4.1 几何图形 同步练习（含解析）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
4.1
几何图形
一．认识立体图形（共6小题）
1．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．
A．60a+6a2
B．6a2
C．25a+6a2
D．60a+25a2
2．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（ ）
A．10种
B．8种
C．9种
D．6种
3．下列图形，不是柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为
．（结果保留π）
5．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是
．
6．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）
（1）整段钢材的体积是多少？
（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）
二．点、线、面、体（共6小题）
7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．“节日的焰火”可以说是（ ）
A．面与面交于线
B．点动成线
C．面动成体
D．线动成面
9．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是
．
11．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说
．
12．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
三．认识平面图形（共6小题）
13．一个圆的周长是10π，它的面积是（ ）
A．25π
B．5π
C．100π
D．10π
14．在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．7
B．4
C．3.5
D．3
15．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是
平方厘米．
17．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是
平方厘米．
18．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
4.1
几何图形
参考答案与试题解析
一．认识立体图形（共6小题）
1．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．
A．60a+6a2
B．6a2
C．25a+6a2
D．60a+25a2
【分析】长方体变化后的高为6厘米，底面边长为（5+a）厘米，根据长方体的体积公式求解．
【解答】解：6（a+5）2﹣6×52
＝150+60a+6a2﹣150
＝6a2+60a（立方厘米）．
答：它的体积增加了（6a2+60a）立方厘米．
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．
2．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（ ）
A．10种
B．8种
C．9种
D．6种
【分析】利用表格法枚举出所有可能性即可．
【解答】解：由题意可得：
他能漆成互不相同的立方体的种数是10．
故选：A．
【点评】本题主要考查了认识立体图形以及概率，解答本题的关键在于能列出所有满足的情况．
3．下列图形，不是柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．
【解答】解：长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，
故选：D．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．
4．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 200π ．（结果保留π）
【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．
【解答】解：设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2?6r＝6πr3，
＝，
300π×＝200π．
答：三个球的体积之和是200π．
故答案为：200π．
【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．
5．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是 6平方分米 ．
【分析】根据圆锥的体积计算即可．
【解答】解：6×3÷3＝6（平方分米）．
故答案为：6平方分米．
【点评】本题考查了圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键．
6．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）
（1）整段钢材的体积是多少？
（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）
【分析】（1）根据题意先求出整段钢材的高，再根据圆柱的体积公式列式计算即可；
（2）根据圆锥的体积公式求出每个圆锥形零件的体积，再用整段钢材的体积除以每个圆锥形零件的体积即可求解．
【解答】解：（1）整段钢材的高为：10×（6÷4）＝15（cm），
整段钢材的体积为：3.14×32×15＝423.9（cm3），
答：整段钢材的体积是423.9立方厘米；
（2）每个圆锥形零件的体积为，
锻造锥形零件的个数为：423.9÷3.14＝135（个）．
答：一共可以锻造135个这样的圆锥形零件．
【点评】考查了圆柱与圆锥的体积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由体积公式找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二．点、线、面、体（共6小题）
7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据面动成体进行解答即可．
【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；
B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；
C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；
D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，人是常见几何体．
8．“节日的焰火”可以说是（ ）
A．面与面交于线
B．点动成线
C．面动成体
D．线动成面
【分析】根据节日的焰火的火的运动路线可知点动即可成线．
