6.1 平方根与立方根同步练习（含解析）

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6.1平方根与立方根
一．平方根（共6小题）
1．的平方根是（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．
2．平方根等于它自己的数是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．4
3．下列说法：①﹣1的倒数是﹣1；②3是的平方根；③若|a|＝a，则a＞0；④若∠1＝180°﹣∠2，则∠1与∠2互为补角．其中正确说法的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．的平方根是　
　．
5．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为　
　．
6．一个正数x的一个平方根是3a﹣5，另一个平方根是1﹣2a，求x的值．
二．算术平方根（共6小题）
7．＝3，则a的值为（　　）
A．±9
B．9
C．3
D．
8．面积为5的正方形边长为m，且n＝3﹣m，则估计n的值所在的范围是（　　）
A．0＜n＜1
B．1＜n＜2
C．2＜n＜3
D．3＜n＜4
9．若＝5.036，＝15.906，则＝（　　）
A．50.36
B．503.6
C．159.06
D．1.5906
10．观察并归纳：＝1，＝2，＝3，…，则＝　
　．
11．若一正方形的面积为8cm2，则它的边长为　
　cm．
12．如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．
三．非负数的性质：算术平方根（共6小题）
13．若，则xy的值为（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
14．代数式﹣a﹣2（　　）
A．有最小值为﹣1
B．有最大值为﹣1
C．有最小值为﹣
D．有最大值为﹣
15．已知+＝0，则a2的值为（　　）
A．4
B．1
C．0
D．﹣4
16．如果，则＝　
　．
17．代数式+2的最小值是　
　．
18．已知+＝0，求a2003+b2003的值．
四．立方根（共6小题）
19．下列叙述中，正确的是（　　）
①1的立方根为±1；
②4的平方根为±2；
③﹣8立方根是﹣2；
④的算术平方根为．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
20．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2020＝﹣1
B．﹣22＝4
C．＝±4
D．＝﹣3
21．已知x﹣2的平方根是±2，＝3，x2+y2的平方根是（　　）
A．±9
B．±5
C．±10
D．±6
22．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值为　
　．
23．若一个数的的立方根为，则这个数为　
　．
24．已知6是5a+6b的算术平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，求a﹣2b的平方根．
五．计算器—数的开方（共6小题）
25．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　）
A．13.0
B．130
C．41.1
D．411
26．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（　　）
A．
B．10
C．0.01
D．0.1
27．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（　　）
A．
B．
C．
D．
28．利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为　
　．
29．利用计算器计算：+≈　
　（精确到0.01）．
30．按要求填空：
（1）填表：
a
0.0004
0.04
4
400
（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　
　，＝　
　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　
　．
6.1平方根与立方根
参考答案与试题解析
一．平方根（共6小题）
1．的平方根是（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．
【分析】根据平方根的定义直接解答即可．
【解答】解：的平方根是±；
故选：C．
【点评】此题考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
2．平方根等于它自己的数是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．4
【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：平方根等于它自己的数是0．
故选：A．
【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．下列说法：①﹣1的倒数是﹣1；②3是的平方根；③若|a|＝a，则a＞0；④若∠1＝180°﹣∠2，则∠1与∠2互为补角．其中正确说法的个数有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【分析】①根据倒数的定义可以判断；
②根据算术平方根和平方根的定义可以判断；
③根据绝对值的意义可以判断；
④根据补角的定义可以判断．
【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，说法正确；
②因为＝9，所以3是的平方根，说法正确；
③若|a|＝a，则a≥0，说法错误；
④若∠1＝180°﹣∠2，即∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，说法正确；
正确的说法有3个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，平方根，算术平方根，绝对值，补角的定义，熟练掌握这些定义是关键．
4．的平方根是　±　．
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【解答】解：的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题考查了平方根的运用．解题的关键是掌握平方根的定义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
5．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为　25　．
【分析】根据正数平方根互为相反数，可得一个平方根的和为0，根据解方程，可得x的值，根据平方运算，可得答案．
【解答】解：∵一个正数的平方根是2x+1和x﹣7，
∴2x+1+x﹣7＝0，
解得：x＝2，
故2x+1＝5，
则这个正数是：52＝25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了平方根．能够正确得出x的值是解题的关键．
6．一个正数x的一个平方根是3a﹣5，另一个平方根是1﹣2a，求x的值．
【分析】因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于a方程，解方程即可得a的值，然后代入求x．
【解答】解：根据题意，得
3a﹣5+1﹣2a＝0，
