2019-2020学年江西省抚州市高一（上）期末数学试卷（Word含答案）

2019-2020学年江西省抚州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确选项）
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1. 已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1,?3,?5}，则?AB＝（ ）




A.{0,?2,?4} B.{2,?4} C.{0,?1,?3} D.{2,?3,?4}
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2. 函数f(x)=2x?3x的零点所在的一个区间是（ ）




A.(?2,??1) B.(?1,?0) C.(1,?2) D.(0,?1)
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3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的为（ ）




A.y＝ex B.y＝sin2x C.y＝2x?2?x D.y＝?x3
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4. 已知cos(3π2+α)2sin(π?α)+3cos(?α)=25，则tanα＝（ ）




A.?6 B.?23 C.23 D.6
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5. 若3a＝4b＝12c，且abc≠0，则ca+cb等于（ ）




A.4 B.3 C.2 D.1
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6. 已知在扇形AOB中，∠AOB＝2．弦AB的长为2，则该扇形的周长为（ ）




A.2sin1 B.4sin1 C.2sin2 D.4sin2
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7. 在△ABC中，|AC→|=3，|AB→|=4，AD是BC边上的中线，则AD→?BC→=( )




A.?7 B.?72 C.72 D.7
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8. 函数y=2x?x2的图象大致是(? ? ? ? )


A. B.
C. D.
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9. 定义在R上的函数f(x)是偶函数，且f(x)＝f(2?x)．若f(x)在区间[1,?2]上是增函数，则f(x)( )
A.在区间[?3,??2]上是增函数，在区间[3,?4]上是减函数
B.在区间[?3,??2]上是增函数，在区间[3,?4]上是增函数
C.在区间[?3,??2]上是减函数，在区间[3,?4]上是增函数
D.在区间[?3,??2]上是减函数，在区间[3,?4]上是减函数
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10. 若函数y=log12(2?log2x)的值域是(?∞,?0)，那么它的定义域是（ ）




A.(0,?2) B.(2,?4) C.(0,?4) D.(0,?1)
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11. 已知向量a→，b→，其中|a→|＝1，|a→?2b→|＝4，|a→+2b→|＝2，则a→在b→方向上的投影为（ ）




A.?1 B.1 C.?2 D.2
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12. 已知定义在R上的奇函数，满足f(2?x)+f(x)=0，当x∈(0,?1]时，f(x)=?log2x，若函数F(x)=f(x)?sinπx，在区间[?2,?m]上有2020个零点，则m的取值范围是(? ? ? ? )




A.20152,?1008 B.1008,20172 C.20172,1009 D.1009,20192
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
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已知向量a→=(2,?3)，b→=(1,x)，若a→⊥b→，则实数x的值是________．
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a＝1.10.1，b=log1222，c＝ln2，则a，b，c从小到大的关系是________．
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已知函数f(x)＝x|2x?a|?2有三不同零点，则实数a的取值范围是________．
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已知集合M＝{(x,?y)|y＝f(x)}，若对于任意(x1,?y1)∈M，存在(x2,?y2)∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“好集合”，给出下列4个集合：
①M={(x,y)|y=1x2}；②M＝{(x,?y)|y＝ex?e}；③M＝{(x,?y)|＝cosx}；
④M＝{(x,?y)|y＝log2x}．其中为“好集合”的序号是________．
三、（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分）
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某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)在某一个周期内的图象时，列表如下：
ωx+φ
0
π2
π
3π2
2π
x
π12
π3
7π12
5π6
13π12
Asin(ωx+φ)
0
4
0
?4
0

（1）请根据上表数据写出函数f(x)的解析式，并求出f(0)，f(π)．

（2）若函数f(x)的值域为A，集合C＝{x|m?6≤x≤m+3}且A∪C＝C，求实数m的取值范围．
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已知函数f(x)=2ax2?2x+2，
（1）当a＝?1时，求函数f(x)的值域；

（2）若f(x)有最大值64，求实数a的值．
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已知向量a→=(cos3x2,sin3x2)，b→=(?cosx2,sinx2)，且x∈[π,3π2]．
（1）求a→?b→及|a→+b→|；

（2）求函数f(x)=a→?b→+|a→+b→|的最小值，并求使函数取得最小值时x的值．
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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分象如图所示．

（1）求f(x)的最小正周期及解析式；

（2）求函数G(x)＝f2(x)+f(x)+1在区间[0,?π]上的取值范围．
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已知函数f(x)是定义在区间[?2,?2]上的奇函数，且f(?2)＝?2，若对于任意的m，n∈[?2,?2]有f(m)+f(n)m+n<0．
（1）判断函数的单调性（不要求证明）；

（2）解不等式f(2x+3)
（3）若f(x)≤?2at+2对于任意的x∈[?2,?2]，a∈[?2,?2]恒成立，求实数t的取值范围．
?
已知f(x)＝3x，(x∈R)．
（1）解不等式f(x)?f(2x)>27?11×3x；

