六年级上册数学教案 - 第5单元 2 圆的周长人教版

----“圆的周长”
教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第110—111页例l
教学目标：
1、经历圆周率的验证过程，让学生理解圆周率的意义、圆周长的计算公式，并能运用公式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。
2、通过引导学生参与知识的探求过程，培养学生的动手操作能力、创新意识和合作能力，激发学生学习的积极性和自信心。
3、通过教学，对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：圆的周长的公式的推导。
教学难点：理解圆周率的意义。
教学准备：电脑课件、每小组两个大小不同的圆形物体、直尺、软线、小球、
计算器、实验报告单。
教学过程：
活动一
创设情境，激趣引入
（一）复习引入
师：同学们，在许老师的家乡刚刚建成一个公园，可美啊！今天我特地把公园的画面带过来让大家欣赏一下。
（播放课件，伴轻音乐）
师：公园里有很多图案，是我们己经认识的平面图形，哪一个平面图形是我们上一节课刚刚认识的？
生：圆！
师：你的眼睛真亮，你们对圆又有了哪些认识？
生l：圆心、直径、半径。
生2：在同圆或等圆内直径是半径的2
倍。
生3:
……。
师：看来你们对圆的认识还真不少。
（二）揭示课题
一提到圆，我正想带你们到公园（广场）去看精彩的马术比赛，比赛的两位选手是黄马与灰马。它们同时从这一点出发，黄马是沿着边长15
米的正方形草坪跑一周，灰马是沿着直径15米的圆形草坪边沿跑一圈。（师点击课件）
师：比赛的结果是灰马最终到达终点，赢了这场比赛，可在场的观众纷纷表示这次比赛不公平，今天老师就请我们班的同学来评一评这次比赛是否公平？
生l：公平因为……。
生2：不公平因为……。
生3：无法判断因为……（并说明理由）。
师：纵观各位评判的结果可分以下几种：公平、不公平、无法判断。其实黄马跑的路线就是正方形的哪一部分？
生：正方形的周长。
师：灰马跑的又是圆的哪一部分？
生：圆的周长。
师：你很聪明！这一节课我们就先来学习圆的周长，等学完圆的周长后，再来讨论这场比赛！（揭示课题）（板书：圆的周长）
[评析：从公园主题图入手让学生说出有关圆的认识，调动学生已有的知识经验，激发学生的学习兴趣，然后带领同学们观看马术比赛，引导学生理解黄马跑的就是正方形的周长，而灰马跑的是圆的周长，激发了他们参与学习新知的积极性，为进一步学习圆的周长做好充分的心理准备。]
活动二
自主探索，解决问题
师：关于圆的周长你能提出哪些与本节课有关的问题？
生1
：什么是圆的周长？
生2
：如何测量圆的周长？
生3
：怎样计算圆的周长？
生4
:
……？
师：感谢大家提出这么多有价值的问题。我从你们的问题概括成以下三个问题：（l）什么是圆的周长；(
2)如何测量圆的周长；(
3
)怎样计算圆的周长。
[评析：开放学生的思维，让学生提出问题，培养他们的问题意识。]
（一）归纳圆的周长的含义
师：请同学们拿出（手中的）圆，触摸一下哪一部分是圆的周长？
（让学生拿出各自圆片学具，边摸边说圆的周长，同桌之间边指边说。）
师：谁愿意上台演示？（学生上台演示）
师：能用自己的话说一说什么叫圆的周长？
生1：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
师：谁能把他的意思重新说一遍
生2：……
[评析：通过摸一摸、讲一讲亲身体验圆的周长表象，加深对圆的周长概念的理解。]
（二）探求测量方法
师：能不能用直尺直接测量出圆的周长？
生：不能。
师：为什么？
生：因为直尺是直的（硬的），圆一周的一长是曲线。
师：说得很到位，那么有没有办法测量出这一条曲线的长？请同学们把自己的想法在小组内讨论交流一下。（师参与学生讨论）
师：好！我很想听听你们是用什么方法测量圆的周长。
组1：我们用滚动的方法，在圆的周长上某一点处作个记号，然后从记号处开始，在直尺上滚动一周，就知道圆的周长。
师：其实你们用的这一种方法在数学上叫做滚动法。（课件演示：滚动法）
组2：我们用线绕圆一周，捏紧这两个正好连接的端点，把线拉直，然后用直尺量出这条线的长度。就是圆的周长。
师：这种方法我们把它叫做绕线法。（课件演示：绕线法）
组3：我们这个圆比较软，用上面方法测量不方便，把圆沿着直径对折再对折量出这一小部分的长度后再乘以4
就是它的周长。
师：你们明白他的意思吗？
生：明白，对折再对折就相当于圆周长的四分之一，量出它的长度后乘以四就是它的周长。
师：这组同学很有创意连老师都没想到。
师：想了这么多测量方法，多了不起！是不是所有圆的圆的周长都可以用这几种方法来测量呢？（生沉默不语）
