1.2 有理数同步练习（含解析）
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1.2
有理数
一．有理数（共6小题）
1．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么的一切值中属于整数的有（ ）
A．1，2，3，4，5
B．2，3，4，5，6
C．2，3，4
D．4，5，6
2．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0
B．﹣
C．﹣2
D．π
3．在17的后面添上百分号，则新的数（ ）
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．与原来的大小相等
D．无法判断
4．正整数a取
时，是假分数且是真分数．
5．在1，，中不能化成有限小数的是
6．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣72
（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
二．数轴（共6小题）
7．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
8．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1
B．﹣1.5
C．﹣3
D．﹣4.2
9．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．﹣2或1
B．﹣2或2
C．﹣2
D．1
10．如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是
．
11．如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为
．
12．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
三．相反数（共6小题）
13．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021
B．﹣
C．
D．2021
14．﹣2020的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣
C．
D．﹣2020
15．﹣的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
16．π的相反数是
．
17．﹣2020的相反数是
．
18．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．
四．绝对值（共6小题）
19．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（ ）
A．x＝4或x＝﹣3
B．x＝4
C．x＝3或﹣4
D．x＝﹣3
20．若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．1
21．满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）
A．5对
B．6对
C．8对
D．10对
22．如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y＝
．
23．﹣2020的绝对值等于
．
24．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
五．有理数大小比较（共6小题）
25．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．﹣
C．﹣
D．0.05
26．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0
B．﹣3
C．﹣1
D．|﹣0.6|
27．下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃
B．﹣1℃
C．1℃
D．3℃
28．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7
﹣9．
29．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝
；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为
．
30．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
1.2
有理数
参考答案与试题解析
一．有理数（共6小题）
1．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么的一切值中属于整数的有（ ）
A．1，2，3，4，5
B．2，3，4，5，6
C．2，3，4
D．4，5，6
【分析】根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得的一切值中属于整数的有，，，，，依此即可求解．
【解答】解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴的一切值中属于整数的有＝2，＝3，＝4，＝5，＝6．
故选：B．
【点评】考查了有理数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．
2．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0
B．﹣
C．﹣2
D．π
【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是无理数，不是有理数，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．
3．在17的后面添上百分号，则新的数（ ）
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．与原来的大小相等
D．无法判断
【分析】把17后面添上一个百分号，即变成17%；17%＝0.17，由17到0.17，小数点向左移动2位，即缩小100倍也就是缩小到原来的；进而选择即可．
【解答】解：在17后面添上一个百分号，
这个数由17变成了17%，
又因为17%＝0.17，
所以这个数缩小到原来的．
故选：B．
【点评】此题主要考查了百分数的意义，以及小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
4．正整数a取 7或8 时，是假分数且是真分数．
【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，如果是假分数且是真分数，则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，
如果是假分数且是真分数，
则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
故答案为：7或8．
【点评】本题考查了有理数中的假分数和真分数．完成此类问题时要注意，分子与分母相等的分数也是假分数．
5．在1，，中不能化成有限小数的是 1
【分析】分别将每个分数化为小数，则有＝0.5，＝0.325，1＝＝1.，即可求解．
【解答】解：＝0.5，＝0.325，1＝＝1.，
∴1不能化成有限小数，
故答案为1．
【点评】本题考查有理数；能够将分数正确的化为小数是解题的关键．
6．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣72
（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
【分析】（1）根据负数集和分数集填表即可，
（2）根据负分数的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意如图：
（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．
【点评】此题考查了有理数的分类，认真掌握负数、分数、负分数的定义与特点是解题的关键．
二．数轴（共6小题）
7．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【分析】根据题目，我们可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．
【解答】解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→﹣1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3．
故选：D．
【点评】本题考查数轴，是一道探索性问题，关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．
