5.2 平行线及其判定同步练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 5.2 平行线及其判定同步练习（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 920.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-11 09:25:54 | ||
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文档简介
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5.2平行线的性质与判定
一．平行线（共6小题）
1．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ）
A．面ABFE
B．面ABCD
C．面EFGH
D．面BCGF
2．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱是（ ）
A．棱AB
B．棱AA1
C．棱A1B1
D．棱AD
3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行和相交
B．平行和垂直
C．平行、垂直和相交
D．垂直和相交
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是
．
5．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
6．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱AB平行的棱有
；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是
．
二．平行公理及推论（共6小题）
7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
8．下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列说法正确的的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等
C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由
．
11．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是
．
12．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
三．平行线的判定（共6小题）
13．如图，∠CAD＝∠ADB，下列结论正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠ADC
B．∠ACD＝∠ABD
C．AB∥CD
D．AC∥BD
14．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠D＝∠5．
能判定AD∥CB的条件个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠BAC＝∠ACD
D．∠BAD＝∠BCD
16．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是
度．
17．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有
．（填序号）
18．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
四．平行线的性质（共6小题）
19．如图，AB∥CD，点O是AB上一点，点G是CD上一点，∠BOG的平分线交CD于E，∠AOG的平分线交CD于F，若∠AOF＝35°，则∠FEO的度数为（ ）
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
20．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
21．如图，直线AD∥BC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°
B．50°
C．60°
D．70°
22．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，则∠BAE的度数是
．
23．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为
．
24．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO的度数．
五．平行线的判定与性质（共6小题）
25．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A．76°
B．84°
C．86°
D．104°
26．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．110°
D．100°
27．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
28．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有
．（只填序号）
29．如图，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝
°．
30．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB．
六．命题与定理（共6小题）
31．下列是假命题的是（ ）
A．取线段AB的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
32．下列命题中，真命题的是（ ）
A．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的外接圆半径为4.8
B．如果x2＞0，那么x＞0
C．多边形的所有外角都是钝角
D．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2
33．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①平行四边形的对角线相等；
②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；
④十边形内角和为1800°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
34．命题“对顶角相等”的题设是
，结论是这两个角相等．
35．写出“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题：
．
36．聪聪同学要证明平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的，他先画出如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
．求证：四边形ABCD是
四边形．
（1）补全方框中的已知和求证，并写出证明过程；
（2）用文字叙述所证命题的逆命题．
七．生活中的平移现象（共6小题）
37．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（ ）米．
A．1.55
B．1.65
C．1.78
D．1.85
38．如图形中，周长最长的是（ ）
A．
B．
C．
D．
39．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
40．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是
平方厘米．
41．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是
m2．
42．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．
（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．
八．平移的性质（共6小题）
43．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
44．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
45．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'BC的面积大小变化情况是（ ）
A．增大
B．减小
C．不变
D．不确定
46．如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′下列说法：①△ABC≌△A′B′C′；
②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′与CC′平行且相等．其中正确的有
．（填序号）
47．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿着BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，则DG＝
．
48．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．
（1）求证：EF∥CD；
（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．
九．作图-平移变换（共6小题）
49．下列平移作图不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
50．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同
B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同
D．方向不同，距离相同
51．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
52．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．
答：我喜欢
同学的画法，画图的依据是
．
53．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，向右平移线段AB至A'B'（A对应点为A'）．
（1）当AA'＝3时，计算A'C+B'C的值等于
；
（2）当A'C+B'C取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段A'B'，并简要说明点A'和B'的位置是如何找到的（不要求证明）．
54．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）平移△ABC，使点A移动到点A1，请在网格纸上画出平移后的△A1B1C1；
（2）作△ABC的高CE；
（3）在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积．
5.2平行线的性质与判定
参考答案与试题解析
一．平行线（共6小题）
1．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ）
A．面ABFE
B．面ABCD
C．面EFGH
D．面BCGF
【分析】根据长方体的特征，它有6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等且平行，由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面ADHE平行的面是面BCGF．
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，主要根据长方体的面的特征解决问题．
2．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱是（ ）
A．棱AB
B．棱AA1
C．棱A1B1
D．棱AD
【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CC1异面的棱即可．
【解答】解：观察图象可知，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱有AD．
故选：D．
【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定、解题的关键是理解题意，属于基础题．
3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行和相交
B．平行和垂直
C．平行、垂直和相交
D．垂直和相交
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．
