高中物理粤教版选修3-2作业题 第一章 章末复习课

章末复习课
【知识体系】
[答案填写]　①磁通量　②磁通量的变化率　③E＝n　④BLv　⑤BLω2　⑥电流　⑦L
主题1　楞次定律的理解与应用
1．楞次定律．
(1)内容：感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
(2)适用范围：各种电磁感应现象．
2．对楞次定律的理解．
(1)
(2)从实际问题上来理解．
①阻碍原磁通量的变化：增“反”减“同”．
②阻碍相对运动的：来“拒”去“留”．
③使线圈面积有扩大或缩小的趋势：增“缩”减“扩”．
④阻碍原电流的变化(自感现象)：增“反”减“同”．
(3)从能量观点看：由于“阻碍”，为了维持原磁场的变化，必须有外力克服这一“阻碍”而做功，从而导致其他形式的能转化为电能．所以楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象中的体现．
3．楞次定律的使用步骤．
【典例1】　如图所示，通电螺线管置于闭合金属环a的轴线上，当螺线管中电流I减小时(　　)
A．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的减小
B．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的减小
C．环有缩小的趋势以阻碍原磁通量的增大
D．环有扩大的趋势以阻碍原磁通量的增大
解析：当螺线管中通过的电流逐渐变小时，电流产生的磁场逐渐变弱，故穿过金属环a的磁通量变小，根据楞次定律可知，为阻碍原磁通量变小，金属环a有收缩的趋势，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
针对训练
1．如下图所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是(　　)
A．三者同时落地
B．甲、乙同时落地，丙后落地
C．甲、丙同时落地，乙后落地
D．乙、丙同时落地，甲后落地
解析：甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙拿至相同高度H处同时释放，穿过甲线框的磁通量发生变化，产生感应电流，铜线框在下落过程中受到向上的安培力作用，线框受到的合外力小于重力，线框向下运动的加速度小于重力加速度，乙线框不闭合，线框下落时产生感应电动势，但没有感应电流，线框不受安培力作用，线框做自由落体运动，加速度等于重力加速度，丙是塑料线框，线框中不产生感应电流，线框做自由落体运动，加速度等于重力加速度，由于甲、乙、丙的位移相等，初速度都为零，甲的加速度小于乙、丙的加速度，乙、丙加速度相等，因此乙、丙同时落地，甲后落地，故D正确．
答案：D
主题2　法拉第电磁感应定律两种表达式的应用
1．法拉第电磁感应定律．
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量变化率成正比．
(2)公式：E＝n(n为线圈的匝数)．
特别提醒：①感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数n共同决定，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
②用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积．
③通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关．q＝Δt＝Δt＝.
2．导体切割磁感线产生的感应电动势．
(1)运动方向和磁感线不垂直．
①E＝Blvsin θ；
②θ为导线运动方向跟磁感线方向的夹角．
(2)运动方向和磁感线方向垂直：E＝Blv.
应用公式E＝Blv时应注意：
①本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直．实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算．
②导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势；若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势．
③公式中的l为有效切割长度．
如图，棒的有效长度为ab的弦长．
甲：l＝ cd·sin β(容易错认为l＝ab·sin β)．
乙：沿v1方向运动时，l＝MN；沿v2方向运动时，l＝0.
丙：a、b、c、d四种情况的l相同．
④E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系．
(3)导体棒以棒上某点为轴在垂直磁场平面内匀速转动．切割磁感线产生感应电动势．
①导体棒以端点为轴匀速转动时：
E＝Bl2ω.
②导体棒以棒中点为轴匀速转动时：
E＝0(AO或BO两点的电势差不为零)，
UAO＝UBO＝Bωl2.
③导体棒以棒中任意点为轴匀速转动时：
E＝Bω－l)).
【典例2】　放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，在MNQP间存在磁感应强度为B的匀强磁场，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其他部分电阻不计．导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上．现将金属棒以a端为轴，以角速度ω沿导轨平面顺时针旋转90°角，如图所示，求(设导轨长度比2L长得多)：
(1)电阻R中流过的最大感应电流；
(2)通过电阻R的总电量．
解析：(1)从ab棒以a端为轴旋，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路，如图所示．
R上的最大电压
Um＝Em＝B×2L×v均＝B×2L×Lω＝2BL2ω，
通过R的最大电流 Im＝＝.
(2)ab脱离导轨前通过R的电量
q＝IΔt＝Δt＝Δt＝＝×L×L＝，
ab棒转动到d点时，电容器的带电量
q′＝CUC＝CEm＝2BL2ωC，
q总＝q＋q′＝＋2BL2ωC＝BL2.
答案：(1)　(2)BL2
针对训练
2.如图，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率＝k为负的常量．用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框．将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中．求：
(1)导线中感应电流的大小；
(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．
解析：(1)线框中产生的感应电动势
E＝＝S′＝l2k，
又由题意可知R＝ρ，
所以I＝＝.
(2)导线框所受磁场力的大小为F＝BIl，它随时间的变化率为 ：
＝Il＝·l·k＝.
