4.3.3 余角和补角 同步练习（含解析）

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4.3.3
余角和补角
一．余角和补角（共6小题）
1．下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
2．如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．55°
B．50°
C．35°
D．110°
3．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若一个角的补角是108°，则这个角的余角是　
　度．
5．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝　
　．
6．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，点E在边AC上，且∠AED＝∠ACB．请你说明∠1与∠2互为余角的理由．
4.3.3
余角和补角
参考答案与试题解析
一．余角和补角（共6小题）
1．下列说法中，正确的是（　　）
①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°．
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角．
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3互为补角．
④一个角的补角必为钝角．
A．①，②
B．①，②，③
C．③，④，②
D．③，④
【分析】根据补角和余角的概念解答，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
【解答】解：①已知∠A＝40°，则∠A的余角是50°，原说法正确；
②若∠1+∠2＝90°，则∠1和∠2互为余角，原说法正确；
③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1、∠2和∠3不能互为补角，原说法错误；
④一个角的补角不一定是钝角，原说法错误．
说法正确的是①②，
故选：A．
【点评】本题考查了补角和余角的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°；两个角互为补角和为180°．
2．如果一个角的补角是125°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．55°
B．50°
C．35°
D．110°
【分析】根据余角和补角的定义，即可解答．
【解答】解：∵一个角的补角是125°，
∴这个角为：180°﹣125°＝55°，
∴这个角的余角为：90°﹣55°＝35°，
故选：C．
【点评】本题考查了余角和补角的定义，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．
3．如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
【解答】解：A．∠α与∠β互余，故本选项正确；
B．∠α＝∠β，故本选项错误；
C．∠α＝∠β，故本选项错误；
D．∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选：A．
【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
4．若一个角的补角是108°，则这个角的余角是　18　度．
【分析】一个角的补角比这个角的余角大90°，根据以上内容得出即可．
【解答】解：∵一个角的补角是108°，
∴这个角的余角是108°﹣90°＝18°，
故答案为：18．
【点评】本题考查了补角和余角，能熟记补角和余角的定义是解此题的关键，注意：∠A的补角是180°﹣∠A，∠A的余角是90°﹣∠A．
5．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝　72°　．
【分析】根据∠COD＝90°，∠AOD＝108°，进而得出∠AOC的度数，根据∠COB＝∠AOB﹣∠AOC即可得出结论．
【解答】解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，
∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．
故答案为：72°．
【点评】本题考查了角的计算及直角三角形，熟知角的和差计算方法是解答此题的关键．
6．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，点E在边AC上，且∠AED＝∠ACB．请你说明∠1与∠2互为余角的理由．
【分析】根据平行线的判定与性质可得∠2＝∠EDC，再根据垂直结合余角的定义可求解．
【解答】解：∵∠AED＝∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠2＝∠EDC，
∵CD⊥AB，
∴∠1+∠EDC＝90°，
∴∠1+∠2＝180°，
故∠1与∠2互余．
【点评】本题主要考查余角的定义，平行线的性质与判定，垂直的定义，判定∠2＝∠EDC是解题的关键．
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日期：2020/9/13
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