【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：A．
【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，关键是根据同一平面内，直线的位置关系解答．
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是 GH ．
【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答，与平面ABCD平行和与平面ABFE棱是GH，由此作答．
【解答】解：观察图形可得，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．
故答案为：GH．
【点评】本题主要考查认识立体图形，解题的关键是熟悉平行线的定义及长方体的结构特征．
5．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 a∥c ．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．
【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
6．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱AB平行的棱有 CD、EF、GH ；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是 平行 ．
【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；
（2）根据（1）所画图形，可得图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；
（3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．
【解答】解：（1）如图即为补全的图形；
（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；
故答案为：CD、EF、GH；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．
故答案为：平行．
【点评】本题考查了平行线、认识立体图形，解决本题的关键是掌握平行线．
二．平行公理及推论（共6小题）
7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
8．下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．
综上所述，正确的只有⑤共1个．
故选：A．
【点评】本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．
9．下列说法正确的的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等
C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、两平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故此选项错误；
C、两平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故此选项正确；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是了解有关的定理及定义，难度不大．
10．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．
【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．
【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【点评】此题主要考查了平行公理，正确掌握平行公理是解题关键．
11．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是 平行 ．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
12．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
【分析】由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC．
【解答】解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
【点评】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
三．平行线的判定（共6小题）
13．如图，∠CAD＝∠ADB，下列结论正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠ADC
B．∠ACD＝∠ABD
C．AB∥CD
D．AC∥BD
【分析】根据平行线的判定定理进行判断．
【解答】解：如图，∵∠CAD＝∠ADB，
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
14．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠D＝∠5．
能判定AD∥CB的条件个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行线的判定定理进行判断．
【解答】解：（1）若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，不能判定AD∥CB．
（2）若∠1＝∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
（3）若∠3＝∠4，则AB∥CD，不能判定AD∥CB．
（4）若∠D＝∠5，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
综上所述，符合条件的有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
15．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠BAC＝∠ACD
D．∠BAD＝∠BCD
【分析】根据平行线的判定可得结论．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，符合题意；
D、由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行．
16．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 75 度．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，
17．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ③④ ．（填序号）
【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【解答】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
18．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出DG与AB平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到EF与DB平行．
【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行
）．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
四．平行线的性质（共6小题）
19．如图，AB∥CD，点O是AB上一点，点G是CD上一点，∠BOG的平分线交CD于E，∠AOG的平分线交CD于F，若∠AOF＝35°，则∠FEO的度数为（ ）
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
【分析】根据角平分线的定义得出∠AOG＝70°，进而得出∠BOG＝110°，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠BOG的平分线交CD于E，∠AOG的平分线交CD于F，
∵∠AOG+∠BOG＝180°，
∴∠FOG+∠GOE＝，
∵AB∥CD，
∴∠EFO＝∠AOF＝35°，∠FEO＝∠BOE＝∠GOE＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和角平分线的定义解答．
20．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠1的度数，本题得以解决．
【解答】解：过直角顶点作长边的平行线，如右图所示，
则∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠2＝25°，
∴∠3＝25°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝65°，
∴∠1＝65°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
21．如图，直线AD∥BC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°
B．50°
C．60°
D．70°
【分析】根据平行线的性质和角平分线定义即可求∠2的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠1＝65°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠DAC＝130°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠DAB＝180°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
答：∠2的度数为50°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
22．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，则∠BAE的度数是 92° ．
【分析】延长DC交AE于F，由三角形的外角性质得∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝92°，再由平行线的性质得出∠BAE＝∠CFE＝92°即可．
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝115°，
∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝115°﹣23°＝92°．
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE＝92°，
故答案为：92°．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
23．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为 59° ．
【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．
【解答】解：∵DE与△ABC的底边AB平行，
∴∠B＝∠COD＝62°，
∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，
∵OF是∠COE的角平分线，
∴∠1＝∠COE＝59°；
故答案为：59°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
24．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO的度数．
【分析】根据平行线的性质可求可得∠1＝∠2，根据∠1+∠2＝96°，可求∠1＝48°，再根据垂直的定义即可求解．
【解答】解：∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
又∵EF∥BD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1+∠2＝96°，
∴2∠1＝96°，
∠1＝48°，
又∵DO⊥AD，
∴∠ADO＝90°，
∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．
答：∠BDO的度数为42°．
【点评】本题考查垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
五．平行线的判定与性质（共6小题）
25．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A．76°
B．84°
C．86°
D．104°
