同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．单项式x﹣|a﹣1|y与是同类项，则ba＝ 1 ．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，结合二次根式的性质可求出a，b的值，再代入代数式计算即可．
【解答】解：由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，
∴a＝1，b＝1，
则ab＝11＝1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．
5．如果2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则代数式5x﹣2y的值是 4 ．
【分析】根据同类项的定义求出x、y，再代入求出即可．
【解答】解：∵2a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴3x＝2y，y＝x+1，
∴x＝2，y＝3，
∴5x﹣2y＝5×2﹣2×3＝10﹣6＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了同类项的定义和求代数式的值，能根据同类项的定义求出x、y的值是解此题的关键．
6．已知单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，求2a+b的值．
【分析】根据同类项的定义，得到关于a、b的二元一次方程组，求解方程组后代入求值．
【解答】解：∵单项式xa+2bya﹣b与3x4y是同类项，
∴．
解这个方程组得：．
∴2a+b
＝2×2+1
＝5．
答：2a+b的值为5．
【点评】本题考查了同类项的定义、二元一次方程组的解法等知识点．由同类项的相同字母的指数相同得到方程组，是解决本题的关键．
二．合并同类项（共6小题）
7．计算2a+3a，结果正确的是（ ）
A．5a
B．6a
C．5
D．5a2
【分析】原式合并同类项即可得到结果．
【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a．
故选：A．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
8．下列计算正确的是（ ）
A．5a﹣4a＝1
B．3x+4x＝7x2
C．4x2y+yx2＝5x2y
D．a+2b＝3ab
【分析】各项合并得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a，不符合题意；
B、原式＝7x，不符合题意；
C、原式＝5x2y，符合题意；
D、原式不能合并，不符合题意．
故选：C．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
9．若单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，则2m﹣n的值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
【分析】利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求．
【解答】解：∵单项式am﹣1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴m﹣1＝2，n＝2，
解得：m＝3，n＝2，
∴2m﹣n＝2×3﹣2＝4，
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项的运算法则是解本题的关键．
10．计算x+7x﹣5x的结果等于 3x ．
【分析】根据合并同类项法则求解即可．
【解答】解：x+7x﹣5x＝（1+7﹣5）x＝3x．
故答案为：3x．
【点评】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
11．计算：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn＝ m2n+4mn2+mn ．
【分析】根据合并同类项的法则计算．
【解答】解：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn
＝m2n+4mn2+mn．
故答案为：m2n+4mn2+mn．
【点评】本题主要考查了合并同类项．解题的关键是熟记合并同类项的法则．
12．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
【分析】（1）根据多项式的有关定义得到2+m+2＝7，n﹣2＝0，然后解方程即可；
（2）根据多项式的有关定义得到5a﹣2＝0且10a+b＝0，所以5a＝2，b＝﹣4，然后利用整体代入的方法计算5a+b．
【解答】解：（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，
解得m＝3，n＝2；
（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，
所以5a＝2，b＝﹣4，
所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．
【点评】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了多项式．
三．去括号与添括号（共6小题）
13．下列变形正确的是（ ）
A．﹣（a+2）＝a﹣2
B．﹣（2a﹣1）＝﹣2a+1
C．﹣a+1＝﹣（a﹣1）
D．1﹣a＝﹣（a+1）
【分析】根据去括号和添括号法则解答．
【解答】解：A、原式＝﹣a﹣2，故本选项变形错误．
B、原式＝﹣a+1，故本选项变形错误．
C、原式＝﹣（a﹣1），故本选项变形正确．
D、原式＝﹣（a﹣1），故本选项变形错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了去括号与添括号，①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值；③添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
14．去括号2（x﹣y），结果正确的是（ ）
A．2x﹣y
B．2x+y
C．2x﹣2y
D．2x+2y
【分析】根据去括号法则解答．
【解答】解：2（x﹣y）＝2x﹣2y．
故选：C．
【点评】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
15．下列式子正确的是（ ）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）
C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z
D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z
【分析】原式各项利用去括号法则及添括号法则判断即可．
【解答】解：A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝x﹣2（﹣y+z），不符合题意；
C、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
D、﹣2（x+y）﹣z＝﹣2z﹣2y﹣z，符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查去括号和添括号，熟练掌握添括号和去括号法则是解题的关键．
16．添括号（填空）：
（1）﹣x2+2x﹣1＝﹣（ x2﹣2x+1 ）
（2）a2+4b2﹣4b+1＝a2+（ 4b2﹣4b+1 ）
（3）2（a+b）2﹣a﹣b＝2（a+b）2﹣（ a+b ）
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．依此即可求解．
【解答】解：（1）﹣x2+2x﹣1＝﹣（x2﹣2x+1）；
（2）a2+4b2﹣4b+1＝a2+（4b2﹣4b+1）；
（3）2（a+b）2﹣a﹣b＝2（a+b）2﹣（a+b）．
故答案为：x2﹣2x+1；4b2﹣4b+1；a+b．
【点评】考查了去括号与添括号，关键是熟练掌握去括号与添括号的计算法则．
17．添括号：﹣x﹣1＝﹣（ x+1 ）．
【分析】根据添括号法则解答即可．
【解答】解：﹣x﹣1＝﹣（x+1）．
故答案为：x+1．
【点评】本题考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号法则：如果括号前面是加号，加上括号后，括号里面的符号不变；如果括号前面是减号，加上括号后，括号里面的符号全部改为与其相反的符号；
