北师大版九年级上册数学 第2章 一元二次方程 章末综合测试（Word版 含答案）

第2章
一元二次方程
章末综合测试
一．选择题
1．如果（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）
A．2或﹣2
B．2
C．﹣2
D．0
2．一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（　　）
A．0
B．b
C．c
D．﹣c
3．一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情况是（　　）
A．两个相等的实数根
B．一个实数根
C．两个不相等的实数根
D．无实数根
4．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（　　）
A．（x+2）2＝6
B．（x﹣2）2＝6
C．（x+2）2＝﹣6
D．（x+2）2＝﹣2
5．已知一元二次方程x2﹣kx+4＝0有两个相等的实数根，则k的值为（　　）
A．k＝4
B．k＝﹣4
C．k＝±4
D．k＝±2
6．方程2x2＝1的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．x＝是下列哪个一元二次方程的根（　　）
A．2x2+4x+1＝0
B．2x2﹣4x+1＝0
C．2x2﹣4x﹣1＝0
D．2x2+4x﹣1＝0
8．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k
B．k且k≠0
C．k且k≠0
D．k
9．若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）
A．16
B．24
C．16或24
D．48
10．某年级举行篮球比赛，赛制为单循环赛，即每一个球队都和其它的球队进行一场比赛，已知共举行了21场比赛，那么共有（　　）支队伍参加了比赛．
A．5
B．6
C．7
D．8
二．填空题
11．将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是　
　，其中二次项系数是　
　，一次项系数是　
　，常数项是　
　．
12．m是方程2x2＝x﹣6的一个根，则代数式4m2﹣2m的值是　
　．
13．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2＝0的两根，且，则k＝　
　．
14．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则＝　
　．
15．方程3x（2x+1）＝2x+1解为　
　．
16．关于x的方程kx2﹣4x＝0有两个实数根，则k的取值范围是　
　．
17．方程x2﹣x﹣6＝0的解为　
　．
18．一元二次方程x2﹣8x+a＝0，配方后为（x﹣4）2＝1，则a＝　
　．
三．解答题
19．解下列方程
（1）x2﹣3x＝0；
（2）（x﹣1）2＝16；
（3）2x2﹣5x﹣2＝x；
（4）+1．
20．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
21．张师傅今年初开了一家商店，二月份开始盈利，二月份的盈利是5000元，四月份的盈利达到7200元，且从今年二月到四月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计今年五月份的盈利能达到多少元？
22．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，求剪去小正方形的边长．
23．关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2＝0．
（1）若﹣2是该方程的一个根，求该方程的另一个根；
（2）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（3）设该方程的两个实数根为x1，x2，若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，求m的值．
24．某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
（1）求11月份和12月份的平均增长率；
（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2018年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．A
5．C
6．B
7．A
8．C
9．B
10．C
11．x2﹣2x﹣15＝0；1；﹣2；﹣15
12．﹣12
13．3
14．
15．x1＝﹣，x2＝
16．k≥﹣6且k≠0
17．x＝2或x＝
18．15
19．解：（1）分解因式得：x（x﹣3）＝0，
可得x＝0或x﹣3＝0，
解得：x1＝0，x2＝3；
（2）开方得：x﹣1＝4或x﹣1＝﹣4，
解得：x1＝5，x2＝﹣3；
（3）方程整理得：x2﹣3x﹣1＝0，
这里a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，
∵△＝9+4＝13＞0，
∴x＝，
解得：x1＝，x2＝；
（4）方程整理得：3x2+3＝8x﹣2+6，即3x2﹣8x﹣1＝0，
这里a＝3，b＝﹣8，c＝﹣1，
∵△＝64+12＝76＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）不存在．
∵x1+x2＝﹣（2k﹣1），x1x2＝k2，
而x1+x2和x1x2互为相反数，
∴﹣（2k﹣1）+k2＝0，解得k1＝k2＝1，
∵k≤，
∴不存在实数k，使得x1+x2和x1x2互为相反数．
21．解：（1）设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200．
解得：x1＝20%，x2＝﹣220%（不符合题意，舍去），
答：每月盈利的平均增长率为20%；
（2）7200（1+20%）＝8640（元），
答：按照这个平均增长率，预计今年五月份这家商店的盈利将达到8640元．
22．解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，
根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．
整理得：（x﹣5）（x﹣30）＝0．
解得：x1＝30（舍去），x2＝5，
答：剪去小正方形的边长是5cm．
23．（1）解：由题意，4﹣2m+m﹣2＝0，
解得m＝2，
∴方程为x2+2x＝0，
解得x＝2或0，
∴方程的另一个根为0．
（2）证明：∵△＝m2﹣4（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0，
∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
（3）由根与系数的关系得x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣2，由若x12+x22+m（x1+x2）＝m2+1，
则有（x1+x2）2﹣2x1x2+m（x1+x2）＝m2+1，
∴m2﹣2（m﹣2）﹣m2＝m2+1，
整理得m2+2m﹣3＝0，
解得m＝﹣3或1．
24．解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，
根据题意得：20（1+x）2＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．
答：11月份和12月份的平均增长率为50%．
（2）根据题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，
解得：a≥53．
∵a为整数，
∴a≥54．
∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．
答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．