【分析】先根据同位角相等判断a与b平行，再利用平行线的性质求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠2＝∠5，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠5．
∴a∥b．
∴∠3＝∠6＝104°．
∴∠4＝∠6＝104°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
26．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．110°
D．100°
【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝100°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝80°
则∠4的度数是80°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
27．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
所以A正确；
B．∵AD∥BC，
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；
所以B正确；
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
所以C正确；
D．∵∠DAM＝∠CBM，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
28．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ①②④ ．（只填序号）
【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC＝∠FNM，
又∵∠BND＝∠FNM，
∴∠AMC＝∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
29．如图，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ 65 °．
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD＝∠EBC，可得结果．
【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，
∵∠2＝130°，
∴∠DBE＝∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4＝∠ADF，
∵∠3＝∠4，
∴∠EBC＝∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB＝∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠4＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．
故答案为：65．
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的性质等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
30．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB．
【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2＝180°，可推出∠2与∠BAD的关系；
（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得∠ADG与∠BAD的关系，利用平行线的判定得结论．
【解答】证明：（1）∠2与∠BAD相等．
理由：∵EF∥AD，
∴∠1+∠BAD＝180°．
∵∠1+∠2＝180°．
∴∠2＝∠BAD．
（2）∵DG平分∠ADC，
∴∠2＝∠ADG．
由（1）知∠2＝∠BAD，
∴∠ADG＝∠BAD．
∴DG∥AB．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．
六．命题与定理（共6小题）
31．下列是假命题的是（ ）
A．取线段AB的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】利用命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、取线段AB的中点，不是命题，不符合题意；
B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理等知识，难度不大．
32．下列命题中，真命题的是（ ）
A．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的外接圆半径为4.8
B．如果x2＞0，那么x＞0
C．多边形的所有外角都是钝角
D．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是6和8，其斜边长为＝10，
所以该三角形的外接圆半径为5，故选项A不是真命题；
如果x2＞0，满足条件的x为非0实数，故选项B不是真命题；
正方形的外角都是90°，故多边形的所有外角不一定都是钝角，故选项C不是真命题；
如果∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等，所以∠1＝∠2，故选项D是真命题．
故选：D．
【点评】本题主要考查命题真假的判断，错误的命题可通过举反例来排除．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
33．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①平行四边形的对角线相等；
②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；
④十边形内角和为1800°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】利用平行四边形的性质及判定、多边形的内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
④十边形内角和为1440°，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有2个，
故选：B．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质及判定、多边形的内角和定理等知识，难度不大．
34．命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是这两个角相等．
【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．
故答案为：两个角是对顶角．
【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．
35．写出“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题： “若x+1＝1，则x＝0” ．
【分析】根据逆命题的概念解答即可．
【解答】解：“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题是“若x+1＝1，则x＝0”，
故答案为：“若x+1＝1，则x＝0”．
【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
36．聪聪同学要证明平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的，他先画出如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， AB＝CD ．求证：四边形ABCD是 平行 四边形．
（1）补全方框中的已知和求证，并写出证明过程；
（2）用文字叙述所证命题的逆命题．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到BC＝AD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明；
（2）根据逆命题的概念解答．
【解答】解：（1）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
求证：四边形ABCD为平行四边形，
证明：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴BC＝AD，
∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故答案为：AB＝CD；平行；
（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题是“平行四边形的对边平行且相等”．
【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
七．生活中的平移现象（共6小题）
37．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（ ）米．
A．1.55
B．1.65
C．1.78
D．1.85
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：身高1.65米的小明乘电梯从1楼上升到5楼，则此时小明的身高为1.65米，
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
38．如图形中，周长最长的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案．
【解答】解：A、由图形可得其周长大于12cm，
B、由图形可得其周长为：12cm，
C、由图形可得其周长为：12cm，
D、由图形可得其周长为：12cm，
故最长的是A．
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键．
39．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选：D．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
40．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 （a+b+1） 平方厘米．
【分析】利用两个矩形的面积差计算产生缝隙的面积．
【解答】解：由题意可知：甲图矩形的面积为ab，
乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1
∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），
故答案为：（a+b+1）．
【点评】本题考查了平移的性质，关键是抓住等量关系“产生的裂缝的面积＝图乙矩形的面积﹣图甲矩形的面积．”进行解答．
41．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 880 m2．
【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．
【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．
故答案为：880．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
42．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．
（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．
【分析】（1）把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a），然后利用展开公式展开合并即可；
（2）利用2S2﹣S1＝7b2得到b＝2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．
【解答】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）
所以花圃的面积＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a）
＝（2a+2b）（a+4b）
＝2a2+8ab+2ab+8b2
＝2a2+10ab+8b2；
（2）S1＝（4a+2b）（2a+4b）＝8a2+20ab+8b2，
S2＝2a2+10ab+8b2；
∵2S2﹣S1＝7b2，
∴2（2a2+10ab+8b2）﹣（8a2+20ab+8b2）＝7b2，
∴b2＝4a2，
∴b＝2a，
∴S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，
∴＝＝．