（2）若函数f(x)＝u(x)+v(x)，其中u(x)为奇函数，v(x)为偶函数，若不等式2tu(x)+v(2x)≥0对任意的x∈[0,?1]恒成立，求实数t的取值范围．
参考答案与试题解析
2019-2020学年江西省抚州市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个正确选项）
1.
【答案】
A
2.
【答案】
D
3.
【答案】
C
4.
【答案】
D
5.
【答案】
D
6.
【答案】
B
7.
【答案】
B
8.
【答案】
A
9.
【答案】
B
10.
【答案】
A
11.
【答案】
A
12.
【答案】
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
【答案】
23
【答案】
b【答案】
(4,?+∞)
【答案】
（1）（2）（3）
三、（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每小题10分，共70分）
【答案】
根据表中已知数据，解得A＝4，ω＝2，φ=?π6，
函数表达式为f(x)=4sin(2x?π6)．
可得f(0)=4sin(?π6)=?2，可得f(π)=4sin(2π?π6)=4sin(?π6)=?2．
∵ f(x)=4sin(2x?π6)∈[?4,4]，
∴ A＝[?4,?4]，
又A∪C＝C，
∴ A?C，
∴ ?4≥m?6m+3≥4?，解得m∈[1,?2]．
∴ 实数m的取值范围是[1,?2]．
【答案】
当a＝?1时，f(x)=2?x2?2x+2，
∵ f(t)＝2t在R上单调递增，且?x2?2x+2＝?(x+1)2+3≤3，
∴ 2?x2?2x+2≤23=8，
又f(x)>0，∴ 函数f(x)的值域为(0,?8]；
令t＝ax2?2x+2，
当a≥0时，t无最大值，不合题意；
当a<0时，∵ t=ax2?2x+2=a(x?1a)2?1a+2，∴ t≤2?1a，
又∵ f(t)＝2t在R上单调递增，
∴ f(x)=2t≤22?1a=64=26，得2?1a=6，
∴ a=?14．
【答案】
a→?b→=?cos3x2cosx2+sin3x2sinx2=?cos2x，
|a→+b→|=(cos3x2?cosx2)2+(sin3x2+sinx2)2
=2?2(cos3x2cosx2?sin3x2sinx2)
=2?2cos2x=2|sinx|，
∵ x∈[π,3π2]，
∴ sinx<0．
∴ |a→+b→|=?2sinx．
f(x)=a→?b→+|a→+b→|=?cos2x?2sinx=2sin2x?2sinx?1=2(sinx?12)2?32，
∵ x∈[π,3π2]，
∴ ?1≤sinx≤0，
∴ 当sinx＝0，即x＝π时fmin(x)＝?1．
【答案】
由图象知A＝1，函数的周期T=2(4π3?π3)=2π，
即2πω=2π，则ω＝1，
由五点对应法得π3+?=π2，得?=π6，
则函数的解析式为f(x)=sin(x+π6)，
∵ 0≤x≤π，∴ π6≤x+π6≤7π6，故f(x)∈[?12,1]
令t＝f(x)，则t∈[?12,1]，G(t)=t2+t+1=(t+12)2+34，当t=?12时G(t)取得最小值34．
当t＝1时G(t)取得最大值3，故G(t)的取值范围是[34,3]
【答案】
函数f(x)在区间[?2,?2]上是减函数．
由
知函数f(x)在区间[?2,?2]上是减函数，
由f(2x+3)解得?23所以不等式f(2x+3)（1）因为函数f(x)在区间[?2,?2]上是减函数，且f(?2)＝1，
要使得对于任意的x∈[?2,?2]，a∈[?2,?2]都有f(x)≤?2at+2恒成立，只需对任意的a∈[?2,?2]，?2at+2≥1恒成立．
令y＝?2at+l，此时y可以看作a的一次函数，且在a∈[?2,?2]时，y≥0恒成立．
因此只需4t+2≥1?4t+2≥1?，
解得?14≤t≤14，
所以实数t的取值范围为[?14,14]．
【答案】
设t＝3x，由f(x)?f(2x)>27?11×3x，得t?t2>27?11t，即t2?12t+27<0．
∴ 3∴ 不等式的解集为(1,?2)．
由f(x)=u(x)+v(x)f(?x)=u(?x)+v(?x)?可得f(x)＝u(x)+v(x)＝3x，f(x)＝?u(x)+v(x)＝3?x，
解可得，u(x)=3x?3?x2，v(x)=3x+3?x2，
由2tu(x)+v(2x)≥0?2t3x?3?x2+32x+3?2x2≥0?2t(3x?3?x)+(3x?3?x)2+2≥0对任意的x∈[0,?1]恒成立，
令a＝3x?3?x，a∈[0,83]，∴ 2ta+a2+2≥0，
∴ t≥?12(a+2a)对任意的a∈[0,83]恒成立，
∵ y=a+2a在a∈[0,2]递减，在a∈[2,83]递增．
所以当a=2时，?12(a+2a)有最大值?2，所以实数t的取值范围是[?2,+∞)．