【解答】解：根据节日的焰火的火的运动路线，
可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体的形成，根据题意认为节日的焰火的火就是一个点从而解决问题．
9．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据面动成体，梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，可得答案．
【解答】解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．
10．一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是 15π或25π ．
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转得圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．
【解答】解：高为3，半径为5，圆锥的体积是π×52×3＝25π；
高为5，半径为3，圆锥的体积是π×32×5＝15π；
故答案为：15π或25π．
【点评】本题考查了点线面体，利用直角三角形绕直角边旋转得圆锥是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
11．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 ．
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为：线动成面．
【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
12．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
【分析】根据三角形旋转是圆锥，分旋转轴是3cm和4cm两种情况可得几何体体积．
【解答】解：以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π，
以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π．
【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．
三．认识平面图形（共6小题）
13．一个圆的周长是10π，它的面积是（ ）
A．25π
B．5π
C．100π
D．10π
【分析】根据圆的周长公式，由已知的周长求出圆的半径，利用圆的面积公式即可求出所求圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r，
∵圆的周长为10π，
∴2πr＝10π，即r＝5，
则圆的面积S＝πr2＝25π．
故选：A．
【点评】此题考查了圆的周长公式，以及圆的面积公式，根据周长求出圆的半径是解本题的关键．同时要求学生熟练掌握圆中的有关计算公式．
14．在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．7
B．4
C．3.5
D．3
【分析】根据在长方形里面画一个最大的圆的直径＝长方形的宽即可得到结论．
【解答】解：∵在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，
∴这个最大的圆的直径＝长方形的宽7厘米，
∴圆规两脚之间的距离是＝3.5（厘米），
故选：C．
【点评】本题考查了认识平面图形，正确的理解题意是解题的关键．
15．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设出涂色正方形的边长，表示其面积；再根据各个正方形之间的关系，表示出整个矩形的长、宽，求出面积即可得出答案．
【解答】解：设阴影正方形的边长为x，
则正方形①的边长为x，正方形②的边长为2x，正方形③的边长为3x，
所以，这个长方形的长为3x，高为5x，其面积为3x?5x＝15x2，
又涂色正方形的面积为x?x＝x2，
因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的，
故选：C．
【点评】考查基本平面图形的特征，通过图形直观，得出边长之间的关系是解决问题的关键．
16．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是 50.24 平方厘米．
【分析】根据已知条件“小正方形的面积是16平方厘米，”结合图形得到小正方形的边长即为这个圆的半径，这个正方形的面积也是圆的半径的平方，根据圆的面积公式即可得到结论．
【解答】解：因为小正方形的面积是16平方厘米，所以小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，所以S＝πr2＝16π（平方厘米）≈50.24（平方厘米）．
【点评】本题考查了认识平面图形，正方形和圆的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
17．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是 314 平方厘米．
【分析】根据圆的周长C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2解答即可．
【解答】解：π取近似值3.14，
圆是半径为62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
S＝πr2＝3.14×102＝314（平方厘米），
所以这个圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
【点评】本题考查了圆的周长和面积的计算．解答本题的关键是记住圆的周长C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2．
18．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
【分析】（1）根据圆的面积公式进行计算即可，
（2）利用面积之间的关系可得两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）以AB为直径的半圆：
SAB为直径＝π×（）2＝π，
以AC为直径的半圆：
SAC为直径＝π×22＝2π，
以BC为直径的半圆：
SBC为直径＝π×（）2＝π，
∴SAB为直径＝SAC为直径+SBC为直径＝π，
（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
如图，四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，
于是，S1+S2＝SBC为直径＝π，S3+S4＝SBC为直径＝2π，
∴S1+S2+S3+S4＝SBC为直径+SBC为直径＝SAB为直径＝S2+S4+S△ABC，
∴S1+S3＝S△ABC，