【点评】本题考查了生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．通过平移把不规则的图形变为规则图形．也考查了代数式．
八．平移的性质（共6小题）
43．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
【分析】先根据平移的性质得到AD＝BE＝CF，AC＝DF，再利用三角形和四边形的周长得到AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，则利用等量代换得到12+2CF＝18，然后求出CF得到平移的距离．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，
∵△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，
∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，
∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，
即12+2CF＝18，解得CF＝3，
∴平移的距离为3cm．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
44．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
【解答】解：通过平移后能够重合的是C选项中的两图形．
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
45．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'BC的面积大小变化情况是（ ）
A．增大
B．减小
C．不变
D．不确定
【分析】利用平移的性质得到AA′∥BC，然后根据三角形面积公式可判断△A'BC的面积等于△ABC的面积．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，
∴AA′∥BC，
∴S△A′BC＝S△ABC．
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
46．如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′下列说法：①△ABC≌△A′B′C′；
②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′与CC′平行且相等．其中正确的有 ①③ ．（填序号）
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：△ABC经过平移得到△A′B′C′，
可得：①△ABC≌△A′B′C′，正确；
②AB＝A′B′，AB∥A′B′，原命题错误；
③AA′与CC′平行且相等，正确；
故答案为：①③．
【点评】本题考查平移的性质与运用，关键是根据连接各组对应点的线段平行且相等解答．
47．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿着BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，则DG＝ ．
【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE＝6，EF＝BC＝8，由CF＝3求得EC＝5．由于CG∥DF，可得出EG：ED＝EC：EF，已知ED、EC，EF的长，即可求出EG的长，进而求得DG的长．
【解答】解：根据题意得，DE＝AB＝6，EF＝BC＝8，
∵CF＝3，
∴EC＝8﹣3＝5，
∵CG∥DF．
∴EG：ED＝EC：EF，
即
EG：6＝5：8，
∴EG＝，
∴DG＝DE﹣EG＝6﹣＝，
故答案为：．
【点评】此题考查平移的性质、平行线分线段成比例定理，有一定的综合性，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
48．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．
（1）求证：EF∥CD；
（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．
【分析】（1）连接FD，根据等腰三角形的性质和平角的定义得出∠EFB+∠CDB＝90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，进一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD；
（2）连接FD，延长CB到H，根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质证得∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD．
【解答】（1）证明：如图1，连接FD，
∵EB＝EF，CB＝CD，
∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，
∵∠FBD＝90°，
∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，
∴∠EFB+∠CDB＝90°，
∴∠EFD+∠CDF＝180°，
∴EF∥CD；
（2）成立，
证明：如图2，连接FD，延长CB到H，
∵EG∥BC，
∴∠EGF＝∠HBF，
∵∠FBD＝90°，
∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，
∴∠EGF+∠CBD＝90°，
∵EG＝EF，CB＝CD，
∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，
∴∠EFB+∠CDB＝90°，
∴∠EFD+∠CDF＝180°，
∴EF∥CD．
【点评】本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
九．作图-平移变换（共6小题）
49．下列平移作图不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
50．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同
B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同
D．方向不同，距离相同
【分析】根据平移的特点解答即可．
【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，
故选：B．
【点评】此题考查作图与平移变换，关键是根据平移的特点解答．
51．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【分析】先利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，然后根据同位角相等两直线平行可判断a∥b．
【解答】解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，
所以a∥b．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平行线的判定．
52．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．
答：我喜欢 苗苗 同学的画法，画图的依据是 苗苗：同位角相等，两直线平行．
小华：内错角相等，两直线平行 ．
【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．
【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗：同位角相等，两直线平行．
小华：内错角相等，两直线平行．
故答案为：苗苗，苗苗：同位角相等，两直线平行；小华：内错角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．
53．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，向右平移线段AB至A'B'（A对应点为A'）．
（1）当AA'＝3时，计算A'C+B'C的值等于 9 ；
（2）当A'C+B'C取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段A'B'，并简要说明点A'和B'的位置是如何找到的（不要求证明）．
【分析】（1）观察图象，利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图建立如图坐标系，设AA″＝BB″＝x，则A′C+CB′＝+欲求A′C+CB′的最小值，可以看作在轴上一点A′使得A′到E（0，4），C（3，5）的距离之和的最小值，取F（0，﹣4），连接CF交x轴于A′，点A′即为所求，同法取N（6，6），M（3，3），连接NM可得B′；
【解答】解：（1）由图象可知，A′C＝5，B′C＝＝5，
∴A′C+B′C＝9，
故答案为9．
（2）如图建立如图坐标系，设AA″＝BB″＝x，
则A′C+CB′＝+
欲求A′C+CB′的最小值，可以看作在轴上一点A′使得A′到E（0，4），C（3，5）的距离之和的最小值，
取F（0，﹣4），连接CF交x轴于A′，点A′即为所求，同法取N（6，6），M（3，3），连接NM可得B′．
，
【点评】本题考查作图﹣平移变换，坐标与图形的性质，轴对称、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，体现了数形结合的思想，学会利用轴对称解决最值问题．
54．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）平移△ABC，使点A移动到点A1，请在网格纸上画出平移后的△A1B1C1；
（2）作△ABC的高CE；
（3）在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积．
【分析】（1）利用点A和A1的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点即可；
（2）利用网格特点和三角形高的定义作图；
（3）线段AB扫过的部分为平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，CE为所作；
（3）线段AB扫过的面积＝4×4＝16．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
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日期：2020/9/14
11:03:05；用户：40中金山分校；邮箱：40zjs@xyh.com；学号：37582644
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5.2平行线的性质与判定
一．平行线（共6小题）
1．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ）
A．面ABFE
B．面ABCD
C．面EFGH
D．面BCGF
2．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱是（ ）
A．棱AB
B．棱AA1
C．棱A1B1
D．棱AD
3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行和相交
B．平行和垂直
C．平行、垂直和相交
D．垂直和相交
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是
．
5．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
6．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱AB平行的棱有
；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是
．
二．平行公理及推论（共6小题）
7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
8．下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．下列说法正确的的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等
C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由
．
11．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是
．
12．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
三．平行线的判定（共6小题）
13．如图，∠CAD＝∠ADB，下列结论正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠ADC
