1.1.1集合的含义与表示 同步训练(含解析）
文档属性
| 名称 | 1.1.1集合的含义与表示 同步训练(含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-12 16:59:19 | ||
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文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第一章
集合与函数概念
专题01
1.1.1
集合的含义与表示
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，则A＝（ ）
A．{y|﹣1≤y≤2}
B．{y|y≤﹣1或y≥2}
C．{﹣1，0，1，2}
D．{﹣2，﹣1，0，1}
2．若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（
）
A．﹣1
B．0
C．1
D．0
或1
3．已知集合，则中元素的个数为（
）
A．9
B．8
C．5
D．4
4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（
）
A．9
B．8
C．5
D．4
5．设集合，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（
）．
A．10个
B．15个
C．16个
D．18个
7．下列各组中的M、P表示同一集合的是(
)
①；
②；
③；
④
A．①
B．②
C．③
D．④
8．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．已知集合中只有一个元素，则实数k的值为______
．
10．用列举法表示集合＝_____
11．若，，用列举法表示________．
12．用符号“”或“”填空：
（1）0________N
，________Z；
（2）________{x|x＜}，________{x|x＞4}；
（3）(－1，1)________{y|y＝x2}，(－1，1)________{(x，y)|y＝x2}．
三、解答题
13．已知集合，且，求实数值．
14．已知集合，，若，求实数m的取值范围.
15．已知集合，若A中至多只有一个元素，求a取值范围.
16．已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使A＝B．
参考答案
1．C
【详解】
解不等式得，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的表示，属于基础题.
2．B
【详解】
因为﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，
①若a2﹣a﹣1＝﹣1，则a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，
a＝1时，{2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝{2，﹣1，2}，舍去，
∴a＝0；
②若a2+1＝﹣1，则a2＝﹣2，a无实数解；
由①②知：a＝0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查集合元素的特性，属于基础题.
3．A
【详解】
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
4．A
【详解】
因为x∈Z，y∈Z，所以有：
当时，；
当时，；
当时，，所以A中元素的个数为9.
故选：A
【点睛】
本题考查了集合元素个数问题，考查了集合的列举法表示，属于基础题.
5．A
【详解】
因为集合，，
所以，
解得，
所以.
故选：A
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6．B
【详解】
根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以
可能的取值为
共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B.
【点睛】
本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题.
7．C
【详解】
对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.
【点睛】
本小题主要考查两个集合相等的概念，属于基础题.
8．C
【解析】
由题意可得：，或者没有意义，
所以，或
所以
故选：C
9．4
【详解】
中只有一个元素，
一元二次方程有两个相等的根，
即
故答案为4
【点睛】
本题主要考查了集合元素问题，只需按照题意解一元二次方程即可，较为基础
10．{﹣3，﹣6，6，3，2，1}
【详解】
因为x∈N，且：
当x＝0时，；
x＝1时，；
x＝3时，；
x＝4时，；
x＝5时，；
x＝8时，；
∴A＝{﹣3，﹣6，6，3，2，1}．
故答案为：{﹣3，﹣6，6，3，2，1}．
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.
11．
【详解】
∵时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了列举法表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题．
12．?
?
?
∈
?
∈
【详解】
（1）
?Z；
（2），，∴；
，即，∴；
（3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1)
{y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1，1){(x，y)|y＝x2}．
故答案为：；；；；；
【点睛】
本题考查了元素与集合的关系，考查了理解辨析能力，属于基础题目.
13．
【详解】
∵，
∴若，则，此时，不合题意；
若，则或，时，，不合题意，
时，，满足题意；
若，则或，由以上分析均为合题意．
综上．
【点睛】
本题考查集合的概念，在求集合的参数值时，需进行检验，主要是检验元素的互异性，如果涉及到集合的运算，还需检验集合运算的结果是否符合题意．
14．
【详解】
由题：
当，即时，，符合题意；
当，即时，，，，得；
综上：
【点睛】
此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论既可避免此类问题.
15．或
【详解】
当时，，符合题意；
当时，若集合A中至多只有一个元素，
则方程无实数根或有两个相等实根，所以即；
所以a取值范围为或.
【点睛】
本题考查了描述法表示集合的应用，考查了分类讨论思想与转化化归思想，属于基础题.
16．（1）a＝0或－1；（2）x＝－1；（3）不存在.
