3.2 一元一次方程同步练习（含解析）

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3.2一元一次方程
一．解一元一次方程（共6小题）
1．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（　　）
A．18
B．20
C．22
D．24
2．方程13﹣x＝17的解是（　　）
A．x＝﹣4
B．x＝﹣2
C．x＝2
D．x＝4
3．方程4x＝﹣2的解是（　　）
A．x＝﹣2
B．x＝2
C．x＝﹣
D．x＝
4．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是　
　．
5．方程2y＝3的解是　
　．
6．解方程：
（1）x﹣（5﹣6x）＝3（x﹣2）；
（2）x﹣＝﹣1．
二．由实际问题抽象出一元一次方程（共6小题）
7．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A．60×0.8﹣x＝10
B．60×8﹣x＝10
C．60×0.8＝x﹣10
D．60×8＝x﹣10
8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（　　）
A．2000x＝1200（22﹣x）
B．2×1200x＝2000（22﹣x）
C．2×2000x＝1200（22﹣x）
D．1200x＝2000（22﹣x）
9．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（　　）
A．x+x+1964＝x
B．x+x+1964＝x
C．x+x+1964＝x
D．x+x+1964＝3x
10．一个数的相反数等于这个数与5的和，设这个数为x，那么可列方程为　
　．
11．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程　
　．
12．李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？
三．一元一次方程的应用（共6小题）
13．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（　　）
A．10
B．13
C．16
D．18
14．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）
A．27
B．51
C．65
D．69
15．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　）
A．30元
B．31元
C．32元
D．33元
16．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠办法是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠办法是：购买10本以上从第一本开始就按标价的80%出售．
（1）小明要买20本时，到　
　商店购买省钱；
（2）若购买10本以上买　
　本时，到两个商店花的钱一样多；
（3）小明现有40元钱，最多可买　
　本练习本．
17．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免收通话费，过150分钟的时间按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的时间按每分钟0.3元收通话费，若A，B两种计费方法的费用相等，那么通话时间是　
　分钟．
18．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五?一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．
（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？
3.2一元一次方程
参考答案与试题解析
一．解一元一次方程（共6小题）
1．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（　　）
A．18
B．20
C．22
D．24
【分析】把各自的字母值代入计算即可求出a的值．
【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，
整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，
解得：a＝24．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．方程13﹣x＝17的解是（　　）
A．x＝﹣4
B．x＝﹣2
C．x＝2
D．x＝4
【分析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程13﹣x＝17，
移项得：﹣x＝17﹣13，
合并得：﹣x＝4，
解得：x＝﹣4．
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
3．方程4x＝﹣2的解是（　　）
A．x＝﹣2
B．x＝2
C．x＝﹣
D．x＝
【分析】方程x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程4x＝﹣2，
解得：x＝﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
4．当x＝3时，式子2x+2与5x+k的值相等，则k的值是　﹣7　．
【分析】根据题意列出方程，把x＝3代入计算即可求出k的值．
【解答】解：根据题意得：2x+2＝5x+k，
把x＝3代入得：6+2＝15+k，
解得：k＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
5．方程2y＝3的解是　y＝1.5　．
【分析】方程y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程2y＝3，
解得：y＝1.5．
故答案为：y＝1.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
6．解方程：
（1）x﹣（5﹣6x）＝3（x﹣2）；
（2）x﹣＝﹣1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：x﹣5+6x＝3x﹣6，
移项得：x+6x﹣3x＝﹣6+5，
合并得：4x＝﹣1，
解得：x＝﹣0.25；
（2）去分母得：12x﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，
去括号得：12x﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，
移项得：12x﹣20x﹣6x＝3﹣12+2，
合并得：﹣14x＝﹣7，
解得：x＝0.5．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
二．由实际问题抽象出一元一次方程（共6小题）
7．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响．地摊经济是就业岗位的重要来源．小李把一件标价60元的T恤衫，按照8折销售仍可获利10元，设这件T恤的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（　　）
A．60×0.8﹣x＝10
B．60×8﹣x＝10
C．60×0.8＝x﹣10
D．60×8＝x﹣10
【分析】根据售价﹣成本价＝利润10元列方程即可．
【解答】解：设这件T恤的成本为x元，
根据题意，可得：60×0.8﹣x＝10．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：
（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；
（2）打八折的含义．
8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母正好配套，设有x名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，则根据题意可列方程为（　　）
A．2000x＝1200（22﹣x）
B．2×1200x＝2000（22﹣x）
C．2×2000x＝1200（22﹣x）
D．1200x＝2000（22﹣x）
【分析】由有x名工人生产螺钉，可得出有（22﹣x）名工人生产螺母，再根据每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵有x名工人生产螺钉，
∴有（22﹣x）名工人生产螺母．
∵每天生产螺母的总数是生产螺钉总数的2倍，
∴2×1200＝2000（22﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数．若设七年级捐款数为x元，则可列方程为（　　）
A．x+x+1964＝x
B．x+x+1964＝x
C．x+x+1964＝x
D．x+x+1964＝3x
【分析】根据七年级的捐款为x元和七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷＝x，
