六年级上册数学教案-3.8 比的基本性质和化简比苏教版

比的基本性质和化简比
教学目标：
1.使学生理解和认识比的基本性质，能用分数的基本性质说明比的基本性质；认识最简单的整数。
比，能应用比的基本性质化简比。
2.使学生在探究比的基本性质及其应用的过程中，体会数学知识之间的内在联系，进一步提高类比迁移和概括归纳的能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。
3.使学生进一步体会数学的特点，培养独立思考、主动与他人合作交流的意识和习惯；获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。
教学重点：比的基本性质。教学难点：化简分数比和小数比。
教学准备：多媒体课件。
教学过程：
▍流程一：联系旧知，认识比的基本性质
1.复习分数的基本性质。
出示题目：在括号里填上合适的数。
。
。
?提问：你填空的依据是什么？
?说明：根据比、除法、分数之间的联系，比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，这样进行填空。
追问：括号里除了可以填，还可以填什么分数？为什么还可以这样填？你能说说什么是分数的基本性质吗？
说明：括号里还可以填、、等等。
?根据分数的基本性质，我们把分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（课件出示分数的基本性质）所以填这些数都可以。
2.谈话：根据分数的基本性质，我们知道了＝＝＝。
?（板书）根据这些相等的分数，你能不能写出一些等于40:50的比？
?学生口述，教师板书40:50＝4:5。
提问：你是怎么想到这个比的？
说明：根据分数和比的联系，因为＝，所以40:50＝4:5。
?追问：你还能想到其他和它们相等的比吗？
?学生口答，教师板书：40:50＝4:5＝8:10＝16:20。
3.观察归纳，小结知识点。
谈话：观察这个等式，联系之前提到的分数的基本性质，想一想，比会有什么性质，小组里互相说一说。
班级交流，交流时结合等式中的具体数字，相机板书：前后项分别乘或者除以了几，得到了另一个比，使学生直观地看出前项或后项乘或除以的是同一个数。
在交流中小结：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这就是比的基本性质。（板书课题）
提问：这里为什么要强调0除外？
说明：后项乘0也等于0，而0不能做后项，所以这里要强调0除外。
4.即时训练：完成“练一练”第1题。
学生独立完成填空。
指名汇报，集体订正得数。
提问：8:5＝32：（???），你是怎么思考的？
说明：根据比的基本性质，先想好前项乘了哪个数，后项也要乘相同的数。前项8乘了4得到32，后项也要乘相同的数，所以用5乘4等于20。
?注意提醒学生，第3小题的也是一个比，读作0.3比0.5。
?5.建立联系，完善认识。
提问：比的基本性质和分数的基本性质有什么联系？
说明：根据分数的基本性质——“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”，而比的前项就相当于分数的分子，比的后项就相当于分数的分母，这样也可以得出比的基本性质。因此，比的基本性质和分数的基本性质本质上是一样的。
谈话：我们都知道，比和分数、除法都有紧密的联系。既然比的基本性质和分数的基本性质本质上是一样的，那么除法有没有什么性质也和它们是一回事呢？
说明：因为比的前项还相当于除法算式中的被除数，比的后项相当于除法算式中的除数，我们曾经学过的“商不变规律”——被除数、除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，和比的基本性质、分数的基本性质本质上也算是一样的。
▍流程二：化简比
1.认识最简整数比。
提问：＝＝＝，这四个分数中
?哪个是最简分数？什么叫最简分数？
?谈话：分子和分母互质的分数叫最简分数。分数中有最简分数这个说法，比当中也有最简整数比的说法。猜一猜，什么样的比叫最简整数比。
说明：比的前项和后项互质的比，叫作最简整数比。
提问：观察这些相等的比：40:50＝4:5＝8:10＝16:20，哪个比是最简整数比？