答案：(1)　(2)
主题3　电磁感应中的电路与图象问题
1．方法归纳图．
2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法．
(1)明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路．
(2)用法拉第电磁感应定律确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．
(3)画等效电路图．分清内外电路，画出等效电路图是解决此类问题的关键．
(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的特点、电功、电功率等公式求解．
3．问题示例．
(1)图甲中，若磁场增强，可判断感应电流方向为逆时针，则φB>φA；若线圈内阻为r，则UBA＝·.
(2)图乙中，据右手定则判定电流流经AB的方向为B→A，则可判定φA>φB，若导体棒的电阻为r，则UAB＝·R.
【典例3】　(多选)半径为a的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0.圆环水平固定放置，整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，杆的位置由θ确定，如图所示．则(　　)
A．θ＝0时，杆产生的电动势为2Bav
B．θ＝时，杆产生的电动势为Bav
C．θ＝0时，杆受的安培力大小为
D．θ＝时，杆受的安培力大小为
解析：θ＝0时，杆产生的电动势E＝BLv＝2Bav，故A正确；当θ＝时，根据几何关系得出此时导体棒的有效切割长度是a，所以杆产生的电动势为Bav，故B错误；θ＝0时，由于单位长度电阻均为R0，所以电路中总电阻aR0，所以杆受的安培力大小是，故C正确；当θ＝时，电路中总电阻是aR0，所以杆受到的安培力，故D错误．
答案：AC
针对训练
3．如图甲所示，矩形导线框ABCD固定在匀强磁场中，磁感线垂直于线框所在平面向里．规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向；线框中沿着ABCDA方向为感应电流i的正方向．要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度B随时间t变化的规律可能为(　　)
解析：在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀增大，根据楞次定律，知感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值．故A错误；在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，同理，在t0～2t0时间内，感应电流的方向为ADCBA，与规定的正方向相反，感应电流为负值，且为定值．故B正确；在0～t0时间内，磁场垂直纸面向里，且均匀减小，根据楞次定律，知感应电流的方向为ABCDA，与规定的正方向相同，根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势为定值，则感应电流为定值，在t0～2t0时间内，磁场方向垂直纸面向外，且均匀增大，根据楞次定律，感应电流的方向仍然为ABCDA，与规定的正方向相同．故C错误；磁感应强度不变，磁通量不变，则不产生感应电流，故D错误．
答案：B
主题4　电磁感应中的动力学与能量问题
1．电磁感应中的动力学问题分析．
(1)两种状态处理．
①导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．
处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析．
②导体处于非平衡态——加速度不为零．
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．
(2)电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系．
(3)电磁感应中的动力学临界问题．
①解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件．
②基本思路．
2．电磁感应中的能量转化问题．
(1)运动的动态分析．
(2)能量转化特点．
(3)电能求解思路主要有三种．
①利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．
②利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能．
③利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．
【典例4】　如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距0.5 m，与水平面夹角为 30°，不计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度 B＝0.4 T，垂直导轨放置两金属棒ab 和 cd，长度均为 0.5 m，电阻均为 0.1 Ω，质量分别为 0.1 kg和 0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5 m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求 (g取10 m/s2)：
(1)金属棒ab产生的感应电动势；
(2)闭合回路中的最小电流和最大电流；
(3)金属棒cd的最终速度．
解析：(1)Eab＝Blv＝0.4×0.5×1.5 V＝0.3 V.
(2)刚释放cd棒时I1＝＝A＝1.5 A，
cd棒受到安培力为F1＝BI1l＝0.4×1.5×0.5 N＝0.3 N，
cd棒受到重力沿导轨方向的分力为：Gcd＝mcdgsin 30°＝1 N，
F1＜Gcd，cd棒沿导轨向下加速滑动．abcd闭合回路的感应电动势增大，电流也增大，所以最小电流为Imin＝I1＝1.5 A.
当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零，则mgsin 30°＝BImaxl，
Imax＝＝5 A.
(3)由Imax＝，
可得：vcd＝＝3.5 m/s.
答案：(1)0.3 V　(2)1.5 A　5 A　(3)3.5 m/s
针对训练
4.如图所示，竖直平面内有足够长的金属导轨，轨距0.2 m，金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，ab的电阻为0.4 Ω，导轨电阻不计，导轨ab的质量为0.2 g，垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.2 T，且磁场区域足够大，当ab导体自由下落0.4 s时，突然接通电键K，则：
(1)试说出K接通后，ab导体的运动情况；
(2)ab导体匀速下落的速度是多少(g取10 m/s2)?
解析：(1)v0＝gt＝4 m/s，
F安＝BIlab＝＝0.016 N＞mg＝0.002 N，
a＝＝－g方向竖直向上，
ab做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小至F安＝mg时，ab做竖直向下的匀速运动．
(2)设竖直向下的速度为v，此时
F安＝BIl＝＝mg，v＝＝0.5 m/s.