解得a＝4，
所以3a﹣5＝7，
所以x＝49．
即x的值是49．
【点评】此题主要考查了平方根的定义．解题的关键是掌握平方根的定义，注意如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
二．算术平方根（共6小题）
7．＝3，则a的值为（　　）
A．±9
B．9
C．3
D．
【分析】根据算术平方根的定义即可求解．
【解答】解：因为＝3，＝3
所以a＝9．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
8．面积为5的正方形边长为m，且n＝3﹣m，则估计n的值所在的范围是（　　）
A．0＜n＜1
B．1＜n＜2
C．2＜n＜3
D．3＜n＜4
【分析】先求出m＝，再估算3﹣m的取值范围，进而可得出结论．
【解答】解：∵面积为5的正方形边长为m，
∴m＝，
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴0＜3﹣＜1，
即0＜n＜1．
故选：A．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．
9．若＝5.036，＝15.906，则＝（　　）
A．50.36
B．503.6
C．159.06
D．1.5906
【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可得到结果．
【解答】解：∵＝5.036，
∴＝×＝5.036×100＝503.6，
故选：B．
【点评】本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的定义以及算术平方根的被开方数小数点移动的规律．
10．观察并归纳：＝1，＝2，＝3，…，则＝　n　．
【分析】认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从1开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数（或奇数个数）的平方，利用此规律即可解答．
【解答】解：观察可得：
1+3＝22，
1+3+5＝32，
…，
1+3+5+…+2n﹣1＝n2，
所以＝＝n．
故答案为：n．
【点评】本题考查了算术平方根．解此类题目的关键在于观察已知等式，从等式中找到到规律；再根据规律解题．
11．若一正方形的面积为8cm2，则它的边长为　2　cm．
【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可得解．
【解答】解：∵正方形的面积为8cm2，
∴其边长是cm＝2cm．
故答案为：2．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义与正方形的性质是解题的关键．
12．如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．
（1）求大正方形的边长；
（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．
【分析】（1）求出大正方形的面积，利用算术平方根性质求出边长即可；
（2）不够，由彩纸确定出分到每条边的长，比较即可．
【解答】解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，
所以大正方形的边长为cm；
（2）不够，理由如下：
因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cm＜cm，
所以12cm长的彩纸不够．
【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解本题的关键．
三．非负数的性质：算术平方根（共6小题）
13．若，则xy的值为（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．2
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，由此得到x﹣1＝0，x+y＝0，然后即可求解．
【解答】解：∵，
∴x﹣1＝0，x+y＝0，
解得x＝1，y＝﹣1，
所以xy＝﹣1．
故选：C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
14．代数式﹣a﹣2（　　）
A．有最小值为﹣1
B．有最大值为﹣1
C．有最小值为﹣
D．有最大值为﹣
【分析】根据非负数的性质即可得到结论．
【解答】解：原式＝﹣（a+1+1）＝﹣（a+1）﹣1＝﹣（）2﹣1＝﹣[（）2﹣+﹣]﹣1＝﹣（﹣）2﹣，．
当＝时，有最大值﹣，
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
15．已知+＝0，则a2的值为（　　）
A．4
B．1
C．0
D．﹣4
【分析】先依据非负数的性质得到关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值，然后依据有理数的乘方法则求解即可．
【解答】解：∵+＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+4＝0．
∴2a+4＝0．
解得：a＝﹣2．
∴a2＝4．
故选：A．
【点评】本题主要考车的是非负数的性质，依据非负数的性质求得a的值是解题的关键．
16．如果，则＝　2　．
【分析】根据两个非负数的和是0，即可得到这两个数都等于0，从而得到关于a，b的方程求得a，b的值，进而求得代数式的值．
【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，4﹣b＝0，
解得：a＝2，b＝4，
则＝＝2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了非负数的性质，正确理解几个非负数的和是0，则每个数都等于0是解题的关键．
17．代数式+2的最小值是　2　．
【分析】根据算术平方根恒大于等于0，即可确定出最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴+2≥2，
即的最小值是2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了非负数的性质．熟练掌握算术平方根的非负数性质是解本题的关键．
18．已知+＝0，求a2003+b2003的值．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则原式＝1﹣1＝0．
【点评】查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
四．立方根（共6小题）
19．下列叙述中，正确的是（　　）
①1的立方根为±1；
②4的平方根为±2；
③﹣8立方根是﹣2；
④的算术平方根为．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．
【解答】解：∵1的立方根为1，∴①错误；
∵4的平方根为±2，∴②正确；
∵﹣8的立方根是﹣2，∴③正确；
∵的算术平方根是，∴④正确；
正确的是②③④，
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
20．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2020＝﹣1
B．﹣22＝4
C．＝±4
D．＝﹣3
