镶嵌教学设计稿
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文档简介
《镶嵌》教学设计
（义务教育课程标准版七年级下§7．4课题学习）
飞剑潭中学 郭莉萍
一、教学目标设计
1、知识技能目标：
通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
2、数学思考目标：
能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以平面镶嵌
3、解决问题目标：
能综合运用所学知识解决平面镶嵌的条件
4、情感态度目标：
通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展。
二、教学重点和难点
1、重点：镶嵌的含义及探究多边形平面镶嵌的条件
2、难点：用两种正多边形进行平面镶嵌，并采用小组合作探究、多媒体演示等方式突出重点，突破难点。
三、教具设计
1、若干相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、若干个相同的任意三角形、四边形。
2、多媒体课件。
四、教学程序设计：
根据教材结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用观察、归纳、联想的数学思想，突破难点。本节课教学我分五个环节，按如下流程进行：
用多媒体向学生展示一些五彩缤纷的镶嵌图案
教师的话：这些美丽的图案是怎样做成的 这就涉及到一个数学问题－平面镶嵌(或平面覆盖).下面我们就一起来研究今天的课题----平面镶嵌。
2、创设情境，引入新课：
张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种正八边形地板砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解。同学们，你们能帮帮他吗？
（设计意图: 创设生活中的问题情境，提出问题，引导学生思考，激发学生学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识的积极性。）
实验操作，交流感悟
①探究活动1：把学生分成若干组，拿出事先准备好的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片（若干张）。让学生只用正三角形，看能否铺满桌面，再依次用正方形、正五边形、正六边形试一试。
展示幻灯片并提问：①你所拼的图形中，哪些正多边形可以平面镶嵌 ②为什么正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌,而正五边形、正八边形不能呢？问题的关键在哪？（引导学生猜想结论：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形内角的度数能整除360°。）
（设计意图：数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生数学知识的形成尤为重要。因此，设计这样一个让学生动手动脑的操作实验，让学生在一种浓厚的探究气氛中体验数学、发现数学，并在实践的基础上引导学生发现数学规律）
（原理论证：通过刚才的实验，我们知道正三角形、正方形、和正六边形可以平面镶嵌，但是当正n边形边数较多时，我们无法一一用实验来验证，这时我们可以从理论上来进行证明。）
（设计意图：引导学生运用已有知识对实验结果进行推理分析，发现其内在规律，知其然且知其所以然，使感性认识上升到理性认识，从而更好地指导实践）
②探究活动2：王师傅准备用一批形状、大小相同但不规则的三角形边角余料铺设地板，你认为王师傅这样做行吗？（四边形呢？）若行，请在桌面上拼接出图形；若不行，请说明理由。
在学生探究完之后，再次展示幻灯片并完成探究练习，接着提出问题：你认为判定多边形能否平面镶嵌的条件是什么？启发学生得出多边形平面镶嵌的一般条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°。
（设计意图：由特殊到一般，延伸拓展知识，让学生理解任意三角形、四边形也能镶嵌平面，得出平面镶嵌的一般条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°，进一步加深学生对平面镶嵌条件的理解）
③拓展探究，提升能力
探究活动3：问题情境：小李家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出主意吗？
学生：分组竞赛－探究方案
教师：深入小组－与生互动－及时引导－赏识评价－展示评优
（设计意图：利用分组竞争培养学生的竞争意识，再次激发学生的学习热情，通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，让学生获得成功的体验，提高学好数学的自信心。培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力，也培养了学生欣赏美、创造美的能力）
5、收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律：
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
相邻的多边形有公共边。
（设计意图：学生“畅所欲言”发表自己的看法，对本节课的学习有一个完整的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力，提高学生的语言表达能力）
五、板书设计：
§7．4镶嵌
1、知识复习：n边形的内角和为 正三角形正方形正五边形正六边形正八边形内角和每一个内角的度数2、探究课题：多边形能镶嵌成一个平面图案要满足的两个条件：a、拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 b、相邻的多边形有
