第二章 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 同步练习 （含答案）

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第二章
第三节
匀变速直线运动的位移与时间的关系
知识点1匀速直线运动的位移
1．位移公式：x=①______。
2．在v-t图像中表示位移：
对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的②______。如图所示阴影图形面积就等于物体0～t?时间内的位移。
知识点2
匀变速直线运动的位移
1．在v-t图像中表示位移
(1)微元法推导
a．把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积③______。
b．把运动过程分为更多的小段，如图乙，各个小矩形的④______可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
c．把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，⑤______就代表物体在相应时间间隔内的位移。
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的⑥______所包围的面积。
2．位移与时间的关系
“面积”等于位移大小：
速度公式：v=v0+at
联立解得x=⑦______
知识点
3
用图像表示位移（x-t图像）
1.x-t图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像。
2．常见的x-t图像
(1)静止：一条平行于⑧______的直线。
(2)勾速直线运动：一条⑨______的直线。
知识点4
速度与位移的关系式
公式：=⑩______。
2．推导
速度公式v=?______。
位移公式x=?______。
由以上公式可得：=?______。
判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
1．公式适用于任何直线运动。(
)
2．物体的末速度越大，位移越大。
(
)
3．对匀减速直线运动，公式中的a必须取负值。
(
)
4．我国自行研制的J-31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为vt。(
)
5．一辆汽车以10
m/s的速度匀速行驶，遇到紧急情况，突然以大小为2m/s?的加速度匀减速刹车，则从刹车开始计时，汽车在6s内的位移是24
m。
(
)
破疑典例
1．（多选）某质点的位移随时间变化的关系是，x与t的单位分别为m和s，设质点的初速度为，加速度为a，下列说法正确的是
(
)
A.=4
m/s，a=4
m/s?
B.=4
m/s，a=8
m/s?
C．2s内的位移为24
m
D．2s末的速度为24
m/s
2．一物体做匀减速直线运动直到停止，初速度大小为=5
m/s，加速度大小为a=
0.5
m/s?，求：
(1)物体在3s内的位移；
(2)物体在第3s内的位移；
(3)物体在15
s内的位移。
破疑典例
1.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49
t，以54
km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5
m/s?（不超载时则为5
m/s?）。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25
m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度大小。
2．有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0
m/s?，当飞机的速度达到50
m/s时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处于静止状态。问：
(1)若要求该飞机滑行160
m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，则该舰身长至少应为多少？
答案
①vt②面积③之和④面积之和⑤梯形的面积⑥图线与对应的时间轴⑦
⑧时间轴
⑨倾斜
⑩2ax
?
?
?2ax
1．×
2．×
3．×
4．×
5．×
汽车停止运动的时间为，汽车在5s末就已经停止运动，所以汽车在6s内的位移等于在5s内的位移，故有。
破疑典例
1．BC将位移随时间变化的关系与位移公式相对照，即可判定=4
m/s,a=8
m/s?，选项A错误，B正确；把t=2
s代入公式可得x=
24
m，选项C正确；由v=+at，把t=2
s代入可得v=20
m/s，选项D错误。
2.(1)12.75
m
(2)3.75
m
(3)25
m
解析(1)用位移公式求解，3s内物体的位移
(2)同理2s内物体的位移
因此，第3s内的位移
x=x?-x?=12.75
m-9
m=3.75
m.
(3)物体匀减速运动到速度为零所用时间
物体在15
s内的位移即10
s内的位移
误区警示
关于的注意点
(1)利用公式计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)物体做匀减速运动时，若以初速度的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为。
(3)因为位移公式是一元二次函数，故x-t图像是一条抛物线（一部分）。
破疑典例
1.(1)
45
m
22.5
m
(2)10
m/s
解析(1)设货车刹车时速度大小为，加速度为a，末速度为v，刹车距离为x，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得
由题意知，=
54
km/h=15
m/s，v=0，a?=-2.5
m/s?，a?=
-5
m/s?
代入数据得，超载时x?=45
m
不超载时x?=
22.5
m
(2)由知
超载货车与轿车相撞时货车的速度
方法探究
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移x，也不让求x，一般选用速度公式。
(2)如果题目中无末速度v，也不让求v，一般选用位移公式。
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式。
2．(1)30
m/s
(2)250
m
解析(1)根据公式
得：。
(2)不装弹射系统时，
。
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