8．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1
B．﹣1.5
C．﹣3
D．﹣4.2
【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
9．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．﹣2或1
B．﹣2或2
C．﹣2
D．1
【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
|2a+1|＝3，
解得，a＝1或a＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．
10．如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ﹣π ．
【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π?＝π，
∴OA＝π，
∴点A表示的数为﹣π．
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了实数与数轴．解题的关键是掌握实数与数轴的关系：数轴上的点与实数一一对应．
11．如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为 2 ．
【分析】用“夹逼法”找到数轴上2个无理数的取值范围，进而找到这2个数之间的所有整数，再相加即可求解．
【解答】解：由题意得﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，
则在数轴上被墨汁覆盖的所有整数为﹣1，0，1，2，
它们的和为﹣1+0+1+2＝2．
故答案为：2．
【点评】考查了数轴，判断出2个无理数的取值范围是解决本题的关键．
12．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
【分析】（1）数轴上两不同点之间的距离为两点代表的数的差的绝对值，此题用B代表的数减去A代表的数即可求解
（2）首先求出在单位长度扩大30倍之后的新数轴上点A、B所表示的数，再分类讨论求出线段AB的三等分点M所表示的数
【解答】解：
（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍
?点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120
?线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55
∴点M所表示的数为﹣10或55
答：
（1）AB的长度为6.5
（2）点M所表示的数为﹣10或55
【点评】本题考查数轴的基本知识；掌握数轴上两点之间的距离表达方式，能够对三等分点的位置进行分类讨论是解题的关键
三．相反数（共6小题）
13．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021
B．﹣
C．
D．2021
【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
14．﹣2020的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣
C．
D．﹣2020
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣2020的相反数是2020，
故选：A．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
15．﹣的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
16．π的相反数是 ﹣π ．
【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．
【解答】解：π的相反数是：﹣π．
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了相反数．能够正确把握相反数的定义是解题的关键．
17．﹣2020的相反数是 2020 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2020的相反数是2020；
故答案为：2020．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
18．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．
【分析】求出第一个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第二个方程的解，即可求出m的值．
【解答】解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
因为x、y互为相反数，
所以y＝2，
把y＝2代入第二个方程得：6﹣3＝2m﹣1，
解得：m＝2．
【点评】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解题的关键是正确理解一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
四．绝对值（共6小题）
19．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（ ）
A．x＝4或x＝﹣3
B．x＝4
C．x＝3或﹣4
D．x＝﹣3
【分析】先根据题意求出（2x﹣1）的值，从而不难求得x的值，注意绝对值等于正数的数有两个．
【解答】解：∵|2x﹣1|＝7，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了绝对值．解题的关键是掌握对绝对值的意义．当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．
20．若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．1
【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，
∴原式＝﹣1+1+1＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
21．满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）
A．5对
B．6对
C．8对
D．10对
【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．
【解答】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|＝
＝2﹣
∵|y|≥0，即2﹣≥0
∴﹣10≤x≤10．
∵x、y都是整数，
所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．
当x＝﹣10时，y＝0；
当x＝﹣5时，y＝±1；
当x＝0时，y＝±2；
当x＝5时，y＝±1；
当x＝10时，y＝0．
所以满足条件的整数有8对．
故选：C．
【点评】本题考查了含绝对值的二元一次方程．根据等式及等式的整数解确定x的值，是解决本题的关键．
22．如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y＝ 3.6 ．
【分析】本题可分类讨论，根据不同的情况分类分析，从而得出正确的结果．
【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组整理得：，
解得：x＝12，y＝﹣14，不合题意；
当x＞0，y＜0时，方程组整理得：，
解得：x＝6.4，y＝﹣2.8；
当x＜0，y＞0时，方程组整理得：，不合题意，
综上，方程组的解为x＝6.4，y＝﹣2.8，
则x+y＝3.6．
故答案为：3.6．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．﹣2020的绝对值等于 2020 ．
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出2020的绝对值等于多少即可．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故答案为：2020．
【点评】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
24．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由a﹣b＜0，确定a，b的符号，最后再求出a+b的值即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，
∴a＝±5，b﹣1＝±8，
∴a＝±5，b＝9或﹣7，
∵a﹣b＜0，
∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；
当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．
故a+b的值为4或14．
【点评】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键是根据绝对值的性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．
五．有理数大小比较（共6小题）
25．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．﹣
C．﹣
D．0.05
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵0.05＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是0.05．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负实数绝对值大的反而小．
26．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0
B．﹣3
C．﹣1
D．|﹣0.6|
【分析】先计算|﹣0.6|，再比较大小．
【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较．掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．有理数大小的比较：正数大于0，0大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
27．下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃
B．﹣1℃
C．1℃
D．3℃
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，
所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
28．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ＞ ﹣9．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，
∴﹣7＞﹣9，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
29．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝ ﹣3 ；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为 ﹣ ．
【分析】（1）根据新定义即可得出结论；
（2）根据新定义可知：min{﹣1，﹣2，|x|}表示最小的数是﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}表示最大的数是2x+1，列方程，解方程可得．
【解答】解：（1）∵﹣3＜0＜2，
∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，
max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，
∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，
∴2x+1＝﹣2
解得：x＝﹣；
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查新定义确定最大数和最小数，正确比较大小是关键．
30．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
【解答】解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/11
9:15:56；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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1.2
有理数
一．有理数（共6小题）
1．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么的一切值中属于整数的有（ ）
A．1，2，3，4，5
B．2，3，4，5，6
C．2，3，4
D．4，5，6
2．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0
B．﹣
C．﹣2
D．π
3．在17的后面添上百分号，则新的数（ ）
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．与原来的大小相等
D．无法判断
4．正整数a取
时，是假分数且是真分数．
5．在1，，中不能化成有限小数的是
6．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣72
（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
二．数轴（共6小题）
7．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
8．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1
B．﹣1.5
C．﹣3
D．﹣4.2
9．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．﹣2或1
B．﹣2或2
C．﹣2
D．1
10．如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是
．
11．如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为
．
12．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
三．相反数（共6小题）
13．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021
B．﹣
C．
D．2021
14．﹣2020的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣
C．
D．﹣2020
15．﹣的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
16．π的相反数是
．
17．﹣2020的相反数是
．
18．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．
四．绝对值（共6小题）
19．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（ ）
A．x＝4或x＝﹣3
B．x＝4
C．x＝3或﹣4
D．x＝﹣3
20．若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．1
21．满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）
A．5对
B．6对
C．8对
D．10对
22．如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y＝
．
23．﹣2020的绝对值等于
．
24．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
五．有理数大小比较（共6小题）
25．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．﹣
C．﹣
D．0.05
26．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0
B．﹣3
C．﹣1
D．|﹣0.6|
27．下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃
B．﹣1℃
C．1℃
D．3℃
28．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7
﹣9．
29．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝
；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为
．
30．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
1.2
有理数
参考答案与试题解析
一．有理数（共6小题）
1．有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，b]，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么的一切值中属于整数的有（ ）