六、课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。
七、教学反思
（义务教育课程标准版七年级下§7．4课题学习）
飞剑潭中学 郭莉萍
一、教学目标设计
1、知识技能目标：
通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
2、数学思考目标：
能用多边形内角和公式说明任意三角形、四边形可以平面镶嵌
3、解决问题目标：
能综合运用所学知识解决平面镶嵌的条件
4、情感态度目标：
通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发展。
二、教学重点和难点
1、重点：镶嵌的含义及探究多边形平面镶嵌的条件
2、难点：用两种正多边形进行平面镶嵌，并采用小组合作探究、多媒体演示等方式突出重点，突破难点。
三、教具设计
1、若干相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、若干个相同的任意三角形、四边形。
2、多媒体课件。
四、教学程序设计：
根据教材结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用观察、归纳、联想的数学思想，突破难点。本节课教学我分五个环节，按如下流程进行：
用多媒体向学生展示一些五彩缤纷的镶嵌图案
教师的话：这些美丽的图案是怎样做成的 这就涉及到一个数学问题－平面镶嵌(或平面覆盖).下面我们就一起来研究今天的课题----平面镶嵌。
2、创设情境，引入新课：
张老板为了装修新房子，到瓷砖店买了一种正八边形地板砖，他在铺地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解。同学们，你们能帮帮他吗？
（设计意图: 创设生活中的问题情境，提出问题，引导学生思考，激发学生学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识的积极性。）
实验操作，交流感悟
①探究活动1：把学生分成若干组，拿出事先准备好的正三角形、正方形、正五边形、正六边形纸片（若干张）。让学生只用正三角形，看能否铺满桌面，再依次用正方形、正五边形、正六边形试一试。
展示幻灯片并提问：①你所拼的图形中，哪些正多边形可以平面镶嵌 ②为什么正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌,而正五边形、正八边形不能呢？问题的关键在哪？（引导学生猜想结论：一种正多边形镶嵌的条件：正多边形内角的度数能整除360°。）
（设计意图：数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生数学知识的形成尤为重要。因此，设计这样一个让学生动手动脑的操作实验，让学生在一种浓厚的探究气氛中体验数学、发现数学，并在实践的基础上引导学生发现数学规律）
（原理论证：通过刚才的实验，我们知道正三角形、正方形、和正六边形可以平面镶嵌，但是当正n边形边数较多时，我们无法一一用实验来验证，这时我们可以从理论上来进行证明。）
（设计意图：引导学生运用已有知识对实验结果进行推理分析，发现其内在规律，知其然且知其所以然，使感性认识上升到理性认识，从而更好地指导实践）
②探究活动2：王师傅准备用一批形状、大小相同但不规则的三角形边角余料铺设地板，你认为王师傅这样做行吗？（四边形呢？）若行，请在桌面上拼接出图形；若不行，请说明理由。
在学生探究完之后，再次展示幻灯片并完成探究练习，接着提出问题：你认为判定多边形能否平面镶嵌的条件是什么？启发学生得出多边形平面镶嵌的一般条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°。
（设计意图：由特殊到一般，延伸拓展知识，让学生理解任意三角形、四边形也能镶嵌平面，得出平面镶嵌的一般条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°，进一步加深学生对平面镶嵌条件的理解）
③拓展探究，提升能力
探究活动3：问题情境：小李家正在为新房子装修，在他的房间里，他想用正三角形和另一种正多边形镶嵌成地板，他有哪些选择？你能帮他出出主意吗？
学生：分组竞赛－探究方案
教师：深入小组－与生互动－及时引导－赏识评价－展示评优
（设计意图：利用分组竞争培养学生的竞争意识，再次激发学生的学习热情，通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，让学生获得成功的体验，提高学好数学的自信心。培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力，也培养了学生欣赏美、创造美的能力）
5、收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！
用多种正多边形镶嵌的规律：
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°（周角）
相邻的多边形有公共边。
（设计意图：学生“畅所欲言”发表自己的看法，对本节课的学习有一个完整的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力，提高学生的语言表达能力）
五、板书设计：
§7．4镶嵌
1、知识复习：n边形的内角和为 正三角形正方形正五边形正六边形正八边形内角和每一个内角的度数2、探究课题：多边形能镶嵌成一个平面图案要满足的两个条件：a、拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 b、相邻的多边形有
六、课后作业：
1. 用一种正多边形镶嵌，哪些可以，分别是哪些正多边形？
2. 你能找到用两种正多边形镶嵌，还有哪些吗？请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。
七、教学反思