4.5.2 线段的长短比较 同步课件（共24张PPT）

人教版 初中数学
4.5 最基本的图形——点和线
2.线段的长短比较
学习目标
1.理解线段中点的概念及表示方法；（难点）
2.能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短（重点）
难点）
问题 你和同学是怎样比较个子高矮的？
方法一
方法二
思考 怎样比较两条线段的长短呢？
观察与思考
一.两条线段的长短比较
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流.
思考：怎样比较两条线段的长短?？
(1) 度量法
(2) 叠合法
将其中一条线段“移动”，使其一端点与另一线段的一端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
用刻度尺量出它们的长度，再进行比较.
A B
C D
a
b
借助尺规作图的方法
C
D
(A)
B
＜
叠合法结论：
B
A
C
(B)
(A)
D
A
B
C
D
B
(A)
B
A
1.若点A与点C重合,点B落在C、D之间,那么AB___CD.
2.若点A与点C重合,点B与点D_____,那么AB=CD.
3.若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上,那么AB ___ CD.
重合
>
二.线段的中点及长度计算
思考 如何找到一条绳子的中点呢？
可以把绳子对折找中点.
你还有其他方法吗？
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
因为M是线段AB的中点
所以AM= MB = AB
（或AB=2AM=2MB）
中点定义
数学语言：
总结归纳
A
M
B
例　如图，在直线上有A，B，C三点，AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，
所以AC＝AB＋ BC＝7 cm.
因为点O是线段AC的中点，
所以OC＝ AC＝3.5 cm.
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
A
O
C
B
典例精析
(1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解．
计算线段长度的一般方法：
(2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
总结归纳
已知线段AB＝6 cm，点C是AB的中点，那么AC与BC分别等于多少？
BC＝ AC＝3 cm
若条件再添加D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
AD＝4.5 cm
根据所示图形填空：
(1) AB+ BC =( )；
(2) AD = ( ) +CD;
(3) CD=AD-( );
(4) BD = CD + ( )=AD-( )；
(5) AC-AB+CD = ( )=BC + ( ).
1
课堂练习
2.如图，已知点C是线段AD的中点，AC=
1.5cm, ?BC= 2. 2 cm，那么AD= ( )cm, BD =( )cm.
点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是(　　)
A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC D．BC＝ AB
3
4.下列说法正确的是(　　)
A．若AC＝ AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点
5.已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是(　　)
A．7 cm B．3 cm
C．7 cm或3 cm D．5 cm
6.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是(　　)
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm
7.（1）数轴上A、B两点所表示的数是-5和1，那么线段AB的长是 个单位长度，线段AB的中点所表示的数是 .
（2）已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=5.6 cm，BC＝2.4 cm，求线段AC和BC的中点之间的距离.
6
-2
线段AC和BC的中点之间的距离为：4 cm或1.6 cm.
8.如图，由AB＝CD可得AC与BD的大小关系正确的是(　　)
A.AC＞BD　 B．AC＜BD　
C.AC＝BD D．不能确定
9.已知M是线段AB的中点，①AB＝2AM；②BM＝ AB；③AM＝BM；④AM＋BM＝AB.上面四个式子中，正确的有(　　)
A.1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个
10.已知线段AB＝6 cm，在直线AB上画线段AC＝2 cm，则BC的长是___________.
C
D
4cm或8cm
A
D
C
B
11.如图，AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AC，AD的长度.
解：AC＝3 cm，AD＝4.5 cm.
A
D
C
B
四、小结
小结：请你谈谈本节课的收获.
了解线段中点的概念,并能简单运用它来解决问题.
线段的长短比较
比较线段大小的方法
线段的中点与计算
度量法
叠合法
五、作业
作业：教材第143页练习第1、2、3题，习题4.5第4、5题.
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