师：先别急，轻松一下！（做个游戏）师拿起一端系小球的绳子，在空中旋转，小球旋转的轨迹是什么图形？
生：圆。
师：那就用刚才的方法测量出它的周长吧！
生1
：不能，因为圆是动的,停下来就没了。
生2
：因为圆是隐形的。
师：说得多专业啊！还记得在2008年我国发生了一件令我们振奋人心的大事是什么？
师：（同学们说不出来）好，我说一个名字你们肯定知道：神舟
生：神舟7
号
师：（课件：神舟7
号绕地球一周的画面）神舟7
号绕地球一周形成的图形是什么图形？
生：圆
师：能不能用刚才的方法测出它的周长？
生1
：不能。因为……。
生2
：因为……（课堂气氛异常热烈）
师：这两位同学用科学的语言解释了这个问题。看来我们采用的方法并不能测量出所有圆的周长，（所以我们）得探索出一种求圆的周长的普遍方法。
[评析：“圆”作为一种曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线围成的图形（如长方形、开放型）差别较大，正当学生们为自己能运用滚动法、绕线法、折叠法量出圆的周长感到些许满足时。许老师提出如何测量“游戏中的、以及神七绕地球一周形成”的圆，学生回答很是专业“是隐形的”，看来更富有意义的探索还在后头。]
（三）猜想周长与直径的关系
师：我们来回忆一下正方形的周长大小和什么有关？
生：边长。
师：有什么关系？
生：是边长的4倍。
师：你们认为圆的周长大小与什么有关？
生：与直径或半径有关（生拿出两个大小不同的圆说明理由）
师：（点击课件）我们看到圆的周长确实与直径有关。这个发现非常重要，我们能否进一步猜想圆的周长大小与直径存在什么样关系？(
课件演示）
生：倍数关系。
师：你认为圆的周长大约是直径的多少倍？
生1：圆的周长可能是直径的2倍。
生2：圆的周长可能是直径的3倍。
生3:
……
[评析：以回忆正方形的周长与什么有关、有什么关系为切入点，利用知识迁移引导学生猜想圆的周长与什么有关，会有什么关系。]
（四）验证猜想
师：敢于猜想这种习惯很好。用什么方法验证你们的猜想？
生：先量出圆的周长，再量出圆的直径，算出周长与直径的商。
师：下面请你们小组合作找一找、算一算、看一看圆的周长与直径有什么倍数关系，并把测量的有关数据填在实验报告单中。提一个小小建议为了更好利用时间，提高合作效率，请你们在动手之前考虑怎样合理分配任务。
（各组再次合作，探索圆的周长与直径的关系播放轻音乐老师巡视指导）
师：（同学们把小组实验报告单拿到展示台前）请同学们观察实验报告单，你们发现什么？
生l：圆的周长是直径的3倍多一些。
生2:
……
师：我们再来观察周长这一栏你们看到什么？
生：都不样。
师：对，它们都在变。再来看直径这一栏，它们一样吗？
生：也不一样。
师：是的，而周长与直径的比值总是3倍多一些。
师：我们借助电脑演示一下！
（课件演示：一个圆的周长展开后，然后用直径去测量它的周长）
师：经过科学家的大量测量和精确计算得出圆的周长与直径的比值是一个固定不变的倍数，我们把它叫做圆周率、用希腊字母π来表示。
[评析：验证猜想是否正确，学生通过小组合作以大小不同的圆作为实验对象，体现了探索活动的多元化、开放性和创造性，并通过展示实验报告、说明验证方法，培养了学生大胆交流、语言表达能力，同时学生在汇报交流中使问题逐渐明朗化，最终验证了自己的猜想。]
关于圆周率，这里还有一段数学故事，课前老师己经布置大家收集有关圆周率的知识现在请各组汇报一下。
组1:
1500年前???……
组2:
??……
师：根据同学们收集，老师做一归纳。（播放课件并适时引入误差）
师：听了圆周率的介绍，你有什么感想？
生1：祖冲之真了不起！
生2：我为中国人感到自豪！
生3:
??……
师：祖冲之发现圆周率证明了我国曾有辉煌的昨天，祖国灿烂的明天还要靠你们去创造，其实你们今天正是走了一番当年数学家研究探索之路，所以我认为你们就是小小的数学家！
[评析：不失时机地渗透爱国主义教育，增强了学生的民族自豪感和自信心；注重激励评价，关注学生探索新知的过程中体现出的情感、态度和价值观。]
师：通过实验我们知道圆的周长是直径的3
倍多一些。你能用一个等式表示周长与直径的关系？（板书）π≈3.14
生1：圆的周长÷直径=圆周率
生2：圆的周长二圆周率x
直径
师：如何用字母表示圆的周长公式？
生；C=πd
或C
=
2πr
活动三
练习巩固，拓展应用
1
、基础练习
师：我们己经知道怎样求圆的周长。好，算出下面两个圆的周长（师出示两个没有标任何数据的圆）
生：不能算，因为没有直径或半径。
师：也就是说要求圆的周长必须知道什么？
生：圆的直径或半径。
师：(
l
)
d
=
71
分米（2
)
r=8
.
6
厘米
2
、运用知识，相信你们能行
(1)
π
=
3
.
