4.6.2 角的比较和运算 同步课件（共32张PPT）

人教版 初中数学
4.6 角
第2课时 角的比较和运算
学习目标
1.会比较角的大小，能估计一个角的大小；（重点）
2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题．（难点）
1.角的表示方法有几种？
2.怎样比较两条线段的大小？
（3）重叠比较法
（2）度量法
（1）观察法
观察与思考
有一天学生张靓和王影各带了一把折扇(状态如下),下面是他们的一段对话:
张:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些.”
王:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.”
观察与思考
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
A
B
C
D
E
F
思考 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?
一.比较角的大小
问题 类比线段长短的比较方法，你认为该如何比较两个角的大小？
结论：
角的大小比较：度量法、叠合法
叠合法结论
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
O
B
A
O'
C
D
1.若射线O'C与射线OB重合，那么∠DO'C___∠AOB.
2.若射线O'C在∠AOB外部，那么∠DO'C___∠AOB.
3.若射线O'C在∠AOB内部，那么∠DO'C___∠AOB.
=
>
<
O'
C
D
用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？动手做一做，试一试.
45°
90°
60°
30°
75°
135°
150°
105°
15°
120°
15°
1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
2.一个300的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？
议一议
角的大小与两边画出部分的长短无关.
不变.
做一做
如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准
确地画一个角等于∠AOB.
第一步:画射线O′A′；
第二步:以点O为圆心，
以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′
于点C′;
第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条
弧于点D ′;
第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所
要画的角.
1. 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求
∠2的度数．
导引： 要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角的
关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝
∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.
解： 因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，
所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－
32°24′＝15°36′.
2. 根据下图，回答下列问题：
(1)试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角；
(2)在图中找出角的三个等量关系．
[解析] ∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系．
解：(1)由图可知，∠AOB是平角，∠AOC是钝角，∠AOD是直角，∠AOE是锐角，
所以∠AOB>∠AOC>∠AOD>∠AOE.

(2)等量关系：
∠COE＝∠EOD＋∠COD，
∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC等．
练一练
1.如图，若∠AOC＝∠BOD，那么
∠AOD与∠BOC的关系是(　　)
A.∠AOD＞∠BOC B.∠AOD＜∠BOC
C.∠AOD＝∠BOC D.无法确定
C
2.一副三角板如图所示放置，
则∠AOB＝________°.
105
二.角平分线
大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？
从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
角平分线的定义
因为OC是∠AOB的角平分线，
所以∠AOC ＝∠BOC ＝1/2∠AOB
或∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC
几何语言
O
B
A
C
总结归纳
如图，当∠1=∠2=∠3 时，射线OB、 OC把∠AOD分成三个相等的角，这时OB、 OC叫做∠AOD 的三等分线.
2
1
B
A
C
O
3
D
类似地，可得角的四等分线、五等分线……
3. 如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
[解析] 首先应确定∠MON的转化问题：
∠MON＝∠MOC＋∠CON，再结合角平分线的定义，易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB.
在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解．
解：因为点A，O，B在一条直线上，
所以∠AOB＝180°.
因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB，
所以∠AOC＋∠BOC＝180°.
又因为OM，ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC.
所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC)＝ ×180°＝90°.
又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON，
∴∠MON＝90°.
4.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①
AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分
∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC，
其中正确的有(　　)
A．4个　B．3个　C．2个　D．1个
导引： 由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，
AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2
＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.
C
5.练习：1.如果一个角是另一个角的3倍且这两个角的和是90°，求这两个角的度数.
6.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠ AOC， OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.
解：1.22.5°，67.5°
2.∠DOE=90°
7. 如图所示，∠AOB＝90°，OE，OC分别是∠AOD，∠DOB的平分线，则∠EOC＝________°.
45
1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　　)
A．∠AOC＝∠BOC　　　B．∠AOC＞∠BOC
C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC
2.如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　)
A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2 D．以上都不对
随堂练习
3.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)
A．35° 　B．70°　 C．110° D．145°
4.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是
∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，
则∠BOD的度数为(　　)
A．50° B．60° C．65° D．70°
6.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________°.
5.比较大小：74.45°________74°45′
(填“>”“<”或“＝”)．
7.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD等于(　　)
A．30° B．35°
C．20° D．40°
<
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B
四、课堂小结
通过本节课学习，要求：
1.会比较两个角的大小，会分析图中角的和差关系．
2.能借助三角板拼出不同度数的角.
3.认识角的平分线，会计算相关角度．
小结：谈谈本节课你的收获.
角的比较
比较角的大小
角的平分线
叠合法
度量法
角的平分线的性质
角的计算
五、作业布置
作业：教材第151第1、2、3题.
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