B．∠ACD＝∠ABD
C．AB∥CD
D．AC∥BD
14．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠D＝∠5．
能判定AD∥CB的条件个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
15．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠BAC＝∠ACD
D．∠BAD＝∠BCD
16．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是
度．
17．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有
．（填序号）
18．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
四．平行线的性质（共6小题）
19．如图，AB∥CD，点O是AB上一点，点G是CD上一点，∠BOG的平分线交CD于E，∠AOG的平分线交CD于F，若∠AOF＝35°，则∠FEO的度数为（ ）
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
20．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
21．如图，直线AD∥BC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°
B．50°
C．60°
D．70°
22．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，则∠BAE的度数是
．
23．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为
．
24．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO的度数．
五．平行线的判定与性质（共6小题）
25．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A．76°
B．84°
C．86°
D．104°
26．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．110°
D．100°
27．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
28．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有
．（只填序号）
29．如图，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝
°．
30．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB．
六．命题与定理（共6小题）
31．下列是假命题的是（ ）
A．取线段AB的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
32．下列命题中，真命题的是（ ）
A．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的外接圆半径为4.8
B．如果x2＞0，那么x＞0
C．多边形的所有外角都是钝角
D．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2
33．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①平行四边形的对角线相等；
②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；
④十边形内角和为1800°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
34．命题“对顶角相等”的题设是
，结论是这两个角相等．
35．写出“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题：
．
36．聪聪同学要证明平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的，他先画出如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，
．求证：四边形ABCD是
四边形．
（1）补全方框中的已知和求证，并写出证明过程；
（2）用文字叙述所证命题的逆命题．
七．生活中的平移现象（共6小题）
37．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（ ）米．
A．1.55
B．1.65
C．1.78
D．1.85
38．如图形中，周长最长的是（ ）
A．
B．
C．
D．
39．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
40．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是
平方厘米．
41．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是
m2．
42．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．
（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．
八．平移的性质（共6小题）
43．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
44．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
45．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'BC的面积大小变化情况是（ ）
A．增大
B．减小
C．不变
D．不确定
46．如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′下列说法：①△ABC≌△A′B′C′；
②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′与CC′平行且相等．其中正确的有
．（填序号）
47．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿着BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，则DG＝
．
48．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．
（1）求证：EF∥CD；
（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．
九．作图-平移变换（共6小题）
49．下列平移作图不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
50．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同
B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同
D．方向不同，距离相同
51．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
52．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．
答：我喜欢
同学的画法，画图的依据是
．
53．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，向右平移线段AB至A'B'（A对应点为A'）．
（1）当AA'＝3时，计算A'C+B'C的值等于
；
（2）当A'C+B'C取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段A'B'，并简要说明点A'和B'的位置是如何找到的（不要求证明）．
54．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）平移△ABC，使点A移动到点A1，请在网格纸上画出平移后的△A1B1C1；
（2）作△ABC的高CE；
（3）在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积．
5.2平行线的性质与判定
参考答案与试题解析
一．平行线（共6小题）
1．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ADHE平行的面是（ ）
A．面ABFE
B．面ABCD
C．面EFGH
D．面BCGF
【分析】根据长方体的特征，它有6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等且平行，由此解答．
【解答】解：根据长方体的特征，相对的面的面积相等且平行，由此得：与面ADHE平行的面是面BCGF．
故选：D．
【点评】本题考查了认识立体图形，主要根据长方体的面的特征解决问题．
2．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱是（ ）
A．棱AB
B．棱AA1
C．棱A1B1
D．棱AD
【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与CC1异面的棱即可．
【解答】解：观察图象可知，既与棱CC1异面又与棱BC平行的棱有AD．
故选：D．
【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定、解题的关键是理解题意，属于基础题．
3．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（ ）
A．平行和相交
B．平行和垂直
C．平行、垂直和相交
D．垂直和相交
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．
【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：A．
【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系，关键是根据同一平面内，直线的位置关系解答．
4．在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是 GH ．
【分析】根据长方体的结构特征，结合平行线的定义作答，与平面ABCD平行和与平面ABFE棱是GH，由此作答．
【解答】解：观察图形可得，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．
故答案为：GH．
【点评】本题主要考查认识立体图形，解题的关键是熟悉平行线的定义及长方体的结构特征．
5．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 a∥c ．
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可求解．
【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
【点评】本题考查了平行线的判定：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
6．（1）补全下面的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图，并标出顶点的字母；
（2）图中与棱AB平行的棱有 CD、EF、GH ；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是 平行 ．
【分析】（1）根据长方体图形的画法即可补全图形；
（2）根据（1）所画图形，可得图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；
（3）根据（1）所画图形，可得图中棱CG和面ABFE的位置关系是平行．
【解答】解：（1）如图即为补全的图形；
（2）图中与棱AB平行的棱有CD、EF、GH；
故答案为：CD、EF、GH；
（3）图中棱CG和面ABFE的位置关系是：平行．
故答案为：平行．
【点评】本题考查了平行线、认识立体图形，解决本题的关键是掌握平行线．
二．平行公理及推论（共6小题）
7．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（ ）个．
A．0
B．1
C．2
D．3
【分析】依据对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念进行判断，即可得出结论．
【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，故说法错误；