14
(
)
(2）小圆的圆周率比大圆的圆周率（
）
(3）圆的周长总是它直径的π倍（
）
3、实践应用
圆形喷水池的半径是5
米，要在喷水池周围围上不锈钢栏杆1
圈，求一圈不锈钢栏杆总长有多少米？
4、回顾
师：学完圆的周长后，让我们再来讨论这场比赛。（课件：出示比赛画面）
生：不公平，因为3.14×15
<
4×15
师：你猜对了吗？
5、课外延伸
有一棵又大又粗的古树，其树干横截面近似于圆形，如何知道树干横截面的直径？（课件出示）
[评析：练习的设计紧紧围绕学习目标展开，具有层次性和梯度性，并突出了数学学习的应用价值，让学生的思维引向了一个更为广阔的天地，特别是如何知道树干横截面的直径既应用新知又渗透环保教育。]
活动四、小结收获，自我反思
1、这节课学到什么？
2、你是怎么学的？
3、学得开心吗？有什么问题或遗憾呢？
[评析]
数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式。《圆的周长》一课的内容“有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动”。所以本节课没有把现成的结论告诉学生，而是引导学生在观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动中发现问题、探究问题、获得结论。学生收获的不仅只是学到知识，更重要的是经历知识形成的过程，以及由此获得的成功体验和解决问题的信心，学生自始至终在自主学习中发展，主要体现在以下几点：
一、关注情境创设，激发学生学习欲望
实践证明，创设情境是激发学生学习兴趣的有效途径。本节课设计根据学生的已有知识和认知规律，课始，教师以谈话的形式把学生带入课堂，从与学生交谈中了解学生现状，并让学生从自己所熟悉的情景中复习巩固了己有知识；再以学生所喜爱的生动的故事情节为切入点，把学生的兴趣提升到一个更高的层次，从而使学生“课伊始，趣亦生”，积极主动地参与学习。最后在拓展应用这一教学环节，让学生想想怎样测出古树的横截面直径，一方面渗透环保意识，一方面把学到的知识在生活实践应用中得到升华，让学生在生活情境中发现数学问题，并运用所学到的知识解决问题，培养学生综合运用知识及作出决策的能力，让学生体会到数学与生活是密切联系的，从而体验到数学的内在价值，收到“课虽停，意未尽”的功效。
二、留给学生充足的探索空间，努力使学生自己发现解决问题的方法
动手实践，自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式，本节课教师先让学生摸一摸哪部分是圆的周长；让学生动口说一说什么是圆的周长；动脑想一想用什么方法测量出圆的周长，使学生对圆形成初步的表象和感性认识，让学生初步尝到了测量圆的周长的成功和喜悦。正当学生为自己的成功感到些许满足时。又产生了新的认知冲突，许老师手中拿一根细绳、末端系上小球，绕动细绳，小球在空中旋转的轨迹形成一个圆，显然不能用刚才的方法测量它的周长，此时学生产生探究新知的强烈欲望和强大内驱力．用刚才的几种方法测量圆的周长都有局限性，能不能探索出一种求圆的周长的普遍方法。当学生陷入困境时教师及时引导学生回忆正方形的周长和谁有关，有什么关系，为知识迁移作准备，继而让学生猜想圆的周长与哪一部分有关，有于什么关系，在教师的引导下进行更有意义、更有价值、更有挑战性、同时也更为艰难的探索。在这一环节中，解决问题的策略转化为寻找圆的周长与直径的关系，当学生猜想出圆的周长与直径或半径有关，并且可能存在倍数关系。于是教师组织同学以小组为单位，通过实验量出各组两个大小不同的圆形物体的周长与直径，用计算器分别算出它们的比值，并填入实验报告单中，通过观察、思考、分析比较、讨论交流等合作方式，从中找出圆周长与直径的关系，推导出圆周长的计算公式，整个过程各组学生分工协作、主动探索，参与知识的形成过程，培养学生解决问题的能力。
三、注重激励评价，促进学生全面发展
“关注学生数学学，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”根据这一理念，本节课许老师始终注意捕捉成功的契机，引导学生从成功走向进一步的成功。从情景导入中测量圆的周长、猜想圆周长与直径的关系、计算圆周长与直径的比值、推导圆周长的公式、实践运用等，每一步都是一个成功的阶梯,尤其是在介绍圆周率时，对学生进行爱国主义教育的同时，不失时机地激励大家：“其实你们今天正是走了一番当年数学家研究探索之路，所以我认为你们就是小小的数学家！”让每一位学生都体验到成功，并感受到成功永无止境;对学生进行主体多元、形式多样的评价，如鼓励学生间的互评，通过学生对问题认识的交流，促使学生进行及时反思，培养独立性、自主性以及自我发展、自我成长的能力。此外，教师适时的评价，点燃了学生心中崇尚科学、向往科学、追求真理的火花，也帮助学生树立起必胜的信心。
总之，实践告诉我们，以学生发展为本的理念，重视学生的自主探究、合作交流，创新精神和实践能力的培养，努力营造生动活泼、主动求知的学习环境，促使学生在亲身经历数学知识探究过程中发现知识、理解知识、应用知识，真诚地把学习的主动权交给学生。