5.1.2 垂线 同步课件（共27张PPT）

人教版 初中数学
5.1 相交线
第2课时 垂线
1.理解垂线的概念及画法；（重点）
2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
（重点、难点）
学习目标
日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？
情境引入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
）
α
a
b
b
b
b
b
）
α
一.垂线的概念
问题 如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
A
B
C
D
O
由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
O
A
B
C
D
3.交点O叫做垂足.
总结归纳
4.垂直是相交的特殊情况.
A
B
C
D
O
符号语言：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）
符号语言：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
1.在方格纸上画出互相垂直的两条直线，用量角器验证你画出的两条直线是否垂直，如果是，能试着说明一下原因吗？
二、做一做
用量角器验证两条直线是否互相垂直
1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 ；
（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =
_________；
（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么
∠COA＝_____,∠BOC的补角为 .
O
m
n
1
B
C
A
O
m⊥n
90°
72°
162°
练一练
问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
垂线的画法及基本事实
问题引导
问题：
这样画l的垂线可以画几条？
1放，
2靠，
3画线.
l
O
如图，已知直线 l,作l的垂线.
2.用直尺、三角板画垂线.
A
无数条
三、画一画
l
A
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；
3移：移动三角板到已知点；
2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
l
A
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
B
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；
3移：移动三角板到已知点；
2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；
则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.
请同学们画一下.
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
注意：
总结归纳
三、想一想
点到直线的距离
自学教材164页的内容，理解并记忆垂线段，点到直线的距离的概念，明确“垂线段最短”.
P
．
．
．
．
．
．
．
．
．
O
A1
A2
A3
A4
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
或说成垂线段最短.
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
三.垂线段及点到直线的距离
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等 B.有两对角相等
C. 有三个角相等 D.有四对邻补角
C
2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是
( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定
D
A
B
C
C
课堂练习
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）

A B C D
C
5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 .
垂直
D
C
A
B
O
E
1
2
4.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
A
B
C
D
D
6在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.
P .
m
垂线段最短
导引： 要判断OE，OF是什么位置关
系，其实质是说明OE，OF是
否垂直，即要看∠EOF是否为
90°；要让∠EOF＝90°，需说明∠EOF＝
∠AOC或∠EOF＝∠BOC都可，这样就把问题
转化为说明∠AOE＝∠COF(已知)了．
7.如图，CO⊥AB于点O，∠AOE＝∠COF，则射
线OE，OF是什么位置关系？请说明理由．
解：射线OE，OF互相垂直．理由如下：
因为CO⊥AB，所以∠AOC＝90°.
又因为∠AOE＝∠COF，
所以∠AOE＋∠COE＝∠COF＋∠COE，
即∠AOC＝∠EOF＝90°.　
所以OE与OF互相垂直(垂直定义)．

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.
1.垂线的定义
2.垂线的画法
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、放；二、靠；三、移 ；四、画.
4.点到直线的距离
(2)垂线段最短
五、课堂小结
六、作业布置
作业：教材第165页练习第1、2、3题.
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