②同位角不一定相等，故说法错误；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法错误；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查了对顶角、同位角、平行公理以及点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
8．下列说法正确的个数是（ ）
①同位角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三条直线两两相交，总有三个交点；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行公理，垂线的定义，相交线的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：①同位角相等，错误，只有两直线平行，才有同位角相等；
②应为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
③应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；
④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．
综上所述，正确的只有⑤共1个．
故选：A．
【点评】本题考查了平行公理，垂线的性质，以及相交线，是基础题，需熟记．
9．下列说法正确的的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．两直线被第三条直线所截，所得的内错角相等
C．两平行线被第三条直线所截，同位角相等
D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
B、两平行线被第三条直线所截，所得的内错角相等，故此选项错误；
C、两平行线被第三条直线所截，所得的同位角相等，故此选项正确；
D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误，
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质及平行公理等知识，解题的关键是了解有关的定理及定义，难度不大．
10．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．
【分析】利用平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，进而得出答案．
【解答】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【点评】此题主要考查了平行公理，正确掌握平行公理是解题关键．
11．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是 平行 ．
【分析】根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，可得答案．
【解答】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
【点评】本题考查了平行公理及推论，利用了平行推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
12．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
【分析】由AB∥CD，AB∥GE得CD∥GE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠B+∠BFG＝180°，∠C+∠CFE＝180°，而∠B＝110°，∠C＝100°，可以求出∠BFG和∠CFE，最后可以求出∠BFC．
【解答】解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．
【点评】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质．解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
三．平行线的判定（共6小题）
13．如图，∠CAD＝∠ADB，下列结论正确的是（ ）
A．∠BAD＝∠ADC
B．∠ACD＝∠ABD
C．AB∥CD
D．AC∥BD
【分析】根据平行线的判定定理进行判断．
【解答】解：如图，∵∠CAD＝∠ADB，
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
14．如图，下列条件中：
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠D＝∠5．
能判定AD∥CB的条件个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据平行线的判定定理进行判断．
【解答】解：（1）若∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD，不能判定AD∥CB．
（2）若∠1＝∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
（3）若∠3＝∠4，则AB∥CD，不能判定AD∥CB．
（4）若∠D＝∠5，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）．
综上所述，符合条件的有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
15．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠1＝∠2
C．∠BAC＝∠ACD
D．∠BAD＝∠BCD
【分析】根据平行线的判定可得结论．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
C、∵∠BAC＝∠ACD，∴AB∥CD，符合题意；
D、由∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD，不符合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等两直线平行．
16．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是 75 度．
【分析】先求出∠2的对顶角的度数，再根据同旁内角互补，两直线平行解答．
【解答】解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，
17．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有 ③④ ．（填序号）
【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．
【解答】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
18．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
【分析】由已知的一对同旁内角互补，利用同旁内角互补，两直线平行得出DG与AB平行，再由两直线平行内错角相等得到∠1＝∠3，而∠1＝∠2，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得到EF与DB平行．
【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行
）．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，属于推理型填空题，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
四．平行线的性质（共6小题）
19．如图，AB∥CD，点O是AB上一点，点G是CD上一点，∠BOG的平分线交CD于E，∠AOG的平分线交CD于F，若∠AOF＝35°，则∠FEO的度数为（ ）
A．35°
B．55°
C．70°
D．110°
【分析】根据角平分线的定义得出∠AOG＝70°，进而得出∠BOG＝110°，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：∵∠BOG的平分线交CD于E，∠AOG的平分线交CD于F，
∵∠AOG+∠BOG＝180°，
∴∠FOG+∠GOE＝，
∵AB∥CD，
∴∠EFO＝∠AOF＝35°，∠FEO＝∠BOE＝∠GOE＝90°﹣35°＝55°，
故选：B．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和角平分线的定义解答．
20．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（ ）
A．45°
B．55°
C．65°
D．75°
【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠1的度数，本题得以解决．
【解答】解：过直角顶点作长边的平行线，如右图所示，
则∠2＝∠3，∠1＝∠4，
∵∠2＝25°，
∴∠3＝25°，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠4＝65°，
∴∠1＝65°，
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．
21．如图，直线AD∥BC，AC平分∠DAB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）
A．65°
B．50°
C．60°
D．70°
【分析】根据平行线的性质和角平分线定义即可求∠2的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠1＝65°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAB＝2∠DAC＝130°，
∵AD∥BC，
∴∠2+∠DAB＝180°，
∴∠2＝180°﹣130°＝50°．
答：∠2的度数为50°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
22．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠E＝23°，∠DCE＝115°，则∠BAE的度数是 92° ．
【分析】延长DC交AE于F，由三角形的外角性质得∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝92°，再由平行线的性质得出∠BAE＝∠CFE＝92°即可．
【解答】解：如图，延长DC交AE于F，
∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝115°，
∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝115°﹣23°＝92°．
∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE＝92°，
故答案为：92°．
【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
23．如图，DE与△ABC的底边AB平行，OF是∠COE的角平分线，若∠B＝62°，则∠1的度数为 59° ．
【分析】由平行线的性质可得∠B＝∠COD＝62°，再利用角平分线的定义可得∠1＝∠COE，即可得解．
【解答】解：∵DE与△ABC的底边AB平行，
∴∠B＝∠COD＝62°，
∴∠COE＝180°﹣∠COD＝118°，
∵OF是∠COE的角平分线，
∴∠1＝∠COE＝59°；
故答案为：59°．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．
24．如图，∠ABC＝180°﹣∠A，EF∥BD，∠1+∠2＝96°，DO⊥AD交EF于点O．求∠BDO的度数．
【分析】根据平行线的性质可求可得∠1＝∠2，根据∠1+∠2＝96°，可求∠1＝48°，再根据垂直的定义即可求解．
【解答】解：∵∠ABC＝180°﹣∠A，即∠ABC+∠A＝180°，
∴AD∥BC，
∴∠1＝∠3，
又∵EF∥BD，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1+∠2＝96°，
∴2∠1＝96°，
∠1＝48°，
又∵DO⊥AD，
∴∠ADO＝90°，
∴∠BDO＝90°﹣∠1＝42°．
答：∠BDO的度数为42°．
【点评】本题考查垂线，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
五．平行线的判定与性质（共6小题）
25．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝104°，则∠4的度数是（ ）
A．76°
B．84°
C．86°
D．104°
【分析】先根据同位角相等判断a与b平行，再利用平行线的性质求出∠4的度数．
【解答】解：∵∠2＝∠5，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠5．
∴a∥b．
∴∠3＝∠6＝104°．
