人教版九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形 课后练习（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
第二十三章
旋转
23.2.2
中心对称图形
课后练习
一、单选题
1．观察下列图形，是中心对称图形的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）
A．黑（1，5），白（5，5）
B．黑（3，2），白（3，3）
C．黑（3，3），白（3，1）
D．黑（3，1），白（3，3）
4．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．菱形
D．平行四边形
5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（
）
A．①
B．②
C．③
D．④
6．顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形（
）
A．既是轴对称图形也是中心对称图形
B．是轴对称图形但并不是中心对称图形
C．是中心对称图形但并不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
7．点P（-2，3）关于坐标原点对称的点的坐标是（
）
A．（3，-2）
B．（2，-3）
C．（-2，-3）
D．（2，3）
8．下列说法中，正确的是（
）
A．关于中心对称的两个图形不一定全等
B．全等的两个三角形必关于一个点对称
C．一个中心对称图形只有一个对称中心
D．平行四边形不是中心对称图形
9．下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（
）
A．正方形、菱形、矩形、平行四边形
B．正三角形、正方形、菱形、矩形
C．正方形、矩形、菱形
D．平行四边形、正方形、等腰三角形
10．等边三角形与它本身重合，需绕着它的三边中线的交点旋转至少（???
）.
A．60°
B．180°
C．360°
D．120°
二、填空题
11．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子
A，O，B
的位置如图所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他点位置添加一颗棋子
P，使
A，O，B，P
四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子
P
的位置坐标_____（写出
1
个即可）．
12．观察下列图形，将其中旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上.
旋转对称图形____________，中心对称图形________________.
13．如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为
．
14．如图，已知矩形OACB的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，且A（﹣1，0），B（0，2），先将矩形OACB沿x轴向右平移2个单位长度，得到矩形O1A1C1B1，然后作矩形O1A1C1B1关于坐标原点O的中心对称图形，得到矩形O2A2C2B2，则点C2的坐标是_____．
15．若点P（m，﹣2）与点Q（3，n）关于原点对称，则（m+n）2017=_____
三、解答题
16．如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称；
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
17．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心．
（1）找出这个轴对称图形的对称轴；
（2）这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合？
（3）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？
18．有一组数排成方阵，如图所示，试计算这组数的和．小明想了想，方阵象正方形，正方形是轴对称图形，又是中心对称图形，能否利用轴对称和中心对称的思想来解决方阵的计算问题呢？小明试了试，竟得到了非常巧妙的方法，你能试试看吗？
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
5
6
7
8
9
19．已知如图所示，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD，
(1)求证：四边形ABCD为平行四边形；
(2)若△AOB的面积为15
cm2，求四边形ABCD的面积.
20．已知点A的坐标为（
，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135?到点B，求点B的坐标．
21．如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点．已知AC=4，BC=6.
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围.
22．如图，方格纸中有三个点，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）
23．在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：
（1）如果将三角形平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请画出三角形；
（2）画出三角形关于点成中心对称的三角形．
（3）三角形与三角形______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点
【参考答案】
1．D
2．C
3．D
4．C
5．B
6．B
7．B
8．C
9．C
10．D
11．（0，1）．
12．(1)、(2)、(3)、(4)、(6)
(1)、(3)、(4)、(6)
13．（0，1）
14．（﹣1，﹣2）．
15．-1
16．解：（1）图中△ADC和三角形EDB成中心对称；
（2）∵△ADC和三角形EDB成中心对称，△ADC的面积为4，
∴△EDB的面积也为4，
∵D为BC的中点，
∴△ABD的面积也为4，
所以△ABE的面积为8．
17．（1）直线AD、BE、CF以及线段AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴．
（2）因为正六边的中心角为60°，正六边形绕点O旋转60°或其整数倍后能和原来的图形重合．
（3）一般地，正n边形每条边的垂直平分线都是对称轴；
当n是偶数时，相对顶点的连线也是对称轴；
绕正n边形的中心旋转或其整数倍都能与原来的图形重合．
18．解：∵(1+9)+(2+8）+（3+7）+（4+6）+…+（8+2）+（3+7）+（4+6）+（5+5）+（6+4）+5
=10×12+5
=120+5
=125
∴这组数和为125．
19．根据成中心对称图形的性质知OA=OC，OB=OD.根据平行四边形对角线互相平分，所以可以得到四边形ABCD为平行四边形；△AOB的面积为15
cm2，则△ABC面积等于△AOB面积的2倍，因为点O为平行四边形的中心，所以△ABC的高等于△AOB高的2倍，所以S△ABC
=30，所以四边形ABCD的面积是60.
(1)∵AOB与△COD关于点O成中心对称，∴OA=OC，OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)四边形ABCD的面积为60
cm2.
20．画出图形分析，点B位置如图所示．作BC⊥y轴于C点，根据∠AOB=135°，有∠BOC=45°，然后解直角三角形求OC、BC的长度，根据B点在第三象限确定其坐标．
试题解析：点B位置如图所示．
作BC⊥y轴于C点．
∵A（，0），∴OA=．
∵∠AOB=135°，
∴∠BOC=45°．
∴OC=BC，
又OB=OA=，
∵OC2+BC2=OB2，
∴BC=1，OC=1．
因B在第三象限，所以B（-1，-1）．
21．(1)所画图形如下所示：
ΔADE就是所作的图形.
(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC
∴AE-AC<2CD即BC-AC<2CD∴2<2CD<10
解得：122．解：如图：
23．解：（1）如图所示，即为所求．
（2）如图所示，即为所求；
（3）是，如图所示，与是关于点成中心对称．