5.1.1 对顶角 同步课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
华师大版 初中数学
5.1 相交线
1.对顶角
学习目标
1.理解对顶角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入
在这些图片中都出现了两条相交直线，每两条相交直线形成几个角？这些角叫什么角？它们有没有特殊关系？
D
A
O
C
B
直线AB、CD相交于点O
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.
问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？
A
O
C
B
D
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.
一.对顶角的概念
如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.
对顶角：
A
O
C
B
D
1
3
2
4
总结归纳
请举出大家生活中对顶角的例子.
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1、有公共顶点
分类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2、有一条公共边
3、另一边互为反向延长线
2、没有公共边
两直线相交
3、两边互为反向延长线
名称
1
2
1
3
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
√
×
×
×
×
×
练一练
总 结
判断两个角是否互为对顶角的方法：一看它们有
没有公共顶点；二看这两个角的两边是否互为反向延
长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成
的没有公共边的两个角．
二、探究新知
互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的？
两人一组，动手量一量∠1、∠2、∠3、∠4的度数，看看它们的大小有什么关系.再画出几组对顶角，测量一下，看看是不是也有同样的关系．
1
2
3
4
如图，由∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°，
可得∠1＝∠3.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
对顶角相等
性质：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
简称：对顶角相等.
总结归纳
例1 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度
解: ∵ ∠1 与∠2互补，（已知）
∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义)
∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知）
∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)
典例精析
例2 如图,直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50。，求
∠BED的度数.
解：因为直线AB、CD相交于点
E，所以∠AEC与∠BED是
对顶角.根据对顶角相等，得
∠BED =∠AEC = 50°.
典例精析
1 如图，直线 AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则
∠2，∠3的度数分别为(　　)
A．120°，60° B．130°，50°
C．140°，40° D．150°，30°
课堂练习
2 如图，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则
∠AOE＋∠DOB＋∠COF等于(　　)
A．150° B．180° C．210° D．120°
3 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝75°，
OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝
1∶2，则∠AOE＝(　　)
A．165° B．155°
C．150° D．130°
4.如图，直线a，b，c相交于一点，下面互为对顶
角的一组角是(　　)
A．∠1与∠2　　　 B．∠1与∠4
C．∠1与∠3 D．∠2与∠3
C
5.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？
A
B
O
C
D
∠AFD与∠EFB
6.说出各图中的对顶角，其中直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P.
B
C
A
D
E
F
G
∠AFE与∠DFB
∠CGD与∠EGB
∠CGE与∠DGB
（1）
7.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠AOE=25°，你能说出图中哪些角的度数？
解：∵OE平分∠AOC，∠AOE=25°， ∴∠COE=∠AOE=25°， ∴∠AOC=2∠COE=2×25°=50°， ∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）， ∠AOD=∠BOC=180°-50°=130°．
思考：在本题中，如果已知∠BOD的度数，你能求出哪些角的度数？
D
A
O
C
B
E
8 如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O, ∠DOE
＝90°，∠AOE＝36°，求∠BOC的度数．
导引：因为∠BOC＝∠AOD，∠BOC
＝∠BOF＋∠COF，所以有两
种途径；求∠AOD或∠BOF，
∠COF；而它们都可由已知∠DOE
＝90°，∠AOE＝36°求出．
解法一：因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOC＝∠AOD(对顶角相等)．
因为∠DOE＝90°，∠AOE＝36°，
所以∠AOD＝∠DOE＋∠AOE＝90°＋36°＝126°.
所以∠BOC＝∠AOD＝126°.　
解法二：因为直线AB，CD，EF相交于点O，
所以∠COF＝∠DOE，∠BOF＝∠AOE(对顶角相等)．
因为∠DOE＝90°， ∠AOE＝36°，
所以∠COF＝90°， ∠BOF＝36°.
所以∠BOC＝∠COF＋∠BOF ＝126°.
9如图，OC平分∠AOB，反向延长OC至D，反向
延长OA至E，∠3＝25°，求∠BOE的度数．
导引：由图可知∠BOE＋∠AOB＝
180°，故要求∠BOE的度
数，只需求出∠AOB的度数
即可．因为OC平分∠AOB，即∠AOB＝2∠2，
所以只需求出∠2的度数即可求出∠AOB的度数．
解：由对顶角相等，得∠2＝∠3＝25°.
因为OC平分∠AOB，
所以∠AOB＝2∠2＝50°.
又因为∠BOE与∠AOB互为邻补角，
所以∠BOE＝180°－∠AOB＝180°－50°＝130°.
10.如图，AB、CD相交于点O，∠DOE＝90°，∠AOC＝70°，求∠BOE的度数.
四、小结
本节课你学会了什么？
还有哪些不明白？
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