∴∠4＝∠6＝104°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键．
26．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝100°，则∠4的度数是（ ）
A．70°
B．80°
C．110°
D．100°
【分析】根据平行线的性质定理和判定定理即可解答．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠5＝∠3＝100°，
∴∠4＝180°﹣∠5＝80°
则∠4的度数是80°．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
27．如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）
A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）
【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．
【解答】解：A．∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；
所以A正确；
B．∵AD∥BC，
∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；
所以B正确；
C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
所以C正确；
D．∵∠DAM＝∠CBM，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），
所以D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
28．如图，∠B＝∠C，∠A＝∠D，有下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC＝∠BND．其中正确的有 ①②④ ．（只填序号）
【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC＝∠BND，可得出答案．
【解答】解：∵∠B＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC，
又∵∠A＝∠D，
∴∠AEC＝∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC＝∠FNM，
又∵∠BND＝∠FNM，
∴∠AMC＝∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC＝90°，故③不一定正确；
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
29．如图，AD平分∠BDF，∠3＝∠4，若∠1＝50°，∠2＝130°，则∠CBD＝ 65 °．
【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD＝∠EBC，可得结果．
【解答】解：∵∠1＝50°，
∴∠DBE＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°，
∵∠2＝130°，
∴∠DBE＝∠2，
∴AE∥CF，
∴∠4＝∠ADF，
∵∠3＝∠4，
∴∠EBC＝∠4，
∴AD∥BC，
∵AD平分∠BDF，
∴∠ADB＝∠ADF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠4＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠EBC＝＝65°．
故答案为：65．
【点评】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的性质等，熟练掌握定理是解答此题的关键．
30．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．
（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；
（2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB．
【分析】（1）由平行线的性质和∠1+∠2＝180°，可推出∠2与∠BAD的关系；
（2）由（1）的结论和DG平分∠ADC，可得∠ADG与∠BAD的关系，利用平行线的判定得结论．
【解答】证明：（1）∠2与∠BAD相等．
理由：∵EF∥AD，
∴∠1+∠BAD＝180°．
∵∠1+∠2＝180°．
∴∠2＝∠BAD．
（2）∵DG平分∠ADC，
∴∠2＝∠ADG．
由（1）知∠2＝∠BAD，
∴∠ADG＝∠BAD．
∴DG∥AB．
【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质及平行线的判定，熟练掌握平行线的性质和判定，是解决本题的关键．
六．命题与定理（共6小题）
31．下列是假命题的是（ ）
A．取线段AB的中点
B．同角的余角相等
C．相等的角是对顶角
D．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】利用命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、取线段AB的中点，不是命题，不符合题意；
B、同角的余角相等，正确，是真命题，不符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，符合题意；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题的定义、余角的性质、对顶角的定义及平行公理等知识，难度不大．
32．下列命题中，真命题的是（ ）
A．直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么它的外接圆半径为4.8
B．如果x2＞0，那么x＞0
C．多边形的所有外角都是钝角
D．如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1＝∠2
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：直角三角形的两条直角边长分别是6和8，其斜边长为＝10，
所以该三角形的外接圆半径为5，故选项A不是真命题；
如果x2＞0，满足条件的x为非0实数，故选项B不是真命题；
正方形的外角都是90°，故多边形的所有外角不一定都是钝角，故选项C不是真命题；
如果∠1与∠2是对顶角，根据对顶角相等，所以∠1＝∠2，故选项D是真命题．
故选：D．
【点评】本题主要考查命题真假的判断，错误的命题可通过举反例来排除．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
33．下列命题中，真命题的个数为（ ）
①平行四边形的对角线相等；
②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形；
④十边形内角和为1800°．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】利用平行四边形的性质及判定、多边形的内角和定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
③连结一个任意四边形四边的中点所构成的四边形一定是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；
④十边形内角和为1440°，故原命题错误，是假命题，不符合题意，
真命题有2个，
故选：B．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质及判定、多边形的内角和定理等知识，难度不大．
34．命题“对顶角相等”的题设是 两个角是对顶角 ，结论是这两个角相等．
【分析】任何一个命题都可以写成如果…，那么…的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论．
【解答】解：命题“对顶角相等”可写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”．
故答案为：两个角是对顶角．
【点评】本题考查的是命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成如果…，那么…的形式，便可解答．
35．写出“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题： “若x+1＝1，则x＝0” ．
【分析】根据逆命题的概念解答即可．
【解答】解：“若x＝0，则x+1＝1”的逆命题是“若x+1＝1，则x＝0”，
故答案为：“若x+1＝1，则x＝0”．
【点评】本题考查的是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
36．聪聪同学要证明平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是正确的，他先画出如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD， AB＝CD ．求证：四边形ABCD是 平行 四边形．
（1）补全方框中的已知和求证，并写出证明过程；
（2）用文字叙述所证命题的逆命题．
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到BC＝AD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明；
（2）根据逆命题的概念解答．
【解答】解：（1）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
求证：四边形ABCD为平行四边形，
证明：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴BC＝AD，
∵AB＝CD，BC＝AD，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故答案为：AB＝CD；平行；
（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的逆命题是“平行四边形的对边平行且相等”．
【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
七．生活中的平移现象（共6小题）
37．小明身高1.65米，他乘坐电梯从1楼到5楼，此时他的身高为（ ）米．
A．1.55
B．1.65
C．1.78
D．1.85
【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解答】解：身高1.65米的小明乘电梯从1楼上升到5楼，则此时小明的身高为1.65米，
故选：B．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
38．如图形中，周长最长的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用平移的性质进而分析得出答案．
【解答】解：A、由图形可得其周长大于12cm，
B、由图形可得其周长为：12cm，
C、由图形可得其周长为：12cm，
D、由图形可得其周长为：12cm，
故最长的是A．
故选：A．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确应用平移的性质是解题关键．
39．通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
【解答】解：A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有D符合要求，是平移．
故选：D．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
40．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距1cm（如图乙），则产生的裂缝的面积是 （a+b+1） 平方厘米．
【分析】利用两个矩形的面积差计算产生缝隙的面积．
【解答】解：由题意可知：甲图矩形的面积为ab，
乙图矩形面积为（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1
∴产生缝隙的面积＝（a+1）（b+1）﹣ab＝ab+a+b+1﹣ab＝a+b+1（平方厘米），
故答案为：（a+b+1）．
【点评】本题考查了平移的性质，关键是抓住等量关系“产生的裂缝的面积＝图乙矩形的面积﹣图甲矩形的面积．”进行解答．
41．如图，有一块长为44m、宽为24m的长方形草坪，其中有三条直道将草坪分为六块，则分成的六块草坪的总面积是 880 m2．
【分析】草坪的面积等于矩形的面积﹣三条路的面积+三条路重合部分的面积，由此计算即可．
【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．
故答案为：880．
