5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 同步课件（共27张PPT）

人教版 初中数学
5.1 相交线
第3课时 同位角、内错角、同旁内角
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）
3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化
难为易的化归思想.（难点）
学习目标
两条直线相交，只有一个交点，产生四个角.如图，直线AB与CD相交于点O，得到∠1，∠2，∠3，∠4，在这些角中，哪些是相等的？哪些是互补的？
∠1与∠3
∠2与∠4
对顶角相等：
互补的角：
∠1与∠2
∠2与∠3
∠3与∠4
∠4与∠1
1
2
3
4
复习导入
6
7
5
8
简称“三线八角”
若再添加一条直线，即两条直张AB、EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？
B
C
A
F
E
D
4
3
1
2
O
如图，形成的三线八角中上面四个角与下面四个角是不共顶点的，这节课我们要学习其中没有公共顶点的两个角之间的位置关系.
截线
被截直线
图中∠1与∠5的位置有什么关系呢？
∠1与∠5处于直线l的
l
5
7
a
b
1
3
4
2
8
6
截线
左侧
上方
上方
且分别在直线a，b的
这样位置的一对角就是
1
5
像这样位于截线l的同侧，在两条被截直线a，b的同一方的同位角还有 、 、 .　　　
∠2与∠6
∠3与∠7
∠4与∠8
6
2
3
7
4
8
（1）同位角
同一侧，
同一方，
同位角.
左 右
同位角、内错角、同旁内角
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
a
b
l
截线
1
3
4
2
8
5
7
6
图中∠3与∠5的位置有什么关系呢？
∠3与∠5处于直线l的_____，
直线a，b_________，
这样位置的一对角就是_______.
3
5
像这样位于截线l的两侧，在两条直线a，b的内部的内错角还有 .　　　　　 　　　
∠4与∠6
4
6
左 右
（2）内错角
内 部
两侧
内部
内错角
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
图中∠4与∠5的位置有什么关系呢？
l
5
7
a
b
1
3
4
2
8
6
截线
∠4与∠5处于直线l的
_______，
左侧
这样位置的一对角就是_________.
4
5
像这样位于截线l的同侧，两条直线a，b的内部的同旁内角还有　　　　　.　　　
∠3与∠6
3
6
（3）同旁内角
左 右
同一侧
同旁内角
内部
直线a，b的_________，
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
同位角
模型
内错角模型
同旁内角模型
在两被截直线的内部，在截线的两侧，内部交错
在两被截直线的内部，截线的同侧
同位角
内错角
同旁
内角
位置关系
基本模型
在两被截直线的同一方，
在截线的同一侧，位置相同
总结归纳
三、巩固练习
同位角： 内错角： 同旁内角：
∠1与∠2
∠3与∠1
∠1与∠4
如图，∠1是直线a、b相交所成的一个角，用量角器量出∠1的度数；画一条直线c，使直线c与直线b相交所成的角中有一个与∠1为一对同位角，并且自行找出一对内错角和同旁内角.
1
a
b
2
3
4
c
例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.
解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.
变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?
E
D
C
B
A
8
7
6
5
4
3
2
1
典例精析
例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截.
（1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？
为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠4+∠3=180°，即∠1与∠3互补。
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
1.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对
2.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 （ ）
C
D
A
D
B
C
E
随堂练习
3 如图，下列说法错误的是(　　)
A．∠C 与∠1 是内错角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠A与∠B 是同旁内角
D．∠A与∠3是同位角
导引：选项A，C，D 分别符合内错角、同旁内角、同
位角的定义，而∠2 与∠3是一对邻补角.
B
4.看图填空：
∠2
（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_____是内错角。
∠4
（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角。
（3）∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的_______角；
DE
内错
（4）∠2与∠4是_____和_____被BC所截构成的______角.
AB
AF
同位
5如图，∠1 与∠2 ，∠ 3 与∠4分别是内错角，它
们分别是由哪两条直线被哪一条直线所截得到的？

错解：∠1 与∠2 是直线AD 与 BC 被直线 AC 所截得到
的，∠ 3 与∠4 是直线AB 与 DC 被直线BD所截
得到的．
错解分析：错解中没有分清∠1与∠2，∠3与∠4分别是
由哪两条直线被第三条直线所截得到的，而
导致错误. 应根据相关的概念来确定．
正解：∠1 与∠2 是直线 AB 与 DC 被直线 AC 所截
得到的，∠3 与∠4 是直线 AD 与 BC 被直线
BD 所截得到的．
四、课堂小结
谈谈你对“三线八角”的认识.
本节的收获是什么？
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.
1.三种角产生的条件及位置特征.
注意：
2.判断时应先找到“截线”，再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.
3.当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住；也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.
五、作业布置
作业：教材第168页练习第1、2题.
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