即：两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【点评】考查圆的面积的计算方法，理清图形中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/11
9:50:10；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
4.1
几何图形
一．认识立体图形（共6小题）
1．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．
A．60a+6a2
B．6a2
C．25a+6a2
D．60a+25a2
2．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（ ）
A．10种
B．8种
C．9种
D．6种
3．下列图形，不是柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为
．（结果保留π）
5．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是
．
6．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）
（1）整段钢材的体积是多少？
（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）
二．点、线、面、体（共6小题）
7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．“节日的焰火”可以说是（ ）
A．面与面交于线
B．点动成线
C．面动成体
D．线动成面
9．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是
．
11．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说
．
12．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
三．认识平面图形（共6小题）
13．一个圆的周长是10π，它的面积是（ ）
A．25π
B．5π
C．100π
D．10π
14．在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．7
B．4
C．3.5
D．3
15．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（ ）
A．
B．
C．
D．
16．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是
平方厘米．
17．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是
平方厘米．
18．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
4.1
几何图形
参考答案与试题解析
一．认识立体图形（共6小题）
1．一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米．如果它的高不变，底面正方形的边长增加了a厘米，那么它的体积增加了（ ）立方厘米．
A．60a+6a2
B．6a2
C．25a+6a2
D．60a+25a2
【分析】长方体变化后的高为6厘米，底面边长为（5+a）厘米，根据长方体的体积公式求解．
【解答】解：6（a+5）2﹣6×52
＝150+60a+6a2﹣150
＝6a2+60a（立方厘米）．
答：它的体积增加了（6a2+60a）立方厘米．
故选：A．
【点评】本题考查了完全平方公式，分别用整式表示两个长方体的体积，再求差，即可得到体积增加的值．
2．小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（ ）
A．10种
B．8种
C．9种
D．6种
【分析】利用表格法枚举出所有可能性即可．
【解答】解：由题意可得：
他能漆成互不相同的立方体的种数是10．
故选：A．
【点评】本题主要考查了认识立体图形以及概率，解答本题的关键在于能列出所有满足的情况．
3．下列图形，不是柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．
【解答】解：长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，
故选：D．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．
4．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 200π ．（结果保留π）
【分析】根据圆柱体的体积和球的体积的计算公式即可得到结果．
【解答】解：设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2?6r＝6πr3，
＝，
300π×＝200π．
答：三个球的体积之和是200π．
故答案为：200π．
【点评】本题考查了圆柱体的体积，球的体积的计算，整式的混合运算，熟记圆柱体的体积和球的体积的计算公式是解题的关键．
5．一个圆锥的体积是6立方分米，高3分米，底面积是 6平方分米 ．
【分析】根据圆锥的体积计算即可．
【解答】解：6×3÷3＝6（平方分米）．
故答案为：6平方分米．
【点评】本题考查了圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键．
6．在一个圆柱形水桶里，垂直放入一段半径是3cm的圆柱形钢材．如果把钢材全部侵入水中，桶里的水面上升10cm；如果再把钢材垂直露出水面6cm，桶里的水面下降4cm．（π取3.14）
（1）整段钢材的体积是多少？
（2）若把整段钢材全部用来锻造底面直径为2cm，高为3cm的圆锥形零件，一共可以锻造多少个这样的圆锥形零件？（假定锻造过程中无任何损耗）
【分析】（1）根据题意先求出整段钢材的高，再根据圆柱的体积公式列式计算即可；
（2）根据圆锥的体积公式求出每个圆锥形零件的体积，再用整段钢材的体积除以每个圆锥形零件的体积即可求解．
【解答】解：（1）整段钢材的高为：10×（6÷4）＝15（cm），
整段钢材的体积为：3.14×32×15＝423.9（cm3），
答：整段钢材的体积是423.9立方厘米；
（2）每个圆锥形零件的体积为，
锻造锥形零件的个数为：423.9÷3.14＝135（个）．
答：一共可以锻造135个这样的圆锥形零件．
【点评】考查了圆柱与圆锥的体积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由体积公式找出合适的等量关系列出方程，再求解．
二．点、线、面、体（共6小题）
7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据面动成体进行解答即可．
【解答】解：A、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；
B、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；
C、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；