谈话：学习了分数的基本性质，可以用来化简分数。学习比的基本性质，我们也可以用来化简比。接下来我们一起来研究，如何运用比的基本性质化简比。（补全课题）
设计思想??再次联系最简分数，认识最简整数比；联系化简分数的方法，明确学习比的基本性质的作用。这样有利于学生更好地掌握新知，体会知识之间的联系，形成整体的认识。
2.教学例10。
（1）化简12:18。
提问：12:18是最简整数比吗？如何把12:18化简成最简整数比？自己试一试，把你思考的过程写清楚。
学生独立尝试化简，教师巡视。
展示学生化简的过程。
提问：比的前项和后项为什么要同时除以6？
说明：6是12和18的最大公因数。化简整数比的方法就是把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
追问：有没有觉得这个方法很熟悉？
谈话：化简这样的整数比的方法和之前学习的约分很相似。
强调：比的前项和后项同时除以6时，这两个除法要加括号，因为比是相当于除法的，加上括号才能同时先算两个除以6。这个过程也可以省略不写，在脑海里进行。
（2）化简。
?谈话：这个比的前项和后项都是分数，我们叫它分数比。你能想办法化简这个分数比吗？自己试一试。
班级展示学生的化简过程，交流想法。
提问：化简，为什么要把前项和后项同时
?乘12？要想把分数比先化为整数比，要乘上一个怎样的数？
?说明：先把分数比乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比。
追问：这个时候得到的是最简整数比了吗？那还要怎么做？
说明：把分数比化为整数比之后，得到的如果不是最简整数比，再按照化简整数比的方法，把比的前项和后项同时除以最大公因数。
（3）化简1.8:0.09。
谈话：像这样比的前项和后项都是小数的比，叫作小数比。你会化简这个小数比吗？独立试一试。
班级交流。
在交流中明确：化简小数比，先把小数乘整十整百的数，把小数比化为整数比，再用化简整数比的方式把它化为最简整数比。
3.小结方法。
谈话：我们学习了化简整数比、分数比、小数比。小组里说一说，整数比、分数比、小数比分别如何化简。
小组讨论，教师巡视。
班级交流汇报。
小结：化简整数比时，把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；化简分数比或小数比时，先把分数比或小数比化为整数比，再按化简整数比的方法进行化简。其中，把小数比化为整数比，需要把前项和后项同时乘整十整百数。把分数比化为整数比，需要把前项和后项同时乘分母的最小公倍数。
课件相机出示框架图，帮助学生记忆：
比的化简
▍流程三：巩固练习
1.完成练习九第5题。
出示题目，学生独立计算后在书上连线。
集体订正，说说连线的理由。
谈话：计算比值，也是判断两个比是否相等的重要方法。
提问：有没有没算比值就能看出哪两个比的比值是相等的？
说明：也可以根据比的基本性质，看哪两个比的前项与前项、后项与后项存在相同的倍数关系去判断。两个比相等，比值就相等。
2.完成练习九第6题。
逐组出示，学生独立完成在书上，指名板演。
集体订正结果。
3.完成练习九第8题。
出示图片。
提问：每组都有一大一小两个正方形。看一看，每组两个正方形边长的比是几比几？周长的比和面积的比呢？分别写出这些比，并化简。
学生独立完成。
集体订正。
根据学生的回答，相机出示课件：?
边长的比：3:6 = 1:2??????? 8:12 = 2:3
周长的比：?12:24=1:2 ?????????32:48= 2:3
面积的比：???9:36 = 1:4????? ?64:144= 4:9
提问：观察这些比，你有什么发现？同桌互相说一说。
学生交流后小结：正方形边长的比和周长的比相等，但是边长的比和面积的比不相等。把边长的比的前后项分别平方后得到的比，就是面积的比。?
4.拓展提优：
1、甲数的 1/4等于乙数的2/3, （甲、乙≠0），甲数与乙数的比是多少？
2、如果a:b=2:3, b:c=4:5,那么a:b:c=?
▍流程四：全课小结
谈话：通过今天的学习，你有哪些收获？
引导学生说一说比的基本性质是什么，和之前学过的哪些性质规律本质上是一样的。再说说如何利用比的基本性质化简比，以及其他的收获和体会。