江苏省常州市新桥高级中学2021届高三上学期第一次调研考试数学试题 Word版含答案

常州市新桥高级中学2020~2021学年度
高三年级第一学期第一次学情调研数学学科试卷
一、单选题（8小题，每题5分，共40分）
1．已知集合false，集合false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．函数false的零点所在的大致区间是（ ）
A．false B.false C．false D．false
3．函数false在区间false的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵．记鲑鱼的游速为false（单位：false），鲑鱼的耗氧量的单位数为false．科学研究发现false与false成正比．当false时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900.当false时，其耗氧量的单位数为（ ）
A．1800 B．2700 C．7290 D．8100
5．已知false，false，false，则false、false、false的大小关系为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知定义在false上的函数false的导函数为false，满足false，且false，则不等式．false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false是定义在false．上的奇函数，且false，当false时，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false若false，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（4小题，每题5分，共20分）
9．已知函数false的定义域为false，值域为false则false的值可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知false，下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．对于函数false，下列判断正确的是（ ）
A．false B．当false时，方程false有唯一实数解
C．函数false的值域为false D．false，false
12．设定义在false上的函数false满足false，且当false时，false．已知存在false，且false为函数false，false为自然对数的底数）的一个零点，则实数false的取值可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题（4小题，每题5分，共20分）
13．已知false，则false________．
14．已知false，false，且false，若false恒成立，则实数false的取值范围是_________．
15．函数false在区间false上有两个零点，则false的取值范围是_________．
16．已知函数false，false，若函数false有三个零点，则实数false的取值范围是_________．
四、解答题（6小题，共70分）
17．（本题共10分）已知集合false，集合false
（1）求集合false；
（2）若“false”是“false”的充分不必要条件，求实数false的取值范围．
18．（本题共12分）已知函数false，且满足_________．
（1）求函数false的解析式及最小正周期；
（2）若关于false的方程false在区间false上有两个不同解，求实数false的取值范围．
从①false的最大值为1，②false的图像与直线false的两个相邻点的距离等于false③false的图像过点false这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并解答．
（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）
19．（本题共12分）已知false，且false，false
求：（1）求false的值．
（2）求的角false
20．（本题共12分）设函数false
（1）若false，且false，求false的最小值；
（2）若false，且false在false上恒成立，求实数false的取值范围．
21．（本题共12分）设false，函数false，false
（I）若false与false有公共点false，且在false点处切线相同，求该切线方程；
（Ⅱ）若函数false有极值但无零点，求实数false的取值范围；
（Ⅲ）当false时，求false在区间false的最小值．
22．（本题共12分）已知函数false，false为false的导函数，其中false．
（1）当false时，求函数false的单调区间；
（2）若方程false有三个互不相同的根false，其中false．
①是否存在实数false，使得false成立？若存在，求出false的值；若不存在，说明理由．
②若对任意的false，不等式false恒成立，求false的取值范围．
常州市新桥高级中学20202021学年度
高三年级第一学期第一次学情调研数学学科试卷参考答案
一、选择题
1．C 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A 7．A 8．D 9．AB 10．BCD 11．ABD 12．BD
二、填空题
13．false 14．false 15．false 16．false
三、解答题
17．解：（1）∵false
∴当false，即false时，false；
当false，即false时，false；
当false，即false时，false；
（2）false
18．解：（I）函数false
false
false
false
若满足①false的最大值为1，则false，解得false，
所以false；
false的最小正周期为false；
（Ⅱ）令false，得false，
解得false，false；
即false，false；
若关于false的方程false在区间false上有两个不同解，则false或false；
所以实数false的取值范围是false．
若满足②false的图象与直线false的两个相邻交点的距离等于false，
且false的最小正周期为false，所以false，解得false；
以下解法均相同．
若满足③false的图象过点false，
则false，解得false；
以下解法均相同．
19．解：（1）
false
false
false
（2）false
false
∵false且false∴false∴false
∵false且false∴false∴false
∴false∴false
20．解：（1）函数false，由false，可得false，所以false，
当false时等号成立，因为false，false，false，解得false，false时等号成立，
此时false的最小值是false．
（2）由false，即false，
又由false在false上恒成立，即false在false上恒成立，
等价于false是不等式false解集的子集，
①当false时，不等式的解集为false，满足题意；
②当false时，不等式的解集为false，则false，解得false，故有false；
③当false时，即false时，不等式的解集为false，满足题意；
④当false时，即false时，不等式的解集为false，不满足题意，（舍去），
综上所述，实数false的取值范围是false．
21．解：（Ⅰ）由题意，得false，即false，解得false．
∴false，false，
在点false的切线方程为false，即false；
（Ⅱ）当false时，由false恒成立，可知函数false在定义域false单调递增，此时无极值；
当false时，由false，得false．
由false，得false：false，得false．
于是，false为极大值点，且false．
由于函数false无零点，因此false，解得false；
（Ⅲ）不妨设false，得false．
设false，
∵false，∴false，
设false的两根为false，false，且false，
由false，得false，false，且false．
∴false．
由false，得false．
∴当false时，false；当false时，false．
∴false在false单调递增，在false上单调递减．
①当false，即false，即false时，false，false在false递减，
∴false；
②当false，即false，即false时，false，false在false递增，
∴false；
③当false，即false时，false在false递增，false递减，
∴false．
（i）当false时，false，∴false；
（i i）当false时，false，∴false．
综合①、②、③得，false在区间false的最小值为：false．
22．解：（1）当false时，false，令false，得false或false，
所以false的单调增区间为false和false；
令false，得false，所以false的单调减区间为false．
（2）①由题意知false，false是方程false的两个实根，
所以false，得false．
且false，false，false，
由false成立得，false，
化简得false，
代入得false，即false，
解得false，因为false，所以这样的实数false不存在．
②因为对任意的false，false恒成立．由false，false，且false，
当false时，有false，所以对false，false，
所以false，解得false．所以false．
当false时，有false，false，其判别式false．
由false，得false或false，
此时false存在极大值点false，且false．
由题得false，
将false代入化简得false，解得false．
因此false．综上，false的取值范围是false．