D、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体，人是常见几何体．
8．“节日的焰火”可以说是（ ）
A．面与面交于线
B．点动成线
C．面动成体
D．线动成面
【分析】根据节日的焰火的火的运动路线可知点动即可成线．
【解答】解：根据节日的焰火的火的运动路线，
可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体的形成，根据题意认为节日的焰火的火就是一个点从而解决问题．
9．将左面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据面动成体，梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，可得答案．
【解答】解：梯形绕上底边旋转是圆柱减圆锥，故C正确；
故选：C．
【点评】本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱．
10．一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是 15π或25π ．
【分析】根据直角三角形绕直角边旋转得圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．
【解答】解：高为3，半径为5，圆锥的体积是π×52×3＝25π；
高为5，半径为3，圆锥的体积是π×32×5＝15π；
故答案为：15π或25π．
【点评】本题考查了点线面体，利用直角三角形绕直角边旋转得圆锥是解题的关键，要分类讨论，以防遗漏．
11．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说 线动成面 ．
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．
故答案为：线动成面．
【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点线面体的概念是解题的关键．
12．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积＝底面积×高）
【分析】根据三角形旋转是圆锥，分旋转轴是3cm和4cm两种情况可得几何体体积．
【解答】解：以4cm为轴体积为×π×32×4＝12π，
以3cm为轴的体积为×π×42×3＝16π．
【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．
三．认识平面图形（共6小题）
13．一个圆的周长是10π，它的面积是（ ）
A．25π
B．5π
C．100π
D．10π
【分析】根据圆的周长公式，由已知的周长求出圆的半径，利用圆的面积公式即可求出所求圆的面积．
【解答】解：设圆的半径为r，
∵圆的周长为10π，
∴2πr＝10π，即r＝5，
则圆的面积S＝πr2＝25π．
故选：A．
【点评】此题考查了圆的周长公式，以及圆的面积公式，根据周长求出圆的半径是解本题的关键．同时要求学生熟练掌握圆中的有关计算公式．
14．在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米．
A．7
B．4
C．3.5
D．3
【分析】根据在长方形里面画一个最大的圆的直径＝长方形的宽即可得到结论．
【解答】解：∵在一个长8厘米，宽7厘米的长方形里面画一个最大的圆，
∴这个最大的圆的直径＝长方形的宽7厘米，
∴圆规两脚之间的距离是＝3.5（厘米），
故选：C．
【点评】本题考查了认识平面图形，正确的理解题意是解题的关键．
15．如图，一个大长方形恰好被分割成四个正方形，则涂色的小正方形面积是整个长方形面积的（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设出涂色正方形的边长，表示其面积；再根据各个正方形之间的关系，表示出整个矩形的长、宽，求出面积即可得出答案．
【解答】解：设阴影正方形的边长为x，
则正方形①的边长为x，正方形②的边长为2x，正方形③的边长为3x，
所以，这个长方形的长为3x，高为5x，其面积为3x?5x＝15x2，
又涂色正方形的面积为x?x＝x2，
因此涂色的小正方形面积是整个长方形面积的，
故选：C．
【点评】考查基本平面图形的特征，通过图形直观，得出边长之间的关系是解决问题的关键．
16．如图：已知小正方形的面积是16平方厘米，则圆的面积是 50.24 平方厘米．
【分析】根据已知条件“小正方形的面积是16平方厘米，”结合图形得到小正方形的边长即为这个圆的半径，这个正方形的面积也是圆的半径的平方，根据圆的面积公式即可得到结论．
【解答】解：因为小正方形的面积是16平方厘米，所以小正方形的边长是4厘米，即圆的半径是4厘米，所以S＝πr2＝16π（平方厘米）≈50.24（平方厘米）．
【点评】本题考查了认识平面图形，正方形和圆的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
17．如果圆的周长是62.8厘米，那么这个圆的面积是 314 平方厘米．
【分析】根据圆的周长C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2解答即可．
【解答】解：π取近似值3.14，
圆是半径为62.8÷3.14÷2＝10（厘米），
S＝πr2＝3.14×102＝314（平方厘米），
所以这个圆的面积是314平方厘米．
故答案为：314．
【点评】本题考查了圆的周长和面积的计算．解答本题的关键是记住圆的周长C＝2πr和圆的面积公式S＝πr2．
18．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
【分析】（1）根据圆的面积公式进行计算即可，
（2）利用面积之间的关系可得两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）以AB为直径的半圆：
SAB为直径＝π×（）2＝π，
以AC为直径的半圆：
SAC为直径＝π×22＝2π，
以BC为直径的半圆：
SBC为直径＝π×（）2＝π，
∴SAB为直径＝SAC为直径+SBC为直径＝π，
（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
如图，四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，
于是，S1+S2＝SBC为直径＝π，S3+S4＝SBC为直径＝2π，
∴S1+S2+S3+S4＝SBC为直径+SBC为直径＝SAB为直径＝S2+S4+S△ABC，
∴S1+S3＝S△ABC，
即：两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【点评】考查圆的面积的计算方法，理清图形中各个部分面积之间的关系是解决问题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/11
9:50:10；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_