A．1，2，3，4，5
B．2，3，4，5，6
C．2，3，4
D．4，5，6
【分析】根据m在[5，15]内，n在[20，30]内，可得的一切值中属于整数的有，，，，，依此即可求解．
【解答】解：∵m在[5，15]内，n在[20，30]内，
∴5≤m≤15，20≤n≤30，
∴的一切值中属于整数的有＝2，＝3，＝4，＝5，＝6．
故选：B．
【点评】考查了有理数，关键是得到5≤m≤15，20≤n≤30．
2．下列各数不是有理数的是（ ）
A．0
B．﹣
C．﹣2
D．π
【分析】根据有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A、是有理数，故A不符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是无理数，不是有理数，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无理数是无限不循环小数．
3．在17的后面添上百分号，则新的数（ ）
A．扩大到原来的100倍
B．缩小到原来的
C．与原来的大小相等
D．无法判断
【分析】把17后面添上一个百分号，即变成17%；17%＝0.17，由17到0.17，小数点向左移动2位，即缩小100倍也就是缩小到原来的；进而选择即可．
【解答】解：在17后面添上一个百分号，
这个数由17变成了17%，
又因为17%＝0.17，
所以这个数缩小到原来的．
故选：B．
【点评】此题主要考查了百分数的意义，以及小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．
4．正整数a取 7或8 时，是假分数且是真分数．
【分析】在分数中，分子大于或等于分母的分数为假分数；分子小于分母的分数为真分数．由此可知，如果是假分数且是真分数，则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
【解答】解：根据真分数与假分数的意义可知，
如果是假分数且是真分数，
则7≤a＜9，即a的取值可为7或8．
故答案为：7或8．
【点评】本题考查了有理数中的假分数和真分数．完成此类问题时要注意，分子与分母相等的分数也是假分数．
5．在1，，中不能化成有限小数的是 1
【分析】分别将每个分数化为小数，则有＝0.5，＝0.325，1＝＝1.，即可求解．
【解答】解：＝0.5，＝0.325，1＝＝1.，
∴1不能化成有限小数，
故答案为1．
【点评】本题考查有理数；能够将分数正确的化为小数是解题的关键．
6．（1）如图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，﹣15%，﹣0.618，，﹣9，，0，3.14，﹣72
（2）如图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？
【分析】（1）根据负数集和分数集填表即可，
（2）根据负分数的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）根据题意如图：
（2）这两个圈的重叠部分表示负分数集合．
【点评】此题考查了有理数的分类，认真掌握负数、分数、负分数的定义与特点是解题的关键．
二．数轴（共6小题）
7．在数轴上有一个动点从原点出发，每次向正方向或负方向移1个单位长度，经过5次移动后，动点落在表示数3的点上，则动点的不同运动方案共有（ ）
A．2种
B．3种
C．4种
D．5种
【分析】根据题目，我们可以用列举法把符合要求的方案写出来，从而得到问题的答案．
【解答】解：∵数轴上有一个动点从原点出发，沿数轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，动点落在表示数3的点上，
∴动点的不同运动方案为：
方案一：0→﹣1→0→1→2→3；
方案二：0→1→0→1→2→3；
方案三：0→1→2→1→2→3；
方案四：0→1→2→3→2→3；
方案五：0→1→2→3→4→3．
故选：D．
【点评】本题考查数轴，是一道探索性问题，关键是可以根据题目中的信息，把符合要求的方案列举出来．
8．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ）
A．﹣1
B．﹣1.5
C．﹣3
D．﹣4.2
【分析】由数轴上数的特征可得该数的取值范围，再进行判断即可．
【解答】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于﹣4，且小于﹣2，
因此备选项中，只有选项C符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查数轴表示数的意义和方法，确定被墨迹所盖的数的取值范围是正确解答的前提．
9．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（ ）
A．﹣2或1
B．﹣2或2
C．﹣2
D．1
【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
|2a+1|＝3，
解得，a＝1或a＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．
10．如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿着数轴负半轴方向无滑动的滚动一周到达A点，则A点表示的数是 ﹣π ．
【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【解答】解：∵直径为单位1的圆的周长＝2π?＝π，
∴OA＝π，
∴点A表示的数为﹣π．
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了实数与数轴．解题的关键是掌握实数与数轴的关系：数轴上的点与实数一一对应．
11．如图，在数轴上被墨汁覆盖的所有整数的和为 2 ．
【分析】用“夹逼法”找到数轴上2个无理数的取值范围，进而找到这2个数之间的所有整数，再相加即可求解．
【解答】解：由题意得﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，
则在数轴上被墨汁覆盖的所有整数为﹣1，0，1，2，
它们的和为﹣1+0+1+2＝2．
故答案为：2．
【点评】考查了数轴，判断出2个无理数的取值范围是解决本题的关键．
12．在单位长度为1的数轴上，点A表示的数为﹣2.5，点B表示的数为4．
（1）求AB的长度；
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍，点A、点B所表示的数也相应的发生变化，已知点M是线段AB的三等分点，求点M所表示的数．
【分析】（1）数轴上两不同点之间的距离为两点代表的数的差的绝对值，此题用B代表的数减去A代表的数即可求解
（2）首先求出在单位长度扩大30倍之后的新数轴上点A、B所表示的数，再分类讨论求出线段AB的三等分点M所表示的数
【解答】解：
（1）AB＝4﹣（﹣2.5）＝6.5
（2）若把数轴的单位长度扩大30倍
?点A所表示的数为30×（﹣2.5）＝﹣75，点B所表示的数为30×4＝120
?线段AB上靠近A的三等分点所表示的数为+（﹣75）＝﹣10，线段AB上靠近B的三等分点所表示的数为120﹣＝55
∴点M所表示的数为﹣10或55
答：
（1）AB的长度为6.5
（2）点M所表示的数为﹣10或55
【点评】本题考查数轴的基本知识；掌握数轴上两点之间的距离表达方式，能够对三等分点的位置进行分类讨论是解题的关键
三．相反数（共6小题）
13．﹣2021的相反数是（ ）
A．﹣2021
B．﹣
C．
D．2021
【分析】利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2021的相反数是：2021．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
14．﹣2020的相反数是（ ）
A．2020
B．﹣
C．
D．﹣2020
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣2020的相反数是2020，
故选：A．
【点评】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
15．﹣的相反数是（ ）
A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣的相反数是：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．
16．π的相反数是 ﹣π ．
【分析】互为相反数的两个数绝对值相同而符号相反，由此可得出答案．
【解答】解：π的相反数是：﹣π．
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了相反数．能够正确把握相反数的定义是解题的关键．
17．﹣2020的相反数是 2020 ．
