5.2.3 平行线的性质 同步课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
华师大版 初中数学
5.2 平行线
第3课时 平行线的性质
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或
互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.
如图，直线a、b被直线l所截，在横线上填空：
（1）因为∠1＝∠2（已知），所以a∥b .
（2）因为∠3＝∠2（已知），所以a∥b
（3）因为∠2＋∠4＝180°（已知），所以a∥b
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
.
回顾与思考
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
b
1
2
a
c
平行线的性质
观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.
相等
相等
互补
a
b
d
再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？
如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
一般地，平行线具有性质：
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
解∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).
b
1
2
a
c
3
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
如图,已知a//b,那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
c
4
解： ∵a//b （已知）,
∴ 1= 2
（两直线平行，同位角相等）.
∵ 1+ 4=180° （邻补角定义）,
∴ 2+ 4=180° （等量代换）.
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
应用格式:
总结归纳
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
平行线的性质与平行线的判定的联系与区别：
角的关系
线的关系
判定
线的关系
角的关系
性质
比一比
例4 如图，已知直线a//b，∠1 =50°，求∠2的
度数.
解：∵a //b(已知)，
∴∠2 =∠1(两直线平行，
内错角相等).
∵∠1 = 50°(已知)，
∴∠2 = 50°(等量代换).
典例精析
例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移5格后的图形.
1.完成下列填空：
（1）因为AD∥BC（已知），所以∠B＝∠1（ ）；
（2）因为AB∥CD（已知），所以∠D＝∠1（ ）；
（3）因为AD∥BC（已知），所以∠C＋∠D＝180°（ ）.
四、巩固训练
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
2.如图所示AB∥CD，AD∥BC，分别找出与∠ADC相等或互补的角.
与∠ADC相等的角：∠ABC
与∠ADC互补的角：∠BAD 、∠DCB
1.如图，直线a，b
被直线c，d所截，若∠1＝
∠2，∠3＝125°，则∠4的
度数为(　　)
A．55° B．60° C．70° D．75°
2.如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，
∠2＝90°，则∠3等于(　　)
A．60° B．50°
C．45° D．30°
随堂练习
3. 如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1＝
70°，则∠2的大小是(　　)
A．20°　 B．50°
　C．70°　 D．110°
导引：观察图形可以把求∠2转化为求∠2的对顶角
来解，∵∠2的对顶角与∠1是同位角，而直
线a∥b，∴∠2＝∠1＝70°.
C
4.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度 为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？
2
E
1
3
4
A
B
D
C
解：（1）∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；
（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.
5.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
Ｂ
Ｃ
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.
6.如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗
a
b
c
解： a⊥b .∵两直线平行, 同位角相等
7.如图，直线AB∥CD，AF交CD
于点E，∠CEF＝140°，则∠A
等于(　　)
A．35° B．40°
C．45° D．50°
8.如图，a∥b，∠1＝
∠2，∠3＝40°，则∠4等于
(　　)
A．40° B．50°
C．60° D．70°
9.如图，直线a，b
被直线c，d所截，若∠1＝
∠2，∠3＝125°，则∠4的
度数为(　　)
A．55° B．60° C．70° D．75°
10.如图，已知AB∥CD，∠1＝30°，
∠2＝90°，则∠3等于(　　)
A．60° B．50°
C．45° D．30°
11.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对
D
12.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角
C
解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )
13.如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( 　)
∴∠A=__________
( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）
14.如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
15. 如图，若AB∥CD，且∠1＝∠2，试判断AM
与CN的位置关系，并说明
理由．
导引：AM与CN的位置关系很显然
是平行，要说明AM∥CN，
可考虑说明∠EAM＝∠ECN. ∵∠1＝∠2，
∴只需说明∠BAE＝∠ACD即可，∵“两直线
平行，同位角相等”，∴根据 AB∥CD即可得
出∠BAE＝∠ACD.
16. 如图，MN，EF表示两面互相平行的镜面，一
束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，
此时∠1＝∠2，光线BC经过镜面EF反射后的
光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的
位置关系，并说明理由．
导引：要判断AB与CD的位置关系，应从两直线的
位置关系的特殊情况，如平行或垂直方面
思考问题，观察图可知，AB与CD没有交点，
∴可猜想AB∥CD，要说明AB∥CD，只要
说明∠ABC＝∠BCD即可．
解：AB∥CD，理由如下：
∵MN∥EF，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠3＝∠4，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.　　
∵∠1＋∠ABC＋∠2＝180°，
∠3＋∠BCD＋∠4＝180°，
∴∠ABC＝∠BCD.
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
17 如图，如果AB∥DF，DE∥BC，且∠1＝
65°，那么你能说出∠2，∠3，∠4的度数吗？
为什么？
导引：由DE∥BC，可得∠1＝∠4，∠1＋∠2＝
180°；由DF∥AB，可得∠3＝∠2，从而得
∠2，∠3，∠4的度数．
解：∵DE∥BC(已知)，
∴∠4＝∠1＝65°(两直线平行，内错角相等)，
∠2＋∠1＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠2＝180°－∠1＝180°－65°＝115°.
又∵DF∥AB(已知)，
∴∠3＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠3＝115°(等量代换)．
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
两直线平行
五、课堂小结
六、布置作业
教材第178页练习第1、2、3、4、5题.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php