【点评】本题考查了生活中的平移现象，解答本题的关键是求出草坪总面积的表达式．
42．某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．
（1）用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．
（2）记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2﹣S1＝7b2，求的值．
【分析】（1）把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a），然后利用展开公式展开合并即可；
（2）利用2S2﹣S1＝7b2得到b＝2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．
【解答】解：（1）平移后图形为：（空白处为花圃的面积）
所以花圃的面积＝（4a+2b﹣2a）（2a+4b﹣a）
＝（2a+2b）（a+4b）
＝2a2+8ab+2ab+8b2
＝2a2+10ab+8b2；
（2）S1＝（4a+2b）（2a+4b）＝8a2+20ab+8b2，
S2＝2a2+10ab+8b2；
∵2S2﹣S1＝7b2，
∴2（2a2+10ab+8b2）﹣（8a2+20ab+8b2）＝7b2，
∴b2＝4a2，
∴b＝2a，
∴S1＝8a2+40a2+32a2＝80a2，S2＝2a2+20a2+32a2＝54a2，
∴＝＝．
【点评】本题考查了生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．通过平移把不规则的图形变为规则图形．也考查了代数式．
八．平移的性质（共6小题）
43．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，则平移的距离为（ ）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．6cm
【分析】先根据平移的性质得到AD＝BE＝CF，AC＝DF，再利用三角形和四边形的周长得到AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，则利用等量代换得到12+2CF＝18，然后求出CF得到平移的距离．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，AC＝DF，
∵△ABC的周长为12cm，四边形ABFD的周长为18cm，
∴AB+BC+AC＝12，AB+BF+DF+AD＝18，
∴AB+BC+CF+AC+CF＝18，
即12+2CF＝18，解得CF＝3，
∴平移的距离为3cm．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
44．下列几组图形中，通过平移后能够重合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】利用平移前后图形的形状和大小完全相同进行判断．
【解答】解：通过平移后能够重合的是C选项中的两图形．
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
45．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'BC的面积大小变化情况是（ ）
A．增大
B．减小
C．不变
D．不确定
【分析】利用平移的性质得到AA′∥BC，然后根据三角形面积公式可判断△A'BC的面积等于△ABC的面积．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，
∴AA′∥BC，
∴S△A′BC＝S△ABC．
故选：C．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
46．如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′下列说法：①△ABC≌△A′B′C′；
②AB＝A′B′，但AB不平行A′B′；③AA′与CC′平行且相等．其中正确的有 ①③ ．（填序号）
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：△ABC经过平移得到△A′B′C′，
可得：①△ABC≌△A′B′C′，正确；
②AB＝A′B′，AB∥A′B′，原命题错误；
③AA′与CC′平行且相等，正确；
故答案为：①③．
【点评】本题考查平移的性质与运用，关键是根据连接各组对应点的线段平行且相等解答．
47．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿着BC平移至△DEF的位置，若CF＝3，则DG＝ ．
【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE＝6，EF＝BC＝8，由CF＝3求得EC＝5．由于CG∥DF，可得出EG：ED＝EC：EF，已知ED、EC，EF的长，即可求出EG的长，进而求得DG的长．
【解答】解：根据题意得，DE＝AB＝6，EF＝BC＝8，
∵CF＝3，
∴EC＝8﹣3＝5，
∵CG∥DF．
∴EG：ED＝EC：EF，
即
EG：6＝5：8，
∴EG＝，
∴DG＝DE﹣EG＝6﹣＝，
故答案为：．
【点评】此题考查平移的性质、平行线分线段成比例定理，有一定的综合性，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
48．如图1，∠FBD＝90°，EB＝EF，CB＝CD．
（1）求证：EF∥CD；
（2）如图2所示，若将△EBF沿射线BF平移，即EG∥BC，∠FBD＝90°，EG＝EF，CB＝CD，请问（1）中的结论是否仍成立？请证明．
【分析】（1）连接FD，根据等腰三角形的性质和平角的定义得出∠EFB+∠CDB＝90°，根据直角三角形两锐角互余得出∠BFD+∠BDF＝90°，进一步得出∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD；
（2）连接FD，延长CB到H，根据平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质证得∠EFD+∠CDF＝180°，即可证得EF∥CD．
【解答】（1）证明：如图1，连接FD，
∵EB＝EF，CB＝CD，
∴∠EBF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，
∵∠FBD＝90°，
∴∠EBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，
∴∠EFB+∠CDB＝90°，
∴∠EFD+∠CDF＝180°，
∴EF∥CD；
（2）成立，
证明：如图2，连接FD，延长CB到H，
∵EG∥BC，
∴∠EGF＝∠HBF，
∵∠FBD＝90°，
∴∠HBF+∠CBD＝90°，∠BFD+∠BDF＝90°，
∴∠EGF+∠CBD＝90°，
∵EG＝EF，CB＝CD，
∴∠EGF＝∠EFB，∠CBD＝∠CDB，
∴∠EFB+∠CDB＝90°，
∴∠EFD+∠CDF＝180°，
∴EF∥CD．
【点评】本题考查了平移的性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
九．作图-平移变换（共6小题）
49．下列平移作图不正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移变换的性质进行解答即可．
【解答】解：A、B、D符合平移变换，C是轴对称变换．
故选：C．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
50．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（ ）
A．方向相同，距离相同
B．方向不同，距离不同
C．方向相同，距离不同
D．方向不同，距离相同
【分析】根据平移的特点解答即可．
【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，
故选：B．
【点评】此题考查作图与平移变换，关键是根据平移的特点解答．
51．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．小明的画法如下：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴：
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小明这样画图的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
【分析】先利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，然后根据同位角相等两直线平行可判断a∥b．
【解答】解：利用平移的性质得到∠1＝∠2＝60°，
所以a∥b．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了平行线的判定．
52．数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：
苗苗的画法：
①将含30°角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含30°角的三角尺的最短边紧贴；
②将含30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则b∥a．
小华的画法：
①将含30°角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线做出一条最短边所在直线；
②再次将含30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则b∥a．
请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．
答：我喜欢 苗苗 同学的画法，画图的依据是 苗苗：同位角相等，两直线平行．
小华：内错角相等，两直线平行 ．
【分析】直接利用平移的性质结合平行线的性质得出画图依据．
【解答】解：我喜欢苗苗同学的画法，画图的依据是：苗苗：同位角相等，两直线平行．
小华：内错角相等，两直线平行．
故答案为：苗苗，苗苗：同位角相等，两直线平行；小华：内错角相等，两直线平行．
【点评】此题主要考查了平行线的性质以及平移变换，正确应用平行线的性质是解题关键．
53．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，向右平移线段AB至A'B'（A对应点为A'）．
（1）当AA'＝3时，计算A'C+B'C的值等于 9 ；
（2）当A'C+B'C取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段A'B'，并简要说明点A'和B'的位置是如何找到的（不要求证明）．
【分析】（1）观察图象，利用勾股定理即可解决问题；
（2）如图建立如图坐标系，设AA″＝BB″＝x，则A′C+CB′＝+欲求A′C+CB′的最小值，可以看作在轴上一点A′使得A′到E（0，4），C（3，5）的距离之和的最小值，取F（0，﹣4），连接CF交x轴于A′，点A′即为所求，同法取N（6，6），M（3，3），连接NM可得B′；
【解答】解：（1）由图象可知，A′C＝5，B′C＝＝5，
∴A′C+B′C＝9，
故答案为9．
（2）如图建立如图坐标系，设AA″＝BB″＝x，
则A′C+CB′＝+
欲求A′C+CB′的最小值，可以看作在轴上一点A′使得A′到E（0，4），C（3，5）的距离之和的最小值，
取F（0，﹣4），连接CF交x轴于A′，点A′即为所求，同法取N（6，6），M（3，3），连接NM可得B′．
，
【点评】本题考查作图﹣平移变换，坐标与图形的性质，轴对称、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，体现了数形结合的思想，学会利用轴对称解决最值问题．
54．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）平移△ABC，使点A移动到点A1，请在网格纸上画出平移后的△A1B1C1；
（2）作△ABC的高CE；
（3）在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB扫过的面积．
【分析】（1）利用点A和A1的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点即可；
（2）利用网格特点和三角形高的定义作图；
（3）线段AB扫过的部分为平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，CE为所作；
（3）线段AB扫过的面积＝4×4＝16．
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
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日期：2020/9/14
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