4.6.1 角 同步课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
华师大版 初中数学
4.6 角
1.角
学习目标
1.理解角的概念，掌握角的表示方法；（重点）
2.会正确使用量角器，认识角的常用度量单位；
3.会进行度、分、秒的简单换算.（难点）
问题 你能不能从图中找到角？
观察与思考
从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？
一.角的概念及表示方法
(1)你能指出所画角的边和顶点吗？
(2)角的两边是前面学过的什么图形，它们的位置关系如何？
(3)你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？
A
B
O
D
C
E
角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
顶点
射线
射线
边
边
两条射线是这个角的两条边.
两条射线的公共端点是这个角的顶点
角也可以看做一条射线绕端点旋转所成的图形.
射线的端点叫做角的顶点，
起始位置的射线叫做角的始边，
终止位置的射线叫做角的终边.
(1)表示角的几何符号是什么？
(2)表示一个角有几种方法？
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？
(5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
合作探究
1
角的表示方法
(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间．
(3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，γ(1，2，3)等，记作∠α(∠1)，读作角α(角1).
(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示.
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
∠B，∠C
解析： (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边的角．
1根据下图填空：
(1)图中能用顶点的一个
大写字母表示的角有__________；
(2)以A为顶点的角有
_______________________________________________．
做一做
如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应该怎样改正？
(1)图中的∠1表示成∠A；
(2)图中的∠2表示成∠D；
(3)图中的∠3表示成∠C.
解：(1)图中的∠1表示成∠DAC；
(2)图中的∠2表示成∠ADC；
(3)图中的∠3表示成∠ECF.
角的另一种定义
如图，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.
O
始边
终边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.
角的度量单位与计算
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
平角与周角的概念
做一做
1.下列关于平角、周角的说法正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角
D．两个锐角的和不一定小于平角
C
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
量角器
问题：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具：
角的度量单位：
例1 （1）把18°15′化成用度表示的角.
解：先把15′化成度，即
15′= =0.25°，
所以 18°15′=18.25°.
（2）把93.2°化成用度、分、秒表示的角.
解：因为1°=60′，所以
0.2°=60′×0.2=12′，
因此 93.2°=93°12′.
例题精析
1. 判断正误，对的打“√”，错的打“×”．
(1)有公共端点的两条射线叫做角． (　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角． (　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
做一做
2. 下列说法中，正确的是(　　)
A．平角是一条直线　　　　　　　　
B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时组成的角是平角
D．以上都不对
导引： 因为平角、周角都是角，故要根据角的定义结
合平角、周角的特征进行判断．
C
3. 计算：
(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2)1800''等于多少分？等于多少度？
(3)把45°25′48″化成度．
解：(1)1.45°=1.45×60'=87'，
1.45°=87'=87×60''=5220''
(3)45°25′48″=45°+25′+48×(1/60)'=45°+25.8'
=45°+25.8×(1/60)°=45.43°
(2)1800''=1800×(1/60)'=30'
1800''=30'=30×(1/60)°=0.5°
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒
(小数化整数)
先把秒化成分，再把分化成度(整数化小数)
总结：
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：
①度、分、秒均是60进制的；
②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；
③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
总结：在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点：①度、分、秒均是60进制的；②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则；③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
解： (4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
＝2°33′20″.
东
南
西
北
东南
西南
西北
东北
三.方位角
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定.
常常以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向.
25°
O
A
例2 如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（1）南偏东25°；　　　（2）北偏西60°
东
南
西
北
30°
60°
解：如图所示
例题精析
解：如图所示.
（1）以正南方向的射线为始边，逆时针旋转25°，所成的角的终边即为所求的射线.
（2）以正北方向的射线为始边，逆时针旋转60°，所成的角的终边即为所求的射线.
北
南
东
西
O
60°
25°
正确的：（1）（3）（6）
不正确的：（2）（4）（5）
1.把图中的角表示成下列形式，哪些正确？哪些不正确？
（1）∠APO；（2）∠AOP；（3）∠OPC； （4）∠OCP；（5）∠O；（6）∠P.
练一练
2.请同学们画出表示下列方向的射线.
（1）南偏东40°；
（2）北偏西30°.
东
西
北
南
40°
30°
1．下面四个选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(　　)
2．把18°15′36″化为用度表示，下列正确的是(　　)
A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
3．钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是(　　)
A．70° B．75° C．85° D．90°
B
C
B
随堂练习
4.计算下列各题：
(1)153°39′＋25°40′38″；　(2)90°－37°24′38″；
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
解：(1)153°39′＋25°40′38″
＝178°79′38″＝179°19′38″.
(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
(2)90°－37°24′38″
＝89°59′60″－37°24′38″＝52°35′22″.
5.图中以O点为顶点的角有几个？以D点为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
以O点为顶点的角有3个.
以D点为顶点的角有6个.
∠AOB
∠AOC
∠BOC
E
F
∠ODE
∠EDC
∠CDF
∠ODF
∠CDO
∠EDF
四、小结与作业
小结：谈谈你对角的认识.
　　⒈角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.
　　⒉角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可用一个数字来表示；③也可用一个希腊字母来表示；④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.
　　
　　⒊角的度量单位是度、分、秒.
　　⒈角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，角的要素为顶点和边.
　　⒉角有四种表示方法：①可三个大写字母表示；②可用一个数字来表示；③也可用一个希腊字母来表示；④可用一个大写字母来表示，但必须是在不引起混淆的情况下，才用一个大写字母来表示.
　　
　　⒊角的度量单位是度、分、秒.
课堂小结
四、作业
作业：教材148页练习第1、2题.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php