4.4 课题学习 设计制作长方体形 同步练习（含解析）

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4.4
课题学习
设计制作长方体形
一．几何体的展开图（共6小题）
1．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，正方体的展开图为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是　
　．
5．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是　
　．
6．如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．
二．展开图折叠成几何体（共6小题）
7．下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是　
　．
11．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是　
　．
12．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．
4.4
课题学习
设计制作长方体形
参考答案与试题解析
一．几何体的展开图（共6小题）
1．下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．
【解答】解：由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的展开图，此题应根据四棱柱的侧面展开图，进行分析、解答．
2．如图所示，正方体的展开图为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．
【解答】解：根据“相间、Z端是对面”可得选项B不符合题意；
再根据“上面∧”符号开口，可以判断选项A符合题意；选项C、D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．
3．下列不是三棱柱展开图的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【解答】解：A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．
故选：B．
【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形．
4．一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是　2cm　．
【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在正方形的边长已知，也就等于底面周长和高已知，再根据圆的周长公式：c＝2πr，即可求出底面半径．
【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（cm），
答：这个圆柱的底面半径是2cm．
故答案为：2cm．
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图．解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式解答．
5．如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是　﹣12　．
【分析】根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣12．
【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体展开图的特点．
6．如图所示是长方体的平面展开图，设AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x．
（1）求长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长（用字母x进行表示）；
（2）若长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的体积．
【分析】（1）根据AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，即可得到长方形DEFG的周长与长方形ABMN的周长；
（2）根据长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，得到方程，即可得到x的值；根据原长方体的容积为x?2x?3x＝6x3，代入x的值即可得到原长方体的体积．
【解答】解：（1）∵AB＝x，若AD＝4x，AN＝3x，
∴长方形DEFG的周长为2（x+2x）＝6x，
长方形ABMN的周长为2（x+3x）＝8x；
（2）依题意得8x﹣6x＝8，
解得：x＝4，
原长方体的容积为x?2x?3x＝6x3，
将x＝4代入，可得体积6x3＝384．
故原长方体的体积是384．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
二．展开图折叠成几何体（共6小题）
7．下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、折叠后能围成三棱锥，故本选项错误；
B、折叠后能围成缺少上下底面的三棱台，故本选项错误；
C、折叠后能围成缺少上下底面的三棱柱，故本选项错误；
D、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．
8．下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据正方体展开图的常见形式作答即可．
【解答】解：由展开图可知：A、B、D能围成正方体，故不符合题意；
C、围成几何体时，有两个面重合，不能围成正方体，故符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，注意只要有“田、凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．
【解答】解：A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上多出2个长方形，故不能围成一个三棱柱．
故选：D．
【点评】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．
10．如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是　丁　．
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解答】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故答案为：丁．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题的关键．
11．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是　②　．
【分析】依据展开图的特征，即可得到围成的几何体的类型．
【解答】解：图①能围成圆锥；图②能围成三棱柱；图③能围成正方体；图④能围成四棱锥；
故答案为：②．
【点评】本题主要考查了展开图折成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
12．如图所示，两个圆和一个长方形（阴影部分）恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积（π取3.14）．
【分析】利用圆柱的体积计算公式进行计算，即可得到这个圆柱的体积．
【解答】解：由图可知，圆柱的半径r＝12.56÷（2π）＝2（dm），高h＝4r＝8dm，
则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48（dm3）．
答：这个圆柱的体积是100.48dm3．
【点评】本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．
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日期：2020/9/13
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