华东师大版数学八年级上册 13.5.1--互逆命题与互逆定理 学案（无答案）

温馨提示：此材料是教师讲课的教案，学生学习的学案，上课时的笔记，课后的复习资料，请同学们装订保管。发给同学们后请通过研读课本资料，并在同学和老师帮助下完成，并达到能讲的水平。
13.5.1
互逆命题与互逆定理教学案
一、学习目标：经历逆命题的概念的发生过程，了解一个命题都是由条件与结论两部分构成，每个命题都有它的逆命题，命题有真假之分；了解逆命题、逆定理的概念。（学生课后体会）
二、重难点：会识别两个命题是不是互逆命题，会在简单情况下写出一个命题的逆命题，了解原命题成立，
其逆命题不一定成立；能判断一些命题的真假性，并能运用推理的思想方法证明一类较简单的真命题，同时了解假命题的证明方法是举反例说明．（学生课后检测是否到达要求）
三、课前预习：阅读课本92---93页（学生自行安排时间）
四、教具准备：多媒体课件、教学案
五、学习过程：
（一）复习旧课
导入新课
1、命题的概念：
。
2、命题都有两部分：
和
。
(二
)讲授新知
说出下列命题的条件和结论：
（1）两直线平行,内错角相等；
（2）内错角相等,两直线平行；
（3）如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
（4）如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
（5）平行四边形的对角线互相平分；
（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
观察上面三组命题,你发现了什么?
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，内错角相等”的题设为两直线平行；结论为内错角相等．因此它的逆命题为内错角相等，两直线平行.
（三）例题讲解：
练习1：指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。
1、如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余.
2、等边三角形的每个角都等于60°。
3、全等三角形的对应角相等.
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
练习2：举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（1）如果一个整数的个位数字是5
，那么这个整数
能被5整除.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等.
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理。其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理。
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题
注意2：不是所有的定理都有逆定理
练习3：在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
（4）巩固练习
补充练习：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：
①既是中心对称，又是轴对称的图形是圆.
②有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
③磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具.
（六）小结
这节课我们学到了什么？
①逆命题、逆定理的概念.
②能写出一个命题的逆命题.
③在证明假命题时会用举反例说明.
六、大家都来说：我学了———我学会了———我还有待加强———
七、布置作业
课本第93页第1题
请同学们预习94--95页