第三章 整式及其加减单元测试题一（含答案）

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北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减
单元测试一
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．用代数式表示：a的2倍与3
的和.下列表示正确的是（
）
A．2a-3
B．2a+3
C．2(a-3)
D．2(a+3)
2．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（
）
A．(3a+4b)元
B．(4a+3b)元
C．4(a+b)元
D．3(a+b)元
3．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）
A．
B．
C．
D．
4．正方体的棱长为，当棱长增加时，体积增加了（
）
A．a3-x3
B．x3
C．(a+x)
3-a3
D．(a+x)
3-x3
5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A．3a+2b
B．3a+4b
C．6a+2b
D．6a+4b
6．将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（　　）
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（　　）
A．2
B．3
C．4
D．无法确定
8．若，则的值是
A．3
B．2
C．1
D．―1
9．
下面各组数中，相等的一组是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
10．若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为(　　)
A．4
B．－4
C．16
D．－16
二、填空题
11．请观察下列等式的规律：
，，
，，
…
则______．
12．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_____块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.
13．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为_____．
14．若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为_____．
15．若4a2b2n+1与amb3是同类项，则m+n=_______.
16．观察一列单项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4…根据你发现的规律，第7个单项式为__；第n个单项式为__．
17．如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_______．
18．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有________个〇.
三、解答题
19．先去括号，再合并同类项：????????????????
（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）；
（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．
20．先化简，再求值：(6a2－6ab－12b2)－3(2a2－4b2)，其中a＝－，b＝－8.
21．一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算.”他误将“”看成“”，求得的结果为.已知，请求出正确答案.
22．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
23．公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用表示脚印长度，表示身高，关系类似于．
（1）某人脚印长度为，则他的身高约为多少厘米？
（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为，另一个身高为，现场测量的脚印长度为，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
24．小丽同学准备化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）；
（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值；
（3）当x＝1时，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
25.
将连续偶数2，4，6，…排成如下表格，用十字框框出5个数，问：
(1)十字框框出的5个数分别与框中间的数32有什么关系?
(2)5个数的和与32有什么关系?
(3)如果将十字框上下左右移动，仍框出5个数，这五个数还有这种规律吗?
(4)设中间数为a，用代数式表示十字框框出的5个数的和.
参考答案
1．B
【解析】
分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可．
详解：“a的2倍与3
的和”是2a+3．
故选B．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘的简写方法．
2．A
【解析】
【分析】
直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【详解】
解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选A．
【点睛】
本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．
3．C
【解析】
【分析】
根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
即可得出a、b之间的关系式．
【详解】
∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，
∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，
∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，
∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；
故选C．
【点睛】
此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．
4．C
【解析】
本题考查正方体的体积公式
根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案．
根据题意，正方体的体积增加了（a+x）3-a3．故选C．
列代数式的关键是掌握好正方体的体积公式．
5．A
【解析】
【分析】
根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.
【详解】
依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．
故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．
【点睛】
本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键.
6．A
【解析】
试题分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．
解：由图1中的红心“”标志，
可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．
故选A．
考点：展开图折叠成几何体．
7．B
【解析】
试题分析：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．
考点：三角形的面积．
8．A
【解析】
试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将整体代入计算即可求出值：
∵，
∴．
故选A．
9．D
【解析】
试题分析：由-12=-1，而（-1）2=1，故A不正确；=，而=，故B不正确；由-=-2，而-（-2）=2，故C不正确；由=-27，且-=-27，故正确.
故选D
考点：幂的运算
10．D
【解析】
试题分析：由x2﹣3y﹣5=0可得x2﹣3y=5，所以6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故答案选D．
考点：整体思想.
11．
【解析】
试题解析：
=
=
=
=
=．
12．10；3n+1
【解析】
【分析】
有图可知每一个图的黑色正方形都比前一个图多三个，一次写出图形n与黑色正方形的个数的关系式即可.
【详解】
解：本题考查的是规律探究问题．从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，第一个黑色瓷砖有3块，则第3个图形黑色瓷砖有10块，第n个图形瓷砖有4+3（n-1）=3n+1（块）．
【点睛】
分析几何模型，进行合理的运算，找到图形的变换的规律，并给出合理的数学模型．
13．2
【解析】
试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．
考点：求多项式的值．
14．2
【解析】
【分析】
将6-2m-n化成6-（2m+n）代值即可得出结论．
【详解】
∵2m+n=4，
∴6-2m-n=6-（2m+n）=6-4=2，
故答案为2．
【点睛】
此题是代数式求值问题，利用整体代入是解本题的关键．
15．3
【解析】
∵4a2b2n+1与amb3是同类项，
∴，∴，
∴m+n=3，
故答案为：3.
16．
【解析】
【分析】
本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．
【详解】
根据观察可得
第7个单项式为64a7
第n个单项式为
（-2）n-1an．
故答案为64a7，（-2）n-1an．
【点睛】
本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．
17．a2b
【解析】
【分析】
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出k的值，再合并同类项即可.
【详解】
∵5akb与-4a2b是同类项，
∴k=2，
∴5akb+（-4a2b）=5a2b-4a2b=a2b.
故答案为a2b．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
18．6055
【解析】
【分析】
每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．
【详解】
解：
观察图形可知：
第1个图形共有：1+1×3，
第2个图形共有：1+2×3，
第3个图形共有：1+3×3，
…，
第n个图形共有：1+3n，
∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，
故答案为6055．
【点睛】
本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．
19．（1）-5b；（2）-ab+1
【解析】
【分析】
（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；
【详解】
（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；
（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号．
20．－24.
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=6a2﹣6ab﹣12b2﹣6a2+12b2=﹣6ab，
当a=﹣，b=﹣8时，原式=﹣6×（﹣）×（﹣8）=﹣24．
【点睛】
本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21．
【解析】
【分析】
根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．
【详解】
解：由，，
得.
所以.
【点睛】
本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可先求出A，进一步求得2A＋B．
22．（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析.
【解析】
解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人．
即有张桌子时，有．
第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当时，用第一种方式摆放餐桌：，
用第二种方式摆放餐桌：，
所以选用第一种摆放方式．
23.【答案】（1）168.43cm；（2）身高为的可疑人员可能性更大
【解析】（1）当时，
，
所以他的身高约为；
（2）当脚印的长度为时，
，
因为更接近，所以身高为的可疑人员可能性更大．
24.【答案】（1）2x2+6x﹣8；（2）4；（3）□处应为“﹣”．
【解析】（1）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）
＝（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣12x）
＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+12x
＝2x2+6x﹣8；
（2）（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）
＝3x2﹣6x﹣8﹣x2+2x+6
＝2x2﹣4x﹣2，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴2x2﹣4x﹣2＝2（x2﹣2x）﹣2＝6﹣2＝4；
（3）“□”所代表的运算符号是“﹣”，
当x＝1时，原式＝（3﹣6﹣8）﹣（1﹣2□6），
∴﹣11﹣（1+2□6）＝﹣8，
整理得：1+2□6＝﹣3，
∴2□6＝﹣4
∴即□处应为“﹣”．
25.解：(1)十字框框出的5个数，上面的数比中间的数小12，下面的数比中间的数大12，左面的数比中间的数小2，右面的数比中间的数大2.
(2)五个数之和为20＋30＋32＋34＋44＝160.
160＝32×5恰为中间的数的5倍.
(3)仍有这种规律.
(4)设中间数为a，则5个数之和为(a－12)＋(a－2)＋a＋(a＋2)＋(a＋12)＝5a.
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