【分析】先根据有理数的乘方、算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、（﹣1）2020＝1，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、﹣22＝﹣4，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、＝4，原计算错误，故本选项符合题意；
D、＝﹣3，原计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根、有理数的乘方、立方根的定义等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．
21．已知x﹣2的平方根是±2，＝3，x2+y2的平方根是（　　）
A．±9
B．±5
C．±10
D．±6
【分析】利用平方根、立方根性质计算求出x与y的值，即可求出所求．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，＝3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
解得：x＝6，y＝8，
则x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．
故选：C．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值为　14　．
【分析】利用平方根、立方根的性质求出x与y的值，即可求出所求．
【解答】解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
解得：x＝6，y＝8，
则x+y＝6+8＝14．
故答案为：14．
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
23．若一个数的的立方根为，则这个数为　﹣　．
【分析】根据立方根的定义解答即可．
【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，
∴﹣的立方根是﹣．
∴这个数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
24．已知6是5a+6b的算术平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，求a﹣2b的平方根．
【分析】直接利用立方根以及平方根、算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：∵6是5a+6b的算术平方根，﹣2是a﹣4b﹣10的立方根，
∴5a+6b＝36，a﹣4b﹣10＝﹣8，
解得：a＝6，b＝1，
故a﹣2b＝4，它的平方根为：±2．
即a﹣2b的平方根为±2．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确把握相关定义是解题的关键．
五．计算器—数的开方（共6小题）
25．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下：
…
…
…
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
…
根据以上规律，若≈1.30，≈4.11，则≈（　　）
A．13.0
B．130
C．41.1
D．411
【分析】先根据表格得到规律，再根据规律确定结果．
【解答】解：由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位．
∵16.9×100＝1690，
∴＝×10＝41.1．
故选：C．
【点评】本题考查了算术平方根和被开方数间关系，根据表格得到规律，是解决本题的关键．
26．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．
①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；
②：将荧幕显示的数变成它的倒数；
③：将荧幕显示的数变成它的平方．
小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．
若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（　　）
A．
B．10
C．0.01
D．0.1
【分析】把数据代入程序中计算，得出一般性规律，确定出所求即可．
【解答】解：把x＝10代入程序中得：第三步结果为＝，
把代入程序中得：第三步结果为＝10，
依此类推，每六步以，10循环，
∵2018÷6＝336…2，
∴第2018步之后，显示的结果是＝0.01，
故选：C．
【点评】此题考查了计算器﹣数的开方，弄清程序中的运算是解本题的关键．
27．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
则输出结果应为（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．
【解答】解：依题意得：+（﹣3）2÷2＝．
故选：C．
【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方，是基础题，要注意2ndf键的功能．
28．利用计算器，得≈0.2236，≈0.7071，≈2.236，≈7.071，按此规律，可得的值约为　22.36　．
【分析】由已知数据得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，据此求解可得．
【解答】解：由题意知，被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍，
∵≈2.236，
∴≈22.36，
故答案为：22.36．
【点评】本题主要考查计算器﹣数的开方，解题的关键是得出被开方数每扩大为原来的100倍，其算术平方根相应的扩大为原来的10倍的规律．
29．利用计算器计算：+≈　6.06　（精确到0.01）．
【分析】利用计算器分别计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．
【解答】解：原式≈4.243+1.817＝6.060≈6.06．
故答案为：6.06．
【点评】本题考查的是计算器﹣数的开方，能熟练利用计算器计算数的开方是解答此题的关键．
30．按要求填空：
（1）填表：
a
0.0004
0.04
4
400
（2）根据你发现规律填空：
已知：＝2.638，则＝　26.38　，＝　0.02638　；
已知：＝0.06164，＝61.64，则x＝　3800　．
【分析】（1）分别用计算器将0.0004、0.04、4、400开方即可得出答案．
（2）将720化为7.2×100，将0.00072化为7.2×10﹣4，继而可得出答案；再根据61.64化为0.06164×10﹣3可得出第二空的答案．
【解答】解：（1）＝0.02，＝0.2，＝2，＝20；
（2）＝＝2.638×10＝26.38，
＝＝2.638×10﹣2＝0.02638；
∵＝0.06164，＝61.64，61.64＝0.06164×10﹣3
∴x＝3800．
故答案为：0.02、0.2、2、20；26.38、0.02638；3800．
【点评】此题考查了计算器数的开方，属于基础题，解答本题的关键是熟练计算机的运用，难度一般．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/9/14
11:06:38；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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