5.2.2 平行线的判定 同步课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
华师大版 初中数学
5.2 平行线
第2课时 平行线的判定
学习目标
1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条
直线是否平行；（重点）
2.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.
问题1 两条直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
回顾与思考
思考
根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
平行线的判定
●
问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？
b
A
2
1
a
B
（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？
（2）画图过程中，什么角始终保持相等？
（3）直线a，b位置关系如何？
问题
（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置，角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角，其大小不变.
因此，只要保持同位角相等，画出的直线就平行于已知直线.
一般地,判断两直线平行有下面的方法:
两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）
1
2
l2
l1
A
B
总结归纳
1 如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 D．EF∥BC
导引：要判定哪两条直线平行，就是要确定∠1，∠2
是哪两条直线被第三条直线
截得到的同位角, 即找出∠1，
∠2除公共边所在直线外的另
两边所在直线．
C
练一练
思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
如图，由 3= 2，可推出a//b吗？如何推出？
解： ∵ 1= 3(已知）
3= 2（对顶角相等）
1= 2
a//b(同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行。
2
b
a
1
3
∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）
应用格式：
总结归纳
如图，如果 1+ 2=180° 能判定a//b吗
c
解:能,
∵ 1+ 2=1800（已知）
1+ 3=1800（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b （同位角相等，两直线平行）
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
2
b
a
1
3
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）
总结归纳
例1. 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1＝115°，∠2＝115°，那么a∥b吗？为什么？
a
b
l
3
2
1
解： ∵
∴ ∠2= ∠1 （等量代换），
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行）.
∠1 =115°，∠2=115°
（已知），
例题精析
例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°,
∠C=120°，AB
与CD平行吗？AD
与BC平行吗？
解： ∵∠B=60°, ∠C=120°（已知），
∴∠B+∠C=180°（等式的性质），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
本题中，根据已知条件，无法判定AD与
BC是否平行.
例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直
线AB垂直，D、F为垂足.试判断CD与EF是
否平行.
解：∵ CD ⊥AB，EF⊥AB（已知），
∴∠ADC=∠AFE=90°，
∴ CD∥ EF（同位角相等，两直线平行）.
思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
你还能利用其他方法说明b//c吗？
平行线判定：垂直于同一条直线的两条直线平行.
判定两直线平行的方法：
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两
条直线就是平行线．
方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这
两条直线也互相平行．
方法三：同位角相等，两直线平行．
方法四：内错角相等，两直线平行．
方法五：同旁内角互补，两直线平行．
方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线平行．
总结归纳
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
随堂练习
2.如图，∠AEF＝∠EFC，则下列结论中正 确
的是(　　)
A．AD∥BC　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　 　D．EF∥BC
导引：∠AEF和∠EFC是直线AB,CD被直线EF所截
得到的内错角，根据“内错角相等，两直线平
行”可知，AB∥CD.
B
3.如图，CD平分∠ACE，且∠B＝∠ACD，可以得出的结论是(　　)
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．CA平分∠BCD D．AC平分∠BAD
4.如图，已知∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________________，
则a//b.
2
1
3
a
b
c
∠2＝150°或∠3＝30°
5.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
(3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 .
(4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .
2
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解： AB∥CD.
理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
7.如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
解： AB∥CD.
∵ ∠B＝60°，∠C＝120°（已知），
∴ ∠B+∠C＝180°，
∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
AD与BC不一定平行.
8.如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，
∠1＝30°，试
说明：DF∥BE.
导引：要想说明DF∥BE，可通过说明∠1＝∠EDF
来实现，∵∠1＝30°，∴只需求出∠EDF＝
30°，而这个结论可通过DF是∠ADE的平分
线来求得．
解：∵DF平分∠ADE(已知)，
∴∠EDF＝ ∠ADE(角平分线的定义)．
又∵∠ADE＝60°，　　
∴∠EDF＝30°.
又∵∠1＝30°(已知)，
∴∠EDF＝∠1，
∴DF∥BE(内错角相等，两直线平行)．
9.如图所示，∠B＝∠D，
∠CEF＝∠A.试问CD
与EF平行吗？为什么？
导引：1.要说明CD∥EF，我们无法找出相等的同位
角、内错角，也无法说明其同旁内角互补，
因此需找第三条直线与它们平行(即AB∥CD，
AB∥EF)，这都能由已知∠B＝∠D，∠CEF
＝∠A说明．
2.由已知∠B＝∠D，∠CEF＝∠A很容易就能得出
AB∥CD及EF∥AB，再由如果两条直线都和第三
条直线平行，那么这两条直线也互相平行就可得到
CD∥EF.
解：CD∥EF，理由：
∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
∵∠CEF＝∠A，
∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
四、课堂小结
平行线判定的几种方法是什么？
通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
四、课堂小结
平行线的判定示意图
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
数量关系
位置关系
五、布置作业
教材第174页练习第1、2、3、4题.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php