【详解】
解：（1）集合中有三个元素：，，，，
或，
解得或，
当时，，，，成立；
当时，，，，成立．
的值为0或．
（2）集合中也有三个元素：0，1，．，
当取0，1，时，都有，
集合中的元素都有互异性，，，
．
实数的值为．
（3），
若，则，，5，，
若，则，，，，
不存在实数，，使．
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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第一章
集合与函数概念
专题01
1.1.1
集合的含义与表示
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合A＝{y|y2﹣y﹣2≤0，y∈Z}，则A＝（ ）
A．{y|﹣1≤y≤2}
B．{y|y≤﹣1或y≥2}
C．{﹣1，0，1，2}
D．{﹣2，﹣1，0，1}
2．若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（
）
A．﹣1
B．0
C．1
D．0
或1
3．已知集合，则中元素的个数为（
）
A．9
B．8
C．5
D．4
4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（
）
A．9
B．8
C．5
D．4
5．设集合，若，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（
）．
A．10个
B．15个
C．16个
D．18个
7．下列各组中的M、P表示同一集合的是(
)
①；
②；
③；
④
A．①
B．②
C．③
D．④
8．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题
9．已知集合中只有一个元素，则实数k的值为______
．
10．用列举法表示集合＝_____
11．若，，用列举法表示________．
12．用符号“”或“”填空：
（1）0________N
，________Z；
（2）________{x|x＜}，________{x|x＞4}；
（3）(－1，1)________{y|y＝x2}，(－1，1)________{(x，y)|y＝x2}．
三、解答题
13．已知集合，且，求实数值．
14．已知集合，，若，求实数m的取值范围.
15．已知集合，若A中至多只有一个元素，求a取值范围.
16．已知集合A有三个元素：a－3，2a－1，a2＋1，集合B也有三个元素：0，1，x.
（1）若－3∈A，求a的值；
（2）若x2∈B，求实数x的值；
（3）是否存在实数a，x，使A＝B．
参考答案
1．C
【详解】
解不等式得，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的表示，属于基础题.
2．B
【详解】
因为﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，
①若a2﹣a﹣1＝﹣1，则a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1，
a＝1时，{2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝{2，﹣1，2}，舍去，
∴a＝0；
②若a2+1＝﹣1，则a2＝﹣2，a无实数解；
由①②知：a＝0．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查集合元素的特性，属于基础题.
3．A
【详解】
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
【点睛】
本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
4．A
【详解】
因为x∈Z，y∈Z，所以有：
当时，；
当时，；
当时，，所以A中元素的个数为9.
故选：A
【点睛】
本题考查了集合元素个数问题，考查了集合的列举法表示，属于基础题.
5．A
【详解】
因为集合，，
所以，
解得，
所以.
故选：A
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
6．B
【详解】
根据定义知分两类进行考虑，一奇一偶，则，，所以
可能的取值为
共4个，同奇偶，则，由，所以可能的取值为，共11个，所以符合要求的共15个，故选B.
【点睛】
本题主要考查了分类讨论思想，集合及集合与元素的关系，属于中档题.
7．C
【详解】
对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合研究对象是函数值，集合研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.
【点睛】
本小题主要考查两个集合相等的概念，属于基础题.
8．C
【解析】
由题意可得：，或者没有意义，
所以，或
所以
故选：C
9．4
【详解】
中只有一个元素，
一元二次方程有两个相等的根，
即
故答案为4
【点睛】
本题主要考查了集合元素问题，只需按照题意解一元二次方程即可，较为基础
10．{﹣3，﹣6，6，3，2，1}
【详解】
因为x∈N，且：
当x＝0时，；
x＝1时，；
x＝3时，；
x＝4时，；
x＝5时，；
x＝8时，；
∴A＝{﹣3，﹣6，6，3，2，1}．
故答案为：{﹣3，﹣6，6，3，2，1}．
【点睛】
本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.
11．
【详解】
∵时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
∴，
故答案为．
【点睛】
本题考查了列举法表示集合的概念，考查了集合中元素的确定性、互异性，是一道基础题．
12．?
?
?
∈
?
∈
【详解】
（1）
?Z；
（2），，∴；
，即，∴；
（3）(－1，1)为点，{y|y＝x2}中元素为数，故(－1，1)
{y|y＝x2}．
又∵(－1)2＝1，∴(－1，1){(x，y)|y＝x2}．
故答案为：；；；；；
【点睛】
本题考查了元素与集合的关系，考查了理解辨析能力，属于基础题目.
13．
【详解】
∵，
∴若，则，此时，不合题意；
若，则或，时，，不合题意，
时，，满足题意；
若，则或，由以上分析均为合题意．
综上．
【点睛】
本题考查集合的概念，在求集合的参数值时，需进行检验，主要是检验元素的互异性，如果涉及到集合的运算，还需检验集合运算的结果是否符合题意．
14．
【详解】
由题：
当，即时，，符合题意；
当，即时，，，，得；
综上：
【点睛】
此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论既可避免此类问题.
15．或
【详解】
当时，，符合题意；
当时，若集合A中至多只有一个元素，
则方程无实数根或有两个相等实根，所以即；
所以a取值范围为或.
【点睛】
本题考查了描述法表示集合的应用，考查了分类讨论思想与转化化归思想，属于基础题.
16．（1）a＝0或－1；（2）x＝－1；（3）不存在.
【详解】
解：（1）集合中有三个元素：，，，，
或，
解得或，
当时，，，，成立；
当时，，，，成立．
的值为0或．
（2）集合中也有三个元素：0，1，．，
当取0，1，时，都有，
集合中的元素都有互异性，，，
．
实数的值为．
（3），
若，则，，5，，
若，则，，，，
不存在实数，，使．
【点睛】
本题主要考查元素与集合的关系、集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
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