直角三角形的判定
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文档简介
(共15张PPT)
华东师大版八年级（上册）
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理（第3课时）
直角三角形的判定
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
做 一 做
下列的五组数分别是一个三角形的三边
长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13；
④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形。
其中满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。
3、4、5
5、12、13
7、24、25
9、40、41
11、60、61
12、35、37
16、63、65
20、21、29
28、45、53
13、84、85
33、56、65
36、77、85
20、99、101
8、15、17
常见勾股数
例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
图1
图2
解：∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角
∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求
3
4
13
12
5
随 堂 练 习
1、下列几组数是勾股数的为（ ）。
（A）9，12，19 （B）1.5，2，2.5
（C）7，25，24 （D）12，18，22
2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。
随 堂 练 习
5、判断下列哪组数是勾股数：
（1）6，7，8； （2）8，15，6；
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22。
√
√
√
√
例2 一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？
东
南
西
北
80米
150米
解：设它距出发地x米，
由勾股定理得：
x2=802+1502=28900=1702，
解得：x=170
此时小船距出发点170米.
例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
解：连接BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理，得BD=5cm.
又因为在△ BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理的逆定理，所以△ BDC是直角三角形。
因此四边形ABCD的面积为36平方厘米
拓展演练
1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
2倍 3倍 4倍 10倍
3，4，5 6，8，10
5，12，13 15，36，39
8，15，17 32，60，68
7，24，25 70，240，250
9，12，15
12，16，20
30，40，50
10，24，26
20，48，52
50，120，130
16，30，34
24，45，51
80，150，170
14，48，50
21，72，75
28，96，100
3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？
6
8
10
直角三角形
因为三边满足勾股定理.
4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？
A
8
2
3
6
1
B
C
BC=6+2=8
AC=8-3+1=6
AB2=AC2+BC2=36+64=100
∴ AC=10（千米）
说说你的收获……
华东师大版八年级（上册）
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理（第3课时）
直角三角形的判定
古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。
做 一 做
下列的五组数分别是一个三角形的三边
长a，b，c：
①3，4，5； ②6，8，10；③5，12，13；
④7，24，25； ⑤ 8，15，17
（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边作出三角形，用
量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是
直角三角形。
其中满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为勾股数。
3、4、5
5、12、13
7、24、25
9、40、41
11、60、61
12、35、37
16、63、65
20、21、29
28、45、53
13、84、85
33、56、65
36、77、85
20、99、101
8、15、17
常见勾股数
例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？
A
B
C
D
A
B
C
D
图1
图2
解：∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角
∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角
因此这个零件符合要求
3
4
13
12
5
随 堂 练 习
1、下列几组数是勾股数的为（ ）。
（A）9，12，19 （B）1.5，2，2.5
（C）7，25，24 （D）12，18，22
2、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。
随 堂 练 习
5、判断下列哪组数是勾股数：
（1）6，7，8； （2）8，15，6；
（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1 （n＞1）
（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2 （m＞n＞0）
4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。
（1）9，12，15； （2）15，36，39；
（3）12，35，36； （4）12，18，22。
√
√
√
√
例2 一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？
东
南
西
北
80米
150米
解：设它距出发地x米，
由勾股定理得：
x2=802+1502=28900=1702，
解得：x=170
此时小船距出发点170米.
例3 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
解：连接BD，在Rt△ABD中，
由勾股定理，得BD=5cm.
又因为在△ BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理的逆定理，所以△ BDC是直角三角形。
因此四边形ABCD的面积为36平方厘米
拓展演练
1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
2倍 3倍 4倍 10倍
3，4，5 6，8，10
5，12，13 15，36，39
8，15，17 32，60，68
7，24，25 70，240，250
9，12，15
12，16，20
30，40，50
10，24，26
20，48，52
50，120，130
16，30，34
24，45，51
80，150，170
14，48，50
21，72，75
28，96，100
3、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？
6
8
10
直角三角形
因为三边满足勾股定理.
4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？
A
8
2
3
6
1
B
C
BC=6+2=8
AC=8-3+1=6
AB2=AC2+BC2=36+64=100
∴ AC=10（千米）
说说你的收获……