1.3集合的基本运算 同步练习（含解析）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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集合
同步测试题
一、单选题
1.已知集合
，
，则A∩B中元素的个数为（?
?）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
2.已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，则
（???
）
A.?{?2，3}?????????????????B.?{?2，2，3}?????????????????C.?{?2，?1，0，3}?????????????????D.?{?2，?1，0，2，3}
3.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（???
）
A.?–4??????????????????????????????????????????B.?–2??????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?4
4.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2）
A.?{x|25.设全集
，集合
，则
（???
）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
6.若集合
，
，则
（???
）
A.?
B.?
C.?
D.?
7.已知集合
，则
中元素的个数为(???
)
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
二、多选题
8.已知集合
A
=
{x
|
ax
2},B
={2,
}
,
若
B
?
A，则实数
a
的值可能是（???
）
A.??1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.??2??????????????????????????????????????????D.?2
9.已知集合
，则有（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
10.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（???
）
A.?
B.?
C.?
D.?
E.?.
11.下列命题正确的有（???
）
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
三、填空题
12.已知集合
，且
，则实数a的值为________．
13.集合
，
，若
，则实数a的取值范围是________
14.设
是非空集合，定义
={
且
}，已知
，
，则
=________．
15.已知集合
，
，则
________.
16.若不等式
的解集为
则
?________．
17.已知实数集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，则
________．
四、解答题
18.已知集合
，
，
.求a的值及集合
。
19.已知集合A={x|-2}
（1）求（?RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C?A，求a的取值范围．
20.已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1（1）若a＝
，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
21.已知集合
，
（Ⅰ）若
，
，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若
，
，求实数
的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
B
【解析】由题意，
，故
中元素的个数为3.
故答案为：B
【分析】采用列举法列举出
中元素的即可.
2.【答案】
A
【解析】由题意可得：
，则
.
故答案为：A.
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
3.【答案】
B
【解析】求解二次不等式
可得：
，
求解一次不等式
可得：
.
由于
，故：
，解得：
.
故答案为：B.
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
4.【答案】
C
【解析】
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
5.【答案】
C
【解析】由题意结合补集的定义可知：
，则
.
故答案为：C.
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
6.【答案】
D
【解析】
所以
故答案为：D
【分析】先探求
公共元素规律，再根据规律得选项.
7.【答案】
C
【解析】
,
，
,
元素个数为4个，
故答案为：C
【分析】化简集合A，求出交集即可得到结果.
二、多选题
8.【答案】
A,B,C
【解析】因为B
?
A,所以
,
,解得
.
故答案为：ABC
【分析】由
得到2,
满足
,列出不等式组即可求得
的取值范围.
9.【答案】
A,C,D
【解析】由题得集合
，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为
，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合
,再对每一个选项分析判断得解.
10.【答案】
B,D
【解析】对于A,集合
中只有一个元素
,而集合
中有两个元素-5和3,即集合
不是相等集合;
对于B,集合
中有两个元素1和-3,
集合
中也有两个元素1和-3,即集合
是相等集合;
对于C,
集合
为空集,没有元素,集合
中有一个元素0,即集合
不是相等集合;
对于D,
,
,即集合
是相等集合;
故答案为：BD.
【分析】对选项逐个分析,比较集合
的元素,可选出答案.
11.【答案】
C,D
【解析】对A，因为
，故
错误；
对B，因为
，B不符合题意；
对C，
，故
正确；
对D，
，故
正确．
故答案为：CD．
【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．
三、填空题
12.【答案】
-1或0
【解析】若
则
或
当
时，
，符合元素的互异性；
当
时，
，不符合元素的互异性，舍去
若
则
或
当
时，
，符合元素的互异性；
当
时，
，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：-1或0.
【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性,即可得到答案.
13.【答案】
【解析】由
得，
且
，
解得
，所以集合
，
由
得，
，所以集合
，
因为
，
所以
或
，
解得
或
故答案为：
【分析】先分别求出集合
，再由
列不等式可求出
的取值范围
14.【答案】
【解析】
.故答案为:{
x
|
x
>
2
}
.
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.
15.【答案】
【解析】
，解得
，或
，故
.
故答案为：
.
【分析】解方程组
得到答案.
16.【答案】
【解析】
等价于
，
即
，解得：
或
，则
.
故答案为：
.
【分析】对不等式移项、通分、化简、得到
，求解不等式然后对解集求补集即可得到答案.
17.【答案】
-3
【解析】因为实数集合
的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以
（无解）或者
，
解得：
．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
四、解答题
18.【答案】
解：由题意可知3,7∈A，
3,7∈B，∵A=
??
∴a2+4a
+2=7即a
2+4a－5=0
解得a
=－5或a
=1
当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去。
当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝
∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝
【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．
19.【答案】
（1）解：A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y=
}={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，
∴?RA={x|x≤﹣2或x≥0}，
∴（?RA）∩B={x|x≥0}
（2）解：①当a≥2a+1时，C=?，此时a≤﹣1满足题意；
②当a＜2a+1时，C≠
，由题意得
，
解得﹣1＜a≤
；
综上，
．
∴实数a的取值范围是
。
【分析】（1）求出集合B={x|x≥﹣1}，?RA={x|x≤﹣2或x≥0}，根据交集的定义求解；（2）分C=?和C≠
两种情况求解即可。
20.【答案】
（1）解：当
时,集合
,
（2）解：
,
,
当
时,
,
；
当
时,
,无解；
综上,
【分析】（1）当
时,
,根据集合交集定义求解即可；（2）由
,可得
,分别讨论
和
的情况,求解即可.
21.【答案】
解：解不等式
，得
，即
.
（Ⅰ）
①当
时，则
，即
，符合题意；
②当
时，则有
解得：
.
综上：
.
（Ⅱ）要使
，则
，所以有
解得：
.
【分析】（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A?B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．
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