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2020的相反数是2020；
故答案为：2020．
【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
18．已知两个方程3x+2＝﹣4与3y﹣3＝2m﹣1的解x、y互为相反数，求m的值．
【分析】求出第一个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第二个方程的解，即可求出m的值．
【解答】解：方程3x+2＝﹣4，
解得：x＝﹣2，
因为x、y互为相反数，
所以y＝2，
把y＝2代入第二个方程得：6﹣3＝2m﹣1，
解得：m＝2．
【点评】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解题的关键是正确理解一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
四．绝对值（共6小题）
19．已知|2x﹣1|＝7，则x的值为（ ）
A．x＝4或x＝﹣3
B．x＝4
C．x＝3或﹣4
D．x＝﹣3
【分析】先根据题意求出（2x﹣1）的值，从而不难求得x的值，注意绝对值等于正数的数有两个．
【解答】解：∵|2x﹣1|＝7，
∴2x﹣1＝±7，
∴x＝4或x＝﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查了绝对值．解题的关键是掌握对绝对值的意义．当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；当a是零时，a的绝对值是零．
20．若1＜x＜2，则的值是（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．2
D．1
【分析】在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，x＞0，
∴原式＝﹣1+1+1＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查了绝对值，代数式的化简求值问题．解此题的关键是在解绝对值时要考虑到绝对值符号中代数式的正负性，再去掉绝对值符号．
21．满足等式|x|+5|y|＝10的整数（x，y）对共有（ ）
A．5对
B．6对
C．8对
D．10对
【分析】先用含绝对值x的代数式表示绝对值y，根据等式的整数解确定x的取值范围和x的值，再确定等式整数解的对数．
【解答】解：等式|x|+5|y|＝10可变形为：|y|＝
＝2﹣
∵|y|≥0，即2﹣≥0
∴﹣10≤x≤10．
∵x、y都是整数，
所以x＝﹣10、﹣5、0、5、10．
当x＝﹣10时，y＝0；
当x＝﹣5时，y＝±1；
当x＝0时，y＝±2；
当x＝5时，y＝±1；
当x＝10时，y＝0．
所以满足条件的整数有8对．
故选：C．
【点评】本题考查了含绝对值的二元一次方程．根据等式及等式的整数解确定x的值，是解决本题的关键．
22．如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y＝ 3.6 ．
【分析】本题可分类讨论，根据不同的情况分类分析，从而得出正确的结果．
【解答】解：当x＞0，y＞0时，方程组整理得：，
解得：x＝12，y＝﹣14，不合题意；
当x＞0，y＜0时，方程组整理得：，
解得：x＝6.4，y＝﹣2.8；
当x＜0，y＞0时，方程组整理得：，不合题意，
综上，方程组的解为x＝6.4，y＝﹣2.8，
则x+y＝3.6．
故答案为：3.6．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23．﹣2020的绝对值等于 2020 ．
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，据此求出2020的绝对值等于多少即可．
【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020，
故答案为：2020．
【点评】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的概念，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
24．已知：|a|＝5，|b﹣1|＝8，且a﹣b＜0，求a+b的值．
【分析】根据已知条件和绝对值的性质求得a、b的值，然后由a﹣b＜0，确定a，b的符号，最后再求出a+b的值即可．
【解答】解：∵|a|＝5，|b﹣1|＝8，
∴a＝±5，b﹣1＝±8，
∴a＝±5，b＝9或﹣7，
∵a﹣b＜0，
∴当a＝5，b＝9时，a+b＝5+9＝14；
当a＝﹣5，b＝9时，a+b＝﹣5+9＝4．
故a+b的值为4或14．
【点评】本题考查了绝对值与代数式求值，解决本题的关键是根据绝对值的性质求出a，b的值，然后分两种情况解题．
五．有理数大小比较（共6小题）
25．在0，﹣，﹣，0.05这四个数中，最大的数是（ ）
A．0
B．﹣
C．﹣
D．0.05
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵0.05＞0＞﹣＞﹣，
∴最大的数是0.05．
故选：D．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负实数绝对值大的反而小．
26．下列各数中，比﹣2小的数是（ ）
A．0
B．﹣3
C．﹣1
D．|﹣0.6|
【分析】先计算|﹣0.6|，再比较大小．
【解答】解：∵|﹣0.6|＝0.6，
∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的化简及有理数大小的比较．掌握有理数大小的比较方法是解决本题的关键．有理数大小的比较：正数大于0，0大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
27．下列温度比﹣2℃低的是（ ）
A．﹣3℃
B．﹣1℃
C．1℃
D．3℃
【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．
【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2，
所以比﹣2℃低的温度是﹣3℃．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
28．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ＞ ﹣9．
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．
【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，
∴﹣7＞﹣9，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
29．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；
（1）min{2，0，﹣3}＝ ﹣3 ；
（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为 ﹣ ．
【分析】（1）根据新定义即可得出结论；
（2）根据新定义可知：min{﹣1，﹣2，|x|}表示最小的数是﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}表示最大的数是2x+1，列方程，解方程可得．
【解答】解：（1）∵﹣3＜0＜2，
∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，
故答案为：﹣3；
（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，
max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，
∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，
∴2x+1＝﹣2
解得：x＝﹣；
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查新定义确定最大数和最小数，正确比较大小是关键．
30．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．
【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
【解答】解：如图所示：
根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/11
9:15:56；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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