4.3 立体图形的表面展开图 同步课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
华师大版 初中数学
第4章 图形的初步认识
4.3 立体图形的表面展开图
学习目标
1.掌握正方体的展开图，能根据展开图判断立体模型；
（重点）
2.熟悉棱柱的展开图，初步尝试展开圆柱、圆锥的侧面；（重点）
3.熟悉几何体与它展开的平面图形的对应关系.（难点）
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？
情境引入
展开
圆柱
看一看
二、观察操作，认知感受
展开
圆锥
在实际生活中，常需要了解整个立体图形的表面展开的形状.下面要讨论的是一些简单多面体展开图形。
问题 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平
面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
要求：展开后每个面至少有一条棱与其他面相连.
问题引导
一.正方体的展开与折叠
同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是否一样？
不一样
思考 1.观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？
2. 这些正方体展开图可以分为几类？哪几个展开图可以分为一类,为什么
正方体的11种展开图
相对两面不相连
蓝
黄
左右隔一列
上下隔一行

蓝
黄
红
正方体盒巧展开，
六个面儿七刀裁，
十一类图记分明；
中间四个成一行，
两边各一无规律；
二三紧连错一个，
三一相连一随意；
两两相连各错一，
三个两排一对齐；
对面相隔不相连，
识图巧排“凹”和“田”.
总结口诀
总 结
判断一个图形是否为正方体展开图的方法：
用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超
过4个正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折
叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图；
同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的
有效途径．
“考考你”
（1）图①是一个正方体形状的纸盒，把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G重合的点是_____,与K点重合的点呢？
A
I
图①
图②
（2）如图为一个正方体的表面展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，f表示前面，r表示右面，d表示上面，你能判断另外三个面a、b、c在正方体中的位置吗？
a在后面，b在下面，c在左面
二.柱体的展开与折叠
想一想
(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想
一想，再折一折.
(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图
形能围成一个棱柱.
1.棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和
一些长方形组成的．
2.棱柱的表面展开图不止一种，沿其不同的棱
剪开，可得到不同的表面展开图．
3.圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)
和一个长方形(侧面)组成的，其中侧面展开图的
一边长是圆柱的高，另一边长是底面圆的周长．
总 结
棱柱的展开图中上、下底面的边数与侧面长方
形的个数相等．
1.把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？
导引：由棱柱的特征可知，(4)经过折叠可围成一个
三棱柱；(5)经过折叠可围成一个四棱柱．
2.如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱
的有(　　)
A．(1)(2)(4)　　 B．(1)(2)(4)(5)　　
C．(4)(5)　　 D．(2)(4)
C
3. 如图，圆柱的表面展开后得
到的平面图形是图中的(　　)
导引：圆柱侧面展开后得到的平面图形由长方形
和两个圆组成．
B
三.锥体的展开与折叠
做一做
按照如图所示的方法把圆锥的侧面展开，
会得到什么图形？先想一想，再试一试.
1.把圆锥的侧面展开，会得到什么图形？
1 如图是一个圆锥，
下列平面图形既不是它的形
状图，也不是它的侧面展开
图的是(　　)
随堂练习
一个几何体的表面展开图如图所示，
则这个几何体是(　　)
A．四棱锥　 B．四棱柱　
C．三棱锥　 D．三棱柱
3 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形 是(　　)
4.如图是一个长方体包装盒，
则它的平面展开图是( 　)
下列图形中可以作为一个三棱
柱的展开图的是(　　)
5 如图所示的平面图形不可能围成圆锥的
是(　　)
导引：圆锥的侧面展开图是扇形，底面为圆．
D
6. 下图中，不可能围成正方体的是(　　)
7．将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．
1
2 3
x y
D
5
3
8.以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱
⑴
⑵
⑶
⑷
9.下面图形是多面体的展开图，想一想，你能说出这些多面体的名称吗？
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
10.下列图形可以折成一个正方体形的盒子．折好以后，与 1 相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确．
3
2
1
6
4
5
11.如图所示的是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm.
(1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？
解：这个五棱柱共有7个面，其中上、下两个底面，5个侧面．上、下底面都是五边形，侧面都是长方形，上、下底面的形状、面积完全相同.5个侧面的形状、面积完全相同．
(2)这个五棱柱共有多少条棱？它们的长度
分别是多少？
解:这个五棱柱共有15条棱，其中5条侧棱的
长度都是6 cm，其他棱长都是4 cm.
(3)沿一条侧棱剪开将其侧面展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？
解：将其侧面沿一条棱剪开，展开图是一个长方形，长为4×5＝20(cm)，宽为6 cm，因而面积是20×6＝120(cm2)．
名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开
图的形状
正方体 正方形 正方形 正方形
长方体 长方形 长方形 长方形
五棱柱 五边形 长方形 长方形
圆柱 圆 曲面 长方形
圆锥 圆 曲面 扇形
三、课堂小结
教材第131～132页练习第1、2、3题.
四、布置作业
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php