答案：见解析
统揽考情
1．感应电流的产生条件、方向判断和电动势的简单计算，磁感应强度、磁通量、电动势、电压、电流随时间变化的图象，以及感应电动势、感应电流随线框位移变化的图象，是高频考点，形式以选择题为主．
2．滑轨类问题、线框穿越有界匀强磁场、电磁感应中的能量转化等综合问题，能很好地考查考生的能力，备受命题专家的青睐．
真题例析
(2017·全国卷Ⅱ)(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是(　　)
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
解析：由题图象可以看出，0.2～0.4 s没有感应电动势，说明从开始到ab进入用时0.2 s，导线框匀速运动的速度为v＝＝ m/s＝0.5 m/s，由E＝BLv可得B＝＝T＝0.2 T，A错误，B正确；由题图乙可知，线框进磁场时，感应电流的方向为顺时针，由楞次定律可知磁感应强度的方向垂直纸面向外，C正确；在0.4～0.6 s内，导线框所受的安培力F＝ILB＝＝N＝0.04 N，D错误．
答案：BC
针对训练
(2017·全国卷Ⅰ)扫描隧道显微镜(STM)可用来探测样品表面原子尺度上的形貌．为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示．无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是(　　)
解析：感应电流产生的条件是闭合回路中的磁通量发生变化．在题图A中系统振动时在磁场中的部分有时多有时少，磁通量发生变化，产生感应电流，受到安培力，阻碍系统的振动，故A正确；而B、C、D三个图均无此现象，故错误．
答案：A
1.(2017·全国卷Ⅲ)如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直．金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面．现让金属杆PQ突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是(　　)
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
解析：因为PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过T中的磁通量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，D正确，A、B、C错误．
答案：D
2．(2017·海南卷)(多选)如图所示，空间中存在一匀强磁场区域，磁场方向与竖直面(纸面)垂直，磁场的上、下边界(虚线)均为水平面；纸面内磁场上方有一个正方形导线框abcd，其上、下两边均为磁场边界平行，边长小于磁场上、下边界的间距，若线框自由下落，从ab边进入磁场时开始，直至ab边到达磁场下边界为止，线框下落的速度大小可能(　　)
A．始终减小　　　　 B．始终不变
C．始终增加 D．先减小后增加
解析：设线框进入磁场时的速度为v，进入磁场进所受的安培力为F＝ILB＝，若mg＝，线框进入后做匀速运动，完全进入做加速直至到达最下边；若mg＞，线框进入后做加速运动，完全进入继续做加速直至到达最下边，C正确；若mg＜，线框进入后做减速运动，完全进入做加速直至到达最下边，D正确．
答案：CD
3．(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R.金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面下．现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是(　　)
A．ab中的感应电流方向由b到a
B．ab中的感应电流逐渐减小
C．ab所受的安培力保持不变
D．ab所受的静摩擦力逐渐减小
解析：磁感应强度均匀减小，磁通量减小，由楞次定律可知ab中的感应电流方向由a到b，A错误，由于磁感应强度均匀减小，再由法拉第电磁感应定律E＝S，可得感应电动势恒定，则ab中的感应电流不变，B错误；由安培力公式F＝ILB，电流不变，B均匀减小，安培力减小，C错误；导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡，则有F＝Ff，安培力减小，静摩擦力减小，D正确．
答案：D
4．(2017·江苏卷)如图所示，两个单匝线圈a、b的半径分别为r和2r.圆形匀强磁场B的边缘恰好与a线圈重合，则穿过a、b两线圈的磁通量之比为(　　)
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶4 D．4∶1
解析：由于线圈平面与磁场方向垂直，穿过该面的磁通量为Φ＝BS，半径为r的范围内有匀强磁场，磁场的区域面积为S＝πr2结合图可知，穿过两个线圈的磁感线的条数是相等的，磁通量都是Φ＝πBr2，与线圈的大小无关，A正确，B、C、D错误．
答案：A
5．(2016·全国卷Ⅱ)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示．铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触．圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中．圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是(　　)
A．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a到b的方向流动
C．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率也变为原来的2倍
解析：铜盘转动产生的感应电动势为：E＝BL2ω，B、L、ω不变，E不变，电流I＝＝，电流大小恒定不变，由右手定则可知，回路中电流方向不变，若从上往下看，圆盘顺时针转动，由右手定则知，电流沿a到b的方向流动，故A、B正确；若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向不变，大小变化，故C错误；若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，回路电流变为原来2倍，根据P＝I2R，电流在R上的热功率也变为原来的4倍，故D错误．
答案：AB
6．(2016·海南卷)如图所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距，两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流，若(　　)
A．金属环向上运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
B．金属环向下运动，则环上的感应电流方向为顺时针方向
C．金属环向左侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针
D．金属环向右侧直导线靠近，则环上的感应电流方向为逆时针
解析：直导线之间的磁场是对称的，圆环在中间时，通过圆环的磁通量为零，金属环上下运动的时候，圆环的磁通量不变，不会有感应电流产生，A、B错误；金属环向左侧直导线靠近，则穿过圆环的磁场垂直纸面向外并且增强，根据楞次定律可得，环上的感应电流方向为顺时针，C错误；金属环向右侧直导线靠近，则穿过圆环的磁场垂直纸面向里并且增强，根据楞次定律可得，环上的感应电流方向为逆时针，D正确．
答案：D