添括号可以用去括号进行检验．
18．去括号，合并同类项：
（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
【分析】（1）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可，
（2）利用去括号与添括号及合并同类项求解即可．
【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8
＝﹣6x+9+7x+8，
＝（﹣6x+7x）+（9+8），
＝x+17，
（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）
＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，
＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），
＝x2．
【点评】本题主要考查了去括号与添括号及合并同类项，解题的关键是熟记去括号与添括号及合并同类项的法则．
四．整式的加减（共6小题）
19．下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b
B．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y
D．3a+2b＝5ab
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故选项A错误；
∵2c2﹣c2＝c2，故选项B错误；
∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故选项C正确；
∵3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
20．下列运算正确的是（ ）
A．x﹣2x＝x
B．2xy﹣y＝2x
C．x2+x2＝x4
D．x﹣（1﹣x）＝2x﹣1
【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝﹣x，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式＝2x2，不符合题意；
D、原式＝x﹣1+x＝2x﹣1，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
21．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（ ）
A．5
B．1
C．﹣1
D．﹣5
【分析】已知两等式左右两边相加即可求出所求．
【解答】解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，
∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），
整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，
则x+z的值为﹣1．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为 20 ．
【分析】设②和③宽为x，长为y，可用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽，再求周长之和即可．
【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，
①的周长为：2x+2（5﹣y），
④的周长为：2y+2（5﹣x），
所以，①与④两个小长方形的周长之和为：
2x+2（5﹣y）+2y+2（5﹣x）
＝2x+10﹣2y+2y+10﹣2x
＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了整式的加减，用含有x、y的代数式分别表示①、④的长和宽是解题的关键．
23．甲、乙、丙三人有相同数量的小球．如果甲给乙2颗，丙给甲5颗，然后乙再给丙一些球，所给的数量与丙还有的球数量相同，那么乙最后剩下 7 颗球．
【分析】根据题意，可以表示出乙最后剩下的小球，本题得以解决．
【解答】解：设甲、乙、丙原来有a颗小球，
乙最后剩下的小球有：a+2﹣（a﹣5）＝a+2﹣a+5＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出乙最后剩下的球数．
24．数学老师给出这样一个题目：□﹣2×△＝﹣x2+2x．
（1）若“□””与“△”相等，求“△”（用含有x的代数式表示）
（2）若“□”为﹣3x2﹣2x+6，当x＝1时，请你求出“△”的值．
【分析】（1）把“□””换为“△”，计算即可表示出所求；
（2）表示出△，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）由题意得：□﹣2×△＝﹣x2+2x，
∴﹣△＝﹣x2+2x，
∴△＝x2﹣2x；
（2）∵“□”为﹣3x2﹣2x+6，□﹣2×△＝﹣x2+2x，
∴2△＝﹣3x2﹣2x+6+x2﹣2x＝﹣2x2﹣4x+6，
∴△＝﹣x2﹣2x+3，
当x＝1时，原式＝﹣1﹣2+3＝0．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
五．整式的加减—化简求值（共6小题）
25．若代数式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值与字母x无关，则a﹣b的值为（ ）
A．0
B．﹣2
C．2
D．1
【分析】原式去括号合并后，根据结果与字母x无关，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）＝x2+ax﹣bx2+x+3＝（1﹣b）x2+（a+1）x+3，且代数式的值与字母x无关，
∴1﹣b＝0，a+1＝0，
解得：a＝﹣1，b＝1，
则a﹣b＝﹣1﹣1＝﹣2，
故选：B．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．已知：x﹣2y＝3，那么代数式x﹣2y﹣2（y﹣x）﹣（x﹣3）的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．6
D．9
【分析】化简原式后代入x﹣2y＝3即可求出答案．
【解答】解：原式＝x﹣2y﹣2y+2x﹣x+3
＝2x﹣4y+3
＝2（x﹣2y）+3
＝6+3
＝9，
故选：D．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
27．已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是（ ）
A．﹣1
B．1
C．﹣5
D．5
【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝3+2＝5，
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．2x﹣y＝1．则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝ 2 ．
【分析】去括号，合并同类项，整体代入可得结论．
【解答】解：当2x﹣y＝1时，
（x2+2x）﹣（x2+y﹣1），
＝x2+2x﹣x2﹣y+1，
＝2x﹣y+1，
＝1+1，
＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了整式的加减，运用整体思想是本题的关键．
29．已知x﹣2y＝5，则代数式5+（3x﹣2y）﹣（5x﹣6y）的值为 ﹣5 ．
【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝5+3x﹣2y﹣5x+6y
＝5﹣2x+4y
＝5﹣2（x﹣2y），
把x﹣2y＝5代入得：原式＝5﹣2×5＝﹣5，
故答案为﹣5．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．先化简下式，再求值：2（x﹣2y）﹣（3x﹣6y）+2x，其中x＝﹣4，y＝3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝2x﹣4y﹣x+2y+2x
＝3x﹣2y，
当x＝﹣4，y＝3时，
原式＝﹣12﹣6＝﹣18．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/11
9:39:01；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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