故八年级的捐款为：，
则x++1964＝x，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
10．一个数的相反数等于这个数与5的和，设这个数为x，那么可列方程为　﹣x＝x+5　．
【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x相反数＝x与5的和，根据此列方程即可．
【解答】解：设这个数为x，由题意，得
﹣x＝x+5．
故答案为：﹣x＝x+5．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：差，和，倍等．
11．一件商品如果按原价的八折销售，仍可获得15%的利润．已知该商品的成本价是50元，设该商品原价为x元，那么根据题意可列方程　0.8x﹣50＝50×15%　．
【分析】根据售价﹣进价＝利润，即可列出相应的方程，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
0.8x﹣50＝50×15%，
故答案为：0.8x﹣50＝50×15%．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
12．李明和爸爸比身高，两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半．他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处．问李明和爸爸的身高分别为多少？
【分析】设李明的身高为xcm，根据两人站一起时，发现自己的身高只到爸爸身高的一半可得爸爸的身高为2xcm，再根据他又去搬来28cm高的小板凳，发现这时到了爸爸身高的处列出方程即可．
【解答】解：设李明的身高为xcm，则爸爸的身高为2xcm，
根据题意，得x+28＝?2x，
解得：x＝84，
则2x＝168．
答：李明的身高是84cm，爸爸的身高是168cm．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，找出等量关系列出方程．
三．一元一次方程的应用（共6小题）
13．某市出租车收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3km，付8元车费），超过3km，每增加1km收1.6元（不足1km按1km计），小梅从家到图书馆的路程为xkm，出租车车费为24元，那么x的值可能是（　　）
A．10
B．13
C．16
D．18
【分析】根据题意列一元一次方程，解方程即可求解．
【解答】解：由题意得，
8+（x﹣3）×1.6＝24，
1.6x﹣4.8+8＝24，
1.6x＝24+4.8﹣8，
1.6x＝20.8，
解得x＝13，
故选：B．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意列方程时解题的关键．
14．在如图所示的2020年6月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）
A．27
B．51
C．65
D．69
【分析】设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，令三个数之和分别为四个选项中的数，解之即可得出x的值，再结合x为正整数，即可得出这三个数的和不可能是65．
【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为x+7，x+14，
依题意，得：x+x+7+x+14＝27，x+x+7+x+14＝51，x+x+7+x+14＝65，x+x+7+x+14＝69，
解得：x＝2，x＝10，x＝，x＝16．
∵x为正整数，
∴这三个数的和不可能是65．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为（　　）
A．30元
B．31元
C．32元
D．33元
【分析】设这本新书的标价为x元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这本新书的标价为x元，
依题意得：0.8x﹣24＝24×10%，
解得：x＝33．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠办法是：购买10本以上从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠办法是：购买10本以上从第一本开始就按标价的80%出售．
（1）小明要买20本时，到　乙　商店购买省钱；
（2）若购买10本以上买　30　本时，到两个商店花的钱一样多；
（3）小明现有40元钱，最多可买　52　本练习本．
【分析】（1）要知道到那个商店省钱，就要知道小明要买20本，要付多少钱．依题意列方程求出甲商店所需付款和乙商店所需付款，然后进行比较到哪个商店省钱；
（2）根据给两个商店付相等的钱这个等量关系列方程求解．
（3）找出等量关系列方程求出用40元钱在甲商店可买多少本，在乙商店可买多少本，即可知道最多能买多少本．
【解答】解：（1）甲店需付款10+10×0.7＝17（元）；
乙商店需付款：20×0.8＝16元（元）；
17元＞16元，
故到乙商店购买省钱．
（2）设买x本时，到两个商店花的钱一样多，
依题意列方程：10+（x﹣10）×70%＝80%x，
解得：x＝30．
故买30本时，到两个商店花的钱一样多．
（3）设可买a本，
则甲商店10+（a﹣10）×70%＝40，
解得：a＝52；
乙商店80%a＝40
解得：a＝50．
故最多可买52本．
故答案为：乙，30，52．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系建立方程解决问题．
17．一家电信公司推出两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费58元，通话时间不超过150分钟的部分免收通话费，过150分钟的时间按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费88元，通话时间不超过350分钟的部分免费，超过350分钟的时间按每分钟0.3元收通话费，若A，B两种计费方法的费用相等，那么通话时间是　270或750　分钟．
【分析】设通话时间x分钟，分两种情况讨论，由两种通话方法得到费用相同，列出方程求解即可．
【解答】解：设通话时间x分钟，
当150＜x≤350时，由题意可得：58+0.25（x﹣150）＝88，
解得：x＝270，
当x＞350时，由题意可得：88+0.3×（x﹣350）＝58+0.25×（x﹣150），
解得x＝750．
故答案为270或750．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，弄清两种移动电话计费方法．
18．为了拉动内需，推动经济发展，某商店在“五?一“期间搞促销活动，购物不超过200元不予优惠；购物超过200元不足500元的按全价的90%优惠；超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠．某人两次购物分别用了134元和466元．
（1）列方程求出此人两次购物若商品不打折共值多少钱？
（2）若此人将这两次购物合为一次购买是否更节省？节省多少钱？
【分析】（1）根据“超过200元不足500元的按全价的90%优惠”可得：200×90%＝180元，由于第一次购物134元＜180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠”可知500×90%＝450元，466＞450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，把两次的花费加起来即可求出此人第二次购物不打折的花费；
（2）（用两次购物的不打折的消费﹣500元）×80%+500×90%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可．
【解答】解：（1）①因为134元＜200×90%＝180元，所以该人不享受优惠；
②因为第二次付了466元＞500×90%＝450元，所以该人享受超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设他所购价值x元的货物，
则90%×500+（x﹣500）×80%＝466，
解得x＝520，
520+134＝654（元）．
答：此人两次购物若商品不打折共值654元钱；
（2）500×90%+（654﹣500）×80%＝573.2（元），
134+466＝600（元），
∵573.2＜600，
600﹣573.2＝26.8（元）．
∴此人将这两次购物合为一次购买更节省，节省26.8元钱．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想：分析清楚付款打折的两种情况．
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